【原】一次函數(shù)也是函數(shù)，中考復(fù)習(xí)，別不拿它當(dāng)回事
提到中考數(shù)學(xué)，就不得不提函數(shù)這一塊知識(shí)內(nèi)容，它不僅是中考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)、熱點(diǎn)、必考點(diǎn)，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)王國的重要成員。在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，很多考生花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這沒有問題，畢竟它在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中占據(jù)了重要的位置。
不過，從中考全局角度出發(fā)，我們千萬不能忽視另外兩個(gè)函數(shù)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，構(gòu)成函數(shù)就是這樣三個(gè)：二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)。雖然一次函數(shù)相比二次函數(shù)沒那么耀眼，但它是大家認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)，自然具有特殊的意義。相對(duì)于二次函數(shù)來說，一次函數(shù)較為簡單些，無論是題型還是出題方式，沒有二次函數(shù)那么變化多端，但也不至于簡單到送分。中考考查一次函數(shù)題型有多種多樣，如有考定義、求解析式，主要是判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，這時(shí)候我們要從三個(gè)方面進(jìn)行觀察：2、次數(shù)，自變量的最高次數(shù)是否為一次；3、系數(shù)，將函數(shù)化簡后，自變量x的系數(shù)不為零。或是結(jié)合其他知識(shí)內(nèi)容（如幾何），形成綜合性較強(qiáng)的題型，這些題目主要是為了體現(xiàn)中考選拔人才的功能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓是思想方法，那么中考數(shù)學(xué)就會(huì)加大對(duì)學(xué)生的能力等各方面的考查，如應(yīng)用能力問題、圖形變換能力問題、閱讀理解能力問題、綜合能力問題等等。一般這些考查能力的綜合問題，題目中往往包含有大量的由文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際情景在里面，有的還要把豐富的情境與函數(shù)圖象有機(jī)結(jié)合，需要大家有一定的閱讀能力，要抓住關(guān)鍵理解題意，然后化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)加以解決。一次函數(shù)有關(guān)的中考題型，講解分析1：如圖，已知直線l1：y=2x/3+8/3與直線 l2：y=﹣2x+16相交于點(diǎn)C，直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，那么S矩形DEFG：S△ABC= ?。?/span>把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令x=0代入l2的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=8易求D點(diǎn)坐標(biāo)．又已知yE=yD=8可求出E點(diǎn)坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．此題主要考查了一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意分別求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．一次函數(shù)有關(guān)的中考題型，講解分析2：為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，某景區(qū)對(duì)門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下(含m人)的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1(元)，節(jié)假日購票款為y2(元)．y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）)觀察圖象可知：a＝ ??；b＝ ??；m＝ ??；（2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日(非節(jié)假日)帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？(1)根據(jù)原票價(jià)和實(shí)際票價(jià)可求a．b的值，m的值可看圖得到；（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對(duì)應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項(xiàng)，即可得到解析式；（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一元一次方程，解此可得人數(shù)．本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．一次函數(shù)有關(guān)的中考題型，講解分析3：拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），與直線y=x交于點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（2）如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合），且MN=√2，若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q．以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；計(jì)算題。（1）把C的坐標(biāo)代入求出c的值，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到方程組，求出方程組的解即可求出拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形，當(dāng)M在OA上，N在OB上時(shí)，以點(diǎn)P，M，Q，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求出N的橫坐標(biāo)，求出ND、MD，根據(jù)勾股定理求出m即可．本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此題的關(guān)鍵．
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