不知道從什么時(shí)候開(kāi)始，老天爺似乎把孩子悄悄分成了兩波，一波學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾乎不費(fèi)力氣，另一波再怎么費(fèi)勁，就是學(xué)不明白數(shù)學(xué)。

有些孩子明明小學(xué)成績(jī)還不錯(cuò)，到了初一，一接觸到抽象的代數(shù)就不行了；也有的孩子初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)，到了高中成績(jī)就一蹶不振。

這時(shí)候，各路大仙就來(lái)分析原因了。有人說(shuō)不努力，有人說(shuō)方法不對(duì)，有人說(shuō)就是笨，還有人說(shuō)老師教得不行……

這些說(shuō)法似乎都不能說(shuō)是錯(cuò)的。按照大仙們的指點(diǎn)，有些孩子奮起直追，數(shù)學(xué)成績(jī)還真的越來(lái)越好。也有的孩子什么昂貴的補(bǔ)習(xí)班、家教老師、練習(xí)冊(cè)都折騰了一圈，折騰到高考，數(shù)學(xué)成績(jī)還是沒(méi)起色。

數(shù)學(xué)成績(jī)就像命，不信不行。

數(shù)學(xué)是門“玄學(xué)”。玄在兩個(gè)方面。

記得上高中的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師總說(shuō)這樣一句話：“你們要好好做數(shù)學(xué)。語(yǔ)文、英語(yǔ)你是什么水平，就考出來(lái)多少分，而且大家差得不多。主要差在數(shù)學(xué)上。”在考研中，考生們也往往把黃金的時(shí)間留給了復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，而學(xué)習(xí)政治、英語(yǔ)更多地是在維持水平。

這說(shuō)明，在大家的觀念里，數(shù)學(xué)相比較其它學(xué)科，成績(jī)變動(dòng)更大、可塑性更強(qiáng)。可是，努力學(xué)數(shù)學(xué)，成績(jī)就真的能提高嗎？

不是的。數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有語(yǔ)文、英語(yǔ)受控制。英語(yǔ)多背單詞、多讀多聽(tīng)，成績(jī)就能緩慢提高，至少不會(huì)變差。語(yǔ)文也差不多。數(shù)學(xué)卻不一樣。題做太多、太用功，反倒會(huì)把孩子“學(xué)傻了”，成績(jī)?cè)絹?lái)越差。

我們常聽(tīng)到兩句貌似矛盾的話，一句是“數(shù)學(xué)靠的是天賦”，另一句是“數(shù)學(xué)是練出來(lái)的”。數(shù)學(xué)可能是最看天分的學(xué)科，也可能是最強(qiáng)調(diào)做題、練習(xí)的學(xué)科。所以，當(dāng)一個(gè)孩子數(shù)學(xué)不好的時(shí)候，他自己也會(huì)陷入迷茫——我究竟是腦子不行還是不夠努力？

有數(shù)學(xué)天賦這種東西嗎？

當(dāng)然。如果一個(gè)人懷疑沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦，覺(jué)得學(xué)不好數(shù)學(xué)就是方法不對(duì)、不夠努力，那么，去有“北大瘋?cè)嗽骸敝Q的北大數(shù)學(xué)系待上幾天，他就會(huì)徹底低頭。

人家掃一眼就會(huì)的題目，你看答案都看不懂；人家天天打游戲都能考滿分，你天天學(xué)習(xí)也可能掛科。在大神面前，高考狀元和普通人都是人。

那里流傳著一句話：“進(jìn)來(lái)后才發(fā)現(xiàn)，人和人的差別其實(shí)比人和畜生的差別還要大?！?/p>

每個(gè)人學(xué)數(shù)學(xué)都有天花板，這個(gè)天花板主要是由天賦決定的。拿我來(lái)說(shuō)，雖然我高考數(shù)學(xué)考了149，然而小學(xué)的時(shí)候我就能明顯的感覺(jué)到，數(shù)論和組合是我的天花板。我能努努力看懂答案，能偶爾做對(duì)兩題，但是無(wú)法游刃有余地學(xué)懂它。

所以說(shuō)，有沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦，倒是沒(méi)什么好爭(zhēng)論的。重要的是，我們口口聲聲說(shuō)的數(shù)學(xué)天賦到底是什么？

最流行的一種說(shuō)法，就是把數(shù)學(xué)天賦等同于“智商高”和“聰明”。這種說(shuō)法顯然過(guò)于簡(jiǎn)化。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，有的孩子計(jì)算不錯(cuò)，立體幾何就不行；有些幾何不錯(cuò)，代數(shù)就不行。如果有數(shù)學(xué)天賦，那么幾何和代數(shù)顯然與不同種類的的天賦有關(guān)。

實(shí)際上，神經(jīng)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，有5個(gè)不同的認(rèn)知系統(tǒng)控制著數(shù)學(xué)思維。

所以說(shuō)，當(dāng)我們說(shuō)“數(shù)學(xué)天賦”“數(shù)學(xué)思維”的時(shí)候，是把幾樣?xùn)|西一概而論了。

數(shù)學(xué)成績(jī)不好，就是上面五種思維方式出了問(wèn)題嗎？

也不是。因?yàn)?strong>數(shù)學(xué)考查的不僅僅是數(shù)學(xué)。

就拿小學(xué)生最頭痛的應(yīng)用題舉個(gè)例子。

要想做好應(yīng)用題，首先得看明白題，這是閱讀理解能力。把題目信息梳理清楚，靠的是邏輯思維能力。能列出算式，設(shè)計(jì)了路徑解決問(wèn)題，考查的可能是問(wèn)題求解、統(tǒng)籌的能力。最后，光列出算式還不行，還得算對(duì)答案，這考查的是計(jì)算能力。

如果一種方法解不出來(lái)，孩子還得不慌不亂，嘗試不同的方法。不能想著一下子就能做出來(lái)，而是要允許自己嘗試、允許失敗。這考查的就是心理素質(zhì)了。

有些孩子一道題沒(méi)做出來(lái)，后面心態(tài)就崩了。有些孩子懂得取舍，放棄不會(huì)的，拿到可以拿的分。我覺(jué)得這考查的甚至不是智力，而是智慧，一種做人的智慧。

“應(yīng)用題”為什么叫這個(gè)名字？

當(dāng)然是因?yàn)樗蜕顟?yīng)用緊密關(guān)聯(lián)。雖然現(xiàn)在有些應(yīng)用題已經(jīng)進(jìn)化得過(guò)于“變態(tài)”，可是最初，應(yīng)用題就是生活中的實(shí)際問(wèn)題，是小商販、工程師、運(yùn)動(dòng)員、園丁平時(shí)會(huì)遇到的問(wèn)題。

只具有所謂的智商、數(shù)學(xué)思維是做不好應(yīng)用題的，就像只懂?dāng)?shù)學(xué)，也不一定能生活得好一樣。

應(yīng)用題是對(duì)人的能力、情感一種全面、綜合的考查。

翻看小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)大綱，我發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)外乎兩種內(nèi)容，一種是計(jì)算能力，主要是加減乘除、混合運(yùn)算；另一種是常識(shí)性知識(shí)，包括鐘表、貨幣、度量、方位、圖形等等。

這些數(shù)學(xué)可以稱得上是“生活中的數(shù)學(xué)”，它與日常生活息息相關(guān)，為的是孩子接受了小學(xué)教育后能夠生存。

因此，生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一間教室，其次才是課堂。

所以說(shuō)，當(dāng)孩子做不好應(yīng)用題的時(shí)候，大可以不要把原因歸為數(shù)學(xué)能力上，進(jìn)而讓他做數(shù)學(xué)題、上數(shù)學(xué)課。而是想一想，孩子是不是缺了些生活？

是不是不常與各種人交流，難以理解題意？是不是缺少各種各樣的生活實(shí)踐，導(dǎo)致不太理解問(wèn)題的情境？是不是被保護(hù)的太好，沒(méi)有在生活中解決過(guò)問(wèn)題，導(dǎo)致解答復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，遇到挫折便手足無(wú)措？

說(shuō)到這，就分享一下我的經(jīng)歷吧。

剛上小學(xué)，我的數(shù)學(xué)成績(jī)也不好，經(jīng)?！按中摹彼沐e(cuò)。后來(lái)，媽媽開(kāi)了一間書報(bào)亭，我就經(jīng)常幫媽媽賣東西。賣東西的時(shí)候，要聽(tīng)顧客的需求，貨不能拿錯(cuò)，賬不能算錯(cuò)，錢不能找錯(cuò)。有時(shí)候拿著貨、算著賬，顧客又要把這樣?xùn)|西換成下一樣。還有的時(shí)候，幾個(gè)顧客同時(shí)買東西，就需要一邊笑嘻嘻地請(qǐng)一位顧客耐心等待，一邊給另一位顧客拿東西、找錢。

說(shuō)的高大上一點(diǎn)，這段經(jīng)歷培養(yǎng)了我什么能力呢？記住價(jià)格鍛煉了記憶力，找貨培養(yǎng)了相對(duì)位置記憶能力，算賬訓(xùn)練了計(jì)算能力，與顧客交流鍛煉了理解與表達(dá)能力，忙的時(shí)候還考察了多線程工作的能力。

今天，我們把孩子需要掌握的能力都拆解開(kāi)來(lái)，聽(tīng)上去顯得很高大上。講到底，這都是些非常樸素的能力，在生活中就能一股腦都鍛煉了。

前面說(shuō)了，小學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)就是生活中的數(shù)學(xué)。因此，給孩子啟蒙數(shù)學(xué)，最重要的一點(diǎn)就是讓孩子在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。

孩子不能只在書桌前解決問(wèn)題，他應(yīng)該多和社區(qū)中做著不同職業(yè)的人接觸，有機(jī)會(huì)也要體驗(yàn)不同人的生活，把數(shù)學(xué)用起來(lái)。套用一句流行的、高大上的話，就是“用數(shù)學(xué)的眼光看待世界”。

不過(guò)，光有生活當(dāng)然是不夠的。因?yàn)閼?yīng)試教育競(jìng)爭(zhēng)激烈，小學(xué)的很多題目，已經(jīng)超越了其生活基礎(chǔ)，變成了一種模式，一種套路。沒(méi)見(jiàn)過(guò)，想要自己想出來(lái)是很難的。因此，孩子還需要見(jiàn)識(shí)各種各樣的題目，接觸不同題型，這是沒(méi)辦法的。

生活實(shí)踐，加上廣泛做題，是我推薦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

由于篇幅所限，關(guān)于數(shù)學(xué)的每個(gè)方面該如何啟蒙，用什么材料，就不一一細(xì)談了。類似的文章、資源也很多。我只談?wù)勗谑褂眠@些資源時(shí)，應(yīng)當(dāng)避免什么誤區(qū)。

前面說(shuō)到，小學(xué)數(shù)學(xué)是一種生活中的數(shù)學(xué)。而生活包含了非常豐富的面向——不僅有能力、方法、技巧，還有心態(tài)、毅力。

因此，我們要避免的誤區(qū)，就是用一種簡(jiǎn)化的心態(tài)看待數(shù)學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙。

什么叫用簡(jiǎn)化的心態(tài)看待數(shù)學(xué)呢？

——比如說(shuō)，如果我們覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)就是要努力，就會(huì)忽視技巧和孩子的心態(tài)，搞題海戰(zhàn)術(shù)。這可能導(dǎo)致孩子不帶腦子做題，效率極低，或者心態(tài)崩塌。

——比如說(shuō)，如果我們覺(jué)得，數(shù)學(xué)就是技巧，那么我們就會(huì)給孩子報(bào)各種各樣所謂名師傳授獨(dú)門技巧的班。結(jié)果，孩子根本沒(méi)有機(jī)會(huì)實(shí)踐這些技巧，而且這些技巧根本不是孩子琢磨出來(lái)的，沒(méi)有根基。所以，學(xué)了太多技巧的孩子就像吃了太多補(bǔ)品的人，消化不了。

而且，他們會(huì)把數(shù)學(xué)看成一個(gè)巧活兒，遇到難題不愿意思考，而是想著套用些稀奇古怪的模型。就像是一個(gè)學(xué)手藝活的學(xué)徒，眼高手低，不想花苦功夫，企圖三五天就達(dá)到師傅的水平一樣。

舉個(gè)例子。初中的時(shí)候，讓我數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)的，就是一本只有答案沒(méi)有任何解答過(guò)程的數(shù)學(xué)競(jìng)賽書。那本書有三百多頁(yè)，里頭有海量習(xí)題，而且都很難。我堅(jiān)持著一道一道把整本書做完了，只剩下不到十題，實(shí)在解不出來(lái)。雖然我用的方法可能很笨、可能過(guò)程壓根是錯(cuò)的。不過(guò)，這樣做完一本書得到的鍛煉，絕對(duì)比學(xué)習(xí)一堆不屬于自己的方法要有效。

——再比如說(shuō)，如果把學(xué)數(shù)學(xué)看作是鍛煉一種又一種能力，家長(zhǎng)就有可能買回家一堆所謂的國(guó)外教具，宣稱培養(yǎng)各種各樣的能力。然后，按照說(shuō)明書，一樣樣地培養(yǎng)孩子的能力，仿佛能力都培養(yǎng)好了，沒(méi)死角了，數(shù)學(xué)也就學(xué)好了。

這種做法把數(shù)學(xué)看得過(guò)于機(jī)械，孩子就像是“沒(méi)有感情的產(chǎn)品體驗(yàn)官”，按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)使用產(chǎn)品，少了些主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

因此，關(guān)于啟蒙教具，建議主要買一些簡(jiǎn)單的、可塑性強(qiáng)的，比如積木塊、黏土、木棒等等。越簡(jiǎn)單、越原始的東西，孩子的探索和創(chuàng)造空間反倒大一些。

數(shù)學(xué)學(xué)不好怎么辦？

不妨試著用對(duì)待生活的方法來(lái)看待。

不過(guò)，就算天資一般，也可以通過(guò)努力、調(diào)整心態(tài)、揚(yáng)長(zhǎng)避短，在高考中考個(gè)不錯(cuò)的成績(jī)，有個(gè)不錯(cuò)的出路。就像是盡管出身一般，很可能不會(huì)大富大貴，依然可以活得還不錯(cuò)。

普通的孩子，目標(biāo)不是成為科學(xué)家，徹底學(xué)明白數(shù)學(xué)；而是在應(yīng)試教育體制下，盡量多考些分?jǐn)?shù)，當(dāng)做敲門磚，實(shí)現(xiàn)自己其它目標(biāo)。學(xué)習(xí)中能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美，那就更好了。

信念的力量，有時(shí)大過(guò)天賦。

心理學(xué)家Carol Dweck曾做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他發(fā)現(xiàn)，具有固定思維模型的人，潛意識(shí)里認(rèn)為智商是天生的，數(shù)學(xué)是一種天賦。所以，他們不愿意挑戰(zhàn)難一些的數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)成績(jī)也就較差。相反，具有成長(zhǎng)性思維的孩子認(rèn)為數(shù)學(xué)能力可以后天養(yǎng)成，數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)越來(lái)越好。

就像有些人，覺(jué)得出身不行、家境一般，就躺平了，最終也就碌碌無(wú)為一生。還有些人不信命運(yùn)的安排，反倒能實(shí)現(xiàn)逆襲。