作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon） 量子力學(xué)是近年來炙手可熱的話題，關(guān)于它的文章和書籍?dāng)?shù)不勝數(shù)。對于科普愛好者來說，專業(yè)文章難以看懂，如果不能親手計算和推導(dǎo)，那就是天書；科普文章看時感覺很熱鬧，可是合上書本后，往往只能想起一堆故事和似懂非懂的結(jié)論，這些結(jié)論在腦中像一團糨糊，怎么也理不清。我寫這篇文章就是想幫自己做一下梳理。后面我還會結(jié)合學(xué)習(xí)過程，陸續(xù)寫一些關(guān)于量子力學(xué)的文章，可能不如科普文章有趣，但盡量做到更加深入，力求結(jié)構(gòu)清晰和描述簡潔。
量子力學(xué)的誕生經(jīng)歷了一個漫長的過程，不像物理學(xué)歷史上大多數(shù)的理論那樣，由某位大神取得重大突破而宣告理論的誕生，它由許多天才科學(xué)家逐步提出和完善，這些科學(xué)家中的靈魂人物就是玻爾。之所以稱玻爾為靈魂人物，并不是因為他發(fā)現(xiàn)了最多最重要的理論，而是因為他啟動了對量子力學(xué)的探索，并通過人格魅力將眾多天才的科學(xué)家團結(jié)在周圍，以其超凡的洞察力和深刻的哲學(xué)思想為年輕人指引方向。量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)與完善過程充滿了神奇與巧合，如果沒有玻爾為其賦予靈魂，量子力學(xué)是否能誕生還真不好說。
尼爾斯.玻爾，1885年出生，丹麥人，在盧瑟福的原子行星軌道模型基礎(chǔ)上，為解釋原子光譜，在巴爾末公式的啟發(fā)下，提出電子躍遷和量子模型，并完成理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)表達(dá)，1913年3月到9月以《論原子和分子的構(gòu)造》、《單原子核體系》和《多原子核體系》三篇論文進(jìn)行了發(fā)表。玻爾關(guān)于原子的量子模型理論提出后，基于該理論做出的很多有關(guān)離子光譜的預(yù)測與實驗結(jié)果相當(dāng)吻合，各地的實驗證據(jù)如雪花一樣飄來，都在證實玻爾理論的正確性。玻爾的量子模型逐步得到世界物理學(xué)家的接受，玻爾也因此于1922年獲得了諾貝爾獎。玻爾在哥本哈根的研究所成為研究原子模型的前沿陣地。但這個模型與經(jīng)典理論存在深刻矛盾，比如：電子繞核旋轉(zhuǎn)與麥克斯韋電磁理論之間的矛盾；只能解釋一個電子的原子模型，對于多電子原子，甚至氫分子特性無能為力；基本公設(shè)不嚴(yán)謹(jǐn)，難以支撐量子體系的建立，等等。隨著更多實驗的進(jìn)行，玻爾不得不對自己的理論修修補補，才能對實驗的新發(fā)現(xiàn)進(jìn)行勉強解釋。年輕人們不滿足于這種不系統(tǒng)的量子模型，開始探索更為根本的理論。海森堡與薛定諤就是這個背景下各自開展了開創(chuàng)性工作，在1925-1926年分別為量子力學(xué)取得突破性進(jìn)展。沃爾納.海森堡，1901年出生在德國巴伐利亞州，1924年9月作為訪問學(xué)者來到玻爾的哥本哈根研究所工作一年。哥本哈根研究所當(dāng)時有個思潮：物理學(xué)的研究對象只應(yīng)該是能夠被觀察到、被實踐到的事物，物理學(xué)只能從這些東西出發(fā)，而不是建立在觀察不到或純粹是推論的事物。這個思潮對海森堡產(chǎn)生了很大的影響。同時，玻爾對物理問題的看法所具有的哲學(xué)色彩也給了海森堡以相當(dāng)?shù)恼鸷?。這些都在很大程度上影響了他的思維方式。海森堡從哥本哈根回到哥廷根后，開始著手重新研究原子譜線問題。海森堡跳出思維局限，基于“能觀測到的只有原子發(fā)出的能量差而非電子軌道能級”這個現(xiàn)實，開創(chuàng)性地采用了矩陣方式進(jìn)行推導(dǎo)。要知道在那之前還沒有矩陣，海森堡也不知道1858年劍橋數(shù)學(xué)家Cayley發(fā)明的行列式，他憑一己之力推算出矩陣的規(guī)則，并使用它成功計算量子化的原子能級和輻射頻率，最終使得一切都可以從方程計算得出，不再像玻爾的舊模型那樣需要強行附加不自然的量子條件。海森堡把他的論文交給自己的老師波恩過目，波恩意識到這是一次偉大的突破，認(rèn)為“雖然看起來有點神秘莫測，不過無疑是很深刻的”，并立即與自己的年輕助教約爾當(dāng)合作，對海森堡的論文進(jìn)行完善與優(yōu)化，很快寫出了著名的論文《論量子力學(xué)》。
他們的“三人論文”所建立的新力學(xué)體系獲得了巨大的成功，其計算結(jié)果與氫原子的光譜符合得非常完美，玻爾模型難以描述的多電子和氫分子問題在這里也能得到很好的解答，當(dāng)年給玻爾以重要啟發(fā)的巴爾末公式在這個體系中可以被自然地推導(dǎo)出來，牛頓體系里的種種結(jié)論，比如能量守恒，也可以在新體系中得到......所有這一切說明矩陣力學(xué)是一個包含牛頓力學(xué)的更為廣泛的力學(xué)體系。海森堡由于在量子力學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)而獲得1932年諾貝爾物理學(xué)獎。不過，對于當(dāng)時的物理學(xué)家來說，這個新體系是如此奇怪，他們追問海森堡“它的物理意義是什么”。海森堡回答：所謂“意義”是不存在的，如果一定要有的話，那數(shù)學(xué)就是一切意義的所在。物理學(xué)就是從實驗觀測量出發(fā)，以龐大復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系將它們聯(lián)系起來的一門科學(xué)。
顯然，海森堡的這個回答難以讓人滿意，物理學(xué)家們?yōu)闊o法理解新體系所代表的意義而痛苦。埃爾文.薛定諤，1887年出生于維也納，蘇黎世大學(xué)的知名教授。德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的獨創(chuàng)性論文給了他靈感，他由此推導(dǎo)出著名的薛定諤波動方程。方程中，他把電子看成德布羅意波，用希臘字母Ψ（發(fā)音為PSai）代表電子的波函數(shù)，求解方程中的E（體系總能量），得到一組包含了量子化特征的不連續(xù)的解，這些解能夠精確地與原子光譜、電子能級等實驗觀測相吻合。1926年1到6月，薛定諤連續(xù)發(fā)表四篇以《量子化是本征值問題》為題的論文，建立了一種全新的力學(xué)體系——波動力學(xué)。他的這個成就得到全世界物理學(xué)家的贊嘆，因為在這里有大家所熟知的波的身影，人們不用再為無法理解海森堡的矩陣含義而苦惱。不久，薛定諤、泡利、約爾當(dāng)各自證明了兩種力學(xué)在數(shù)學(xué)上來說是完全等價的，兩者可以互相推導(dǎo)出對方。1930年狄拉克將兩種力學(xué)完美地統(tǒng)一起來，出版了那本經(jīng)典的量子力學(xué)教材。薛定諤和狄拉克因此共同獲得1933年諾貝爾物理學(xué)獎。
然而，世界并沒有因此太平，真正的論戰(zhàn)才剛剛開始。海森堡與薛定諤各自取得的突破性進(jìn)展對于物理學(xué)界都可稱為石破天驚，但兩者是如此不同，竟然因此重新點燃了之前已經(jīng)延續(xù)300年的“波?！敝疇?。矩陣力學(xué)陣營與波動力學(xué)陣營基于各自的理論對物理世界的本質(zhì)進(jìn)行解讀。前者認(rèn)為物理世界的基本現(xiàn)象是離散的，因此大自然的本質(zhì)是不連續(xù)的。后者則認(rèn)為物理世界的本質(zhì)就是波，電子本身是一種駐波，離散只是駐波本征振動的表象，而非事物的本質(zhì)。兩者的論戰(zhàn)以雙縫干涉思想實驗最為精彩，雙方都可以由這個試驗問出對方無法回答的問題。論戰(zhàn)使雙方都意識到自己對于自己建立的力學(xué)體系的認(rèn)識還很淺薄，兩種力學(xué)背后還有深刻的意義等待發(fā)掘。
海森堡無法解釋矩陣力學(xué)中矩陣的含義，薛定諤的波動力學(xué)看似把物理學(xué)從奇怪的矩陣中解放出來，拉回到連續(xù)的經(jīng)典世界中，但薛定諤也未真正理解他的方程中波函數(shù)Ψ代表的是什么。直到1926年7月，波恩指出：Ψ的平方代表的是電子在某個地方出現(xiàn)的概率，而不是電子電荷在空間的實際分布。波恩的論斷給了薛定諤一記猛擊，他難以接受，但也無法反駁，只能出于決定論的樸素信念表示無法茍同。含義之爭當(dāng)然遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有畫上句號，矩陣力學(xué)陣營接二連三推出新的解釋與思想，不斷豐富與完善量子力學(xué)體系，同時一次又一次在物理學(xué)界掀起波瀾。愛因斯坦也按捺不住，加入到論戰(zhàn)中來。
科學(xué)的進(jìn)展就是這樣，每一位或天才的、或勤奮的、或幸運的探索者基于自身的信仰、興趣或機遇做著各自的探索，無論成功與否，都可能給另一位探索者的進(jìn)步提供了基礎(chǔ)或啟發(fā)，因此，現(xiàn)代科學(xué)在短短的400年取得了巨大的進(jìn)步。與薛定諤的波動理論的論戰(zhàn)，促使玻爾、波恩和海森堡深入思考量子力學(xué)體系的深層奧義，由此獲得了更為深刻的洞察，從而提出著名的哥本哈根解釋中的三大核心原理：不確定性原理、互補原理、概率解釋。
1.（海森堡的）不確定性原理限制了我們對微觀事物認(rèn)識的極限，這個極限是具有物理意義的極限，而非暫時受技術(shù)手段限制的極限。 2. 因為存在著觀測者對被觀測物的不可避免的擾動，主體和客體世界必須被理解成一個不可分割的整體?？腕w所表現(xiàn)出的形態(tài)，很大程度上取決于主體的觀察方法。對同一個對象來說，這些表現(xiàn)形態(tài)可能是互相排斥的，但必須被同時用于這個對象的描述中，這就是（玻爾的）互補原理。它對令人迷惑的波粒二象性進(jìn)行了解釋，認(rèn)為波動與粒子都是對微觀世界的正確描述，兩種形態(tài)只不過是微觀粒子在我們不同的觀察方法下的不同表現(xiàn)。 3. 量子世界的本質(zhì)是“隨機性”（波恩的概率解釋），傳統(tǒng)觀念中的嚴(yán)格因果關(guān)系在量子世界是不存在的，必須以一種統(tǒng)計性的解釋來取而代之。我們所說的“電子出現(xiàn)在X處”是一個完全隨機的過程，沒有因果關(guān)系。 不確定性原理和概率解釋摧毀了經(jīng)典世界的嚴(yán)格因果性，互補原理和不確定性原理又合力搗毀了世界的絕對客觀性。 強烈建議各位找資料了解一下三大核心原理，雖然我們作為非專業(yè)人士不容易進(jìn)行深入的計算與推導(dǎo)，但了解三大核心原理有助于理解什么是量子力學(xué)，上可以更準(zhǔn)確地理解物理世界，下可以避免掉入類似量子波動速讀的偽科學(xué)陷阱。以后有時間再給大家詳細(xì)介紹哥本哈根解釋。
在1927年9月的科莫會議上，玻爾做了題為《量子公設(shè)和原子論的最近發(fā)展》的演講，第一次描述了波粒二象性，用互補原理闡明對待原子尺度世界的態(tài)度。波恩贊揚了玻爾的觀點，強調(diào)了量子論的不確定性，并例舉了波函數(shù)“坍縮”的例子。愛因斯坦和薛定諤因為有事未能參加科莫會議。對愛因斯坦來說，一個沒有嚴(yán)格因果律的物理世界是不可想象的。一個月后他應(yīng)邀參加第五屆布魯塞爾的索爾維會議，與玻爾展開了一場驚天動地的論戰(zhàn)。前排左起：朗繆爾，普朗克，居里夫人，洛倫茲，愛因斯坦，郎之萬，古耶，威爾孫，里查森；中排左起：德拜，努森，小布拉格，克拉默斯，狄拉克，康普頓，德布羅意，玻恩，玻爾；后排左起：皮卡德，昂里奧，埃倫費斯特，赫爾岑，德敦得爾，薛定諤，維沙菲爾特，泡利，海森伯，福勒，布里淵 這次會議除了只關(guān)心實驗結(jié)果的科學(xué)家，剩下的主要分為兩派，一派是玻爾、波恩和海森堡為主的哥本哈根學(xué)派，另一派是愛因斯坦、薛定諤和德布羅意為主的經(jīng)典學(xué)派。這一次論戰(zhàn)高潮迭出，精彩紛呈。愛因斯坦拋出一個又一個精妙的思想試驗，有時把玻爾逼入困境，陷入長時間的思考，但最終玻爾都用量子理論進(jìn)行了合理解釋。此次華山論劍，以經(jīng)典學(xué)派落敗告終，哥本哈根學(xué)派的理論通過論戰(zhàn)獲得了更多科學(xué)家的認(rèn)可。曹天元對此有武俠小說般的華麗描寫： 1927年這場華山論劍，愛因斯坦終究輸了一招。并非劍術(shù)不精，實乃內(nèi)力不足。面對浩浩蕩蕩的歷史潮流，他頑強地逆流而上，結(jié)果被沖刷得站立不穩(wěn)，苦苦支撐。玻爾看上去沉默駑鈍，可是重劍無鋒，大巧不工。愛因斯坦非但沒能說服玻爾，反而常常被反駁得說不出話來，而且他這個“反動”態(tài)度引得許多人扼腕嘆息。遙想1905年，愛因斯坦橫空出世，一年內(nèi)六次出手，每一役都打得天搖地動，驚世駭俗，獨自創(chuàng)下一番轟轟烈烈的事業(yè)。當(dāng)時少年意氣，睥睨群雄，揚鞭策馬，笑傲江湖，這一幅傳奇的畫面在多少人心目中留下了永恒的神往！可是，當(dāng)年那個最反叛、最革命、最不拘禮法、最蔑視權(quán)威的愛因斯坦，如今竟然站在新生量子論的對立面！
雖然落敗，但愛因斯坦依然難以接受拋棄了因果性的量子理論，認(rèn)為它雖然不一定是錯誤的，但一定是不完備的?！皭垡蛩固共皇悄欠N容易被打敗的人，他逆風(fēng)而立，一頭亂發(fā)掩不住眼中的堅決，身后站立著德布羅意和薛定諤。三人吳帶凌風(fēng)，衣袂飄飄，在量子時代到來的曙光中，大有長鋏寒瑟，易水蕭蕭，誓與經(jīng)典理論共存亡的悲壯氣概”。八年之后，1935年，愛因斯坦和波多爾斯基、羅森共同發(fā)表一篇論文，名為《量子力學(xué)對物理實在的描述可能是完備的嗎》。論文通過思想試驗分析一對處于量子自旋糾纏態(tài)的粒子，指出：按照哥本哈根學(xué)派的理論，當(dāng)這對粒子相距遙遠(yuǎn)時，要表現(xiàn)出糾纏態(tài)則必然違反定域性，即信號傳輸快過光速，而這違反了已經(jīng)證實的相對論基本設(shè)定。除非兩個粒子由母粒子分裂出來時，就已經(jīng)約定之后的所有表現(xiàn)，而這違反了哥本哈根理論的不確定性原理和概率解釋。這就是著名的EPR佯謬。玻爾大吃一驚，哥本哈根理論似乎遇到了巨大挑戰(zhàn)，但他凝神細(xì)想，又放下心來。玻爾答道：在觀測之前，沒有所謂的粒子自旋，兩個粒子無論相距多遠(yuǎn)都是一個互相關(guān)聯(lián)的整體，必須被看做母粒子分裂時的一個全部，連兩個獨立的粒子都是不存在的，更談不上客觀的自旋狀態(tài)。兩個遙遠(yuǎn)的粒子本是協(xié)調(diào)的一體，之間無需傳遞什么信號，當(dāng)然也就不會違反定域性。簡單一句話就是“這個系統(tǒng)沒有實在性，而不是沒有定域性”。這實際是愛因斯坦和玻爾之間思想基礎(chǔ)的尖銳沖突，這種沖突已經(jīng)上升到哲學(xué)層面，難以互相說服。要做出誰對誰錯的判決，只能驗證EPR佯謬，而在當(dāng)時看來，ERP是無法驗證的。1955年愛因斯坦去世，1962年玻爾離開這個世界，兩人都為各自的信念奮斗了一生。量子論已經(jīng)蓬勃發(fā)展，給人類社會帶來偉大的技術(shù)革命。雖然已很少有人提起，但兩人的爭論還在等待......一個最終判決。
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