存在性問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。函數(shù)綜合題中，存在性問題是各地中考的熱點(diǎn)。這類題目中圖形復(fù)雜，不確定因素較多，對學(xué)生的知識運(yùn)用分析能力要求較高，且有一定的難度。

本節(jié)介紹幾種存在性問題的經(jīng)典方法，為以后二次函數(shù)中的存在性問題的解決提供幫助。

一、等腰三角形存在性問題

解決等腰三角形存在性問題一般有幾何法和代數(shù)法兩種方法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快。

1、代數(shù)法（盲解盲算法）

如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況．

代數(shù)法的一般步驟：

羅列三邊長（的平方），分類列方程，解方程并檢驗(yàn)．

2、幾何法（“兩圓一線”法）

如圖，已知線段AB，在平面內(nèi)找一點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)C的集合如下圖所示（在以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑的圓和線段AB的垂直平分線上，除了與AB在同一直線上的點(diǎn)外的所有點(diǎn)）

二、直角三角形存在性問題

解決直角三角形存在性問題一般有幾何法和代數(shù)法兩種方法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快。

1、代數(shù)法（盲解盲算法）

如果△ABC是直角三角形，那么存在①∠A為直角，②∠B為直角，③∠C為直角三種情況．

代數(shù)法的一般步驟：

羅列三邊長（的平方），分類列方程，解方程并檢驗(yàn)．

2、幾何法（“兩線一圓”法）

如果已知兩個定點(diǎn)A、B，在平面內(nèi)求找一點(diǎn)C，使得△ABC為直角三角形：分別過已知線段AB的兩個端點(diǎn)作線段AB的垂線，再以已知線段AB為直徑作圓，這兩條直線和這個圓上（除了和A、B在同一直線上）的所有點(diǎn)均滿足條件，如下圖所示：