老師好，我想問一下關(guān)于有序probit回歸的工具變量問題。我的回歸方程是 oprobit y x1 x2 x1 * x2，其中x1是內(nèi)生變量，現(xiàn)在找到一個(gè)工具變量是a * b，即用a和b的交互項(xiàng)作為x1的工具變量。我有兩個(gè)問題： 在用a和b的交互項(xiàng)作為x1的工具變量時(shí)，是否需要加入a和b的單項(xiàng)，即a、b和a*b三項(xiàng)？如果要加入單項(xiàng)的話，那工具變量形式是不是就變成（a，b，a * b，a * x2，b * x2，a * b * x2）了嗎？

有序probit模型的工具變量回歸在Stata中要如何實(shí)現(xiàn)呢？如果可以的話，希望老師能根據(jù)我的內(nèi)生變量和工具變量給出具體的代碼形式。謝謝老師！

 （1）這里我很好奇為什么用a和b的交叉項(xiàng)作為x1的工具變量，經(jīng)濟(jì)含義怎么解釋？假設(shè)這個(gè)是對的，那么根據(jù)工具變量的條件，a 和 b （至少一個(gè)）與 x1 存在相關(guān)，那么我認(rèn)為也是應(yīng)該加入 a 和 b的，同時(shí)作為 x1 的工具變量。

一般地，設(shè)所建立的模型為

y = \alpha + \beta_{1}*x_{1} + \beta_{2}*x_{2} +　\beta_{3}*x_{1} * x_{2}+ ey=α+β1?x1+β2?x2+　β3?x1?x2+e

你提到 x1 為內(nèi)生變量，x2為外生變量，那交叉項(xiàng)x1*x2也是內(nèi)生變量。這里應(yīng)該是要先找到x1的工具變量，比如z=a * b，那應(yīng)該將z * x2作為交叉項(xiàng)的工具變量。

當(dāng)沒有交叉項(xiàng)時(shí)，若回歸方程為

y = \alpha + \beta_{1}*x_{1} + \beta_{2}*x_{2} + ey=α+β1?x1+β2?x2+e

設(shè)z為x1的工具變量，則應(yīng)該建立

x_{1} = a_{1}*x_{2} +a_{2}*z+ux1=a1?x2+a2?z+u

總之，我認(rèn)為這里最主要是要理解工具變量設(shè)定的條件，要與內(nèi)生變量相關(guān)，同時(shí)與誤差項(xiàng)不相關(guān)。你再結(jié)合你的實(shí)際經(jīng)濟(jì)背景進(jìn)行對照。這部分可以參考 https://www./manuals13/rivprobit.pdf

（2）包含內(nèi)生變量的有序 probit 模型，可以利用 cmp 命令，具體可以參考如下兩個(gè)帖子， 里面有具體的例子。

https://blog./2013/11/07/fitting-ordered-probit-models-with-endogenous-covariates-with-statas-gsem-command/

https://www./forums/forum/general-stata-discussion/general/230687-iv-oprobit-using-cmp-command