無(wú)聊的邏輯學(xué)：從古典走向現(xiàn)代

cat1208 2020-04-11

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古典邏輯的部分，我們已經(jīng)全部學(xué)完了。今日就做個(gè)總復(fù)習(xí)，再為現(xiàn)代邏輯做個(gè)鋪墊。

在《范疇與個(gè)例》中，我們區(qū)分了具體的個(gè)體和抽象的范疇。前者英文叫token，漢語(yǔ)叫個(gè)例。后者英文叫type或category，漢語(yǔ)叫類(lèi)別或范疇。

在《范疇之間的關(guān)系》中，我們學(xué)到了范疇之間有3種典型的關(guān)系，分別是“全部包含”、“部分包含”和“全部不包含”。而個(gè)例之間有2種關(guān)系，也就是“同一”和“不同一”。

有了上面兩篇文章的基礎(chǔ)，我們就可以正式認(rèn)識(shí)《直言命題》了，這是一種表示范疇之間的關(guān)系的命題。直言命題有4個(gè)組成部分，分別是量詞、主詞、聯(lián)詞和謂詞。根據(jù)量詞和聯(lián)詞的不同，能將直言命題分為4種，分別簡(jiǎn)稱(chēng)為A、E、I、O。

接下來(lái)，我們知道了什么是《周延性》，這個(gè)術(shù)語(yǔ)不是很重要，可后面學(xué)習(xí)如何判斷三段論有效性時(shí)，要用到這個(gè)概念，所以不得不學(xué)一下。全稱(chēng)命題的主詞和否定命題的謂詞是周延的。

在日常生活中，我們并不總以標(biāo)準(zhǔn)方式來(lái)表達(dá)直言命題。所以，我們要學(xué)會(huì)《將自然語(yǔ)言翻譯成直言命題》。我們要判斷該使用哪個(gè)量詞，有時(shí)要加上“東西”或“情況”等詞匯，將主詞和謂詞變成范疇的名字。這項(xiàng)技能需要一些經(jīng)驗(yàn)，大家翻譯得多了，自然就熟能生巧了。

在《存在性預(yù)設(shè)》中，我們學(xué)到了對(duì)于直言命題的兩種不同解釋觀(guān)點(diǎn)。一種叫亞里士多德觀(guān)點(diǎn)，另一種叫布爾觀(guān)點(diǎn)。前者要求所有命題的主詞和謂詞都不是空的，也就是至少要有1個(gè)個(gè)例。而布爾觀(guān)點(diǎn)只對(duì)特稱(chēng)命題做出了這樣的要求。布爾觀(guān)點(diǎn)是現(xiàn)在的主流觀(guān)點(diǎn)。

在《直言命題的換位和換質(zhì)》中，我們學(xué)到了該怎么將直言命題變換形態(tài)，同時(shí)還保持真值不變。這也是個(gè)重要的技能，它叫做直接推理，也就是從單一前提推出結(jié)論。

除了換位和換質(zhì)，我們還可以利用《對(duì)當(dāng)方陣》來(lái)對(duì)直言命題做出直接推理。在主詞和謂詞相同的情況下，A、E、I、O四種命題的關(guān)系，可以用對(duì)當(dāng)方陣來(lái)表示。記住方陣圖后，就可以根據(jù)一個(gè)命題的真假來(lái)判斷另一個(gè)命題的真假了。

最后，我們學(xué)到了古典邏輯中最重要的技能：《三段論》。這是以?xún)蓚€(gè)直言命題為前提，推出第三個(gè)直言命題的推理方式。

知道三段論長(zhǎng)什么樣后，我們要學(xué)會(huì)《判定三段論是否有效》。因?yàn)?，有效的論證能確保從真前提推出真結(jié)論。我們可以記住三段論的全部24個(gè)有效式，也可以靠規(guī)則來(lái)判斷三段論是否有效，還能用三個(gè)圓圈組成的文恩圖來(lái)直觀(guān)判斷。如果足夠熟練了，也可以憑借直覺(jué)來(lái)判斷。

正如人們不會(huì)以標(biāo)準(zhǔn)形式表述直言命題，人們也很少以標(biāo)準(zhǔn)形式表述三段論。所以《日常生活中的三段論》往往和教科書(shū)上的不太一樣。有些三段論是假冒的，有些則省略了大前提、小前提或結(jié)論。還有些則是將多個(gè)三段論組合在了一起。在這篇文章中，最重要的是學(xué)會(huì)補(bǔ)完省略三段論。因?yàn)闆](méi)有說(shuō)出來(lái)的話(huà)，往往是最有迷惑力的話(huà)。

以上內(nèi)容，名字叫做詞項(xiàng)邏輯（categorical logic）。從這個(gè)英文詞可以看出，它也可以叫范疇邏輯。顧名思義，它討論的就是范疇之間的關(guān)系。三段論其實(shí)就是根據(jù)甲和乙的關(guān)系以及甲和丙的關(guān)系來(lái)推出乙和丙的關(guān)系。這里的甲、乙、丙都是范疇的名字。

學(xué)完了古典的詞項(xiàng)邏輯，我們就要學(xué)現(xiàn)代邏輯了。其實(shí)，現(xiàn)代邏輯在精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、表達(dá)能力、推理能力等各方面，全都超越了詞項(xiàng)邏輯。大家學(xué)完現(xiàn)代邏輯后，詞項(xiàng)邏輯基本上就沒(méi)有用武之地了。

有人會(huì)說(shuō)，我這不是坑人嗎？既然現(xiàn)代邏輯處處都比古典邏輯更好，那為何不直接學(xué)現(xiàn)代邏輯，而要先學(xué)古典邏輯呢？這不是浪費(fèi)大家的時(shí)間嗎？

詞項(xiàng)邏輯還是有優(yōu)點(diǎn)的。因?yàn)樵~項(xiàng)邏輯中沒(méi)什么抽象的符號(hào)，大家學(xué)了詞項(xiàng)邏輯，在和沒(méi)有學(xué)過(guò)邏輯的外行人溝通時(shí)，不會(huì)遇到太大的障礙。而現(xiàn)代邏輯中則充斥著符號(hào)，外行人不一定看得懂。

但大家也不要害怕，其實(shí)這些現(xiàn)代邏輯符號(hào)不難理解，就跟計(jì)算器上的加減乘除等符號(hào)一樣，只要花一些時(shí)間和精力，熟悉了邏輯計(jì)算器上的按鍵功能，那就很容易明白它們的含義了。

聽(tīng)了這種說(shuō)法，不難看出，現(xiàn)代邏輯其實(shí)是模仿數(shù)學(xué)而誕生的。我們可以將其起源追溯到萊布尼茨之夢(mèng)。萊布尼茨曾有一個(gè)夢(mèng)想，他夢(mèng)想有一種無(wú)歧義的語(yǔ)言，人們?cè)谑褂眠@種語(yǔ)言產(chǎn)生分歧時(shí)，只需要坐下來(lái)，拿出紙和筆，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法，機(jī)械地算一算，就可以平息爭(zhēng)論和分歧了。

可惜，萊布尼茨本人并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)他的夢(mèng)想。經(jīng)過(guò)布爾、徳·摩根、弗雷格、皮爾斯、羅素、懷特海、維特根斯坦、希爾伯特等人的不懈努力，我們的現(xiàn)代邏輯系統(tǒng)，算是部分實(shí)現(xiàn)了萊布尼茨之夢(mèng)。當(dāng)我們遇到分歧時(shí)，有時(shí)候只需要拿出紙和筆來(lái)算一算，分歧就解決了。

這么好的現(xiàn)代邏輯系統(tǒng)，大家想不想知道呢？

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