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新高一第六章平面向量章末總結(jié) 規(guī)律總結(jié) 1．本章我們學(xué)習(xí)的向量具有大小和方向兩個(gè)要素．用有向線段表示向量時(shí)，與有向線段的起點(diǎn)位置沒有關(guān)系，同向且等長(zhǎng)的有向線段都表示同一向量．?dāng)?shù)學(xué)中的向量指的是自由向量，根據(jù)需要可以進(jìn)行平移． 2．共線向量條件和平面向量基本定理，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量正交分解和用坐標(biāo)表示向量的基礎(chǔ)． 3．向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角是銳角或零角時(shí)，它們的數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角或180°角時(shí)，它們的數(shù)量積為負(fù)數(shù)；當(dāng)兩個(gè)向量的夾角是90°時(shí)，它們的數(shù)量積等于0.零向量與任何向量的數(shù)量積等于0. 通過向量的數(shù)量積，可以計(jì)算向量的長(zhǎng)度(模)、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個(gè)向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直． 4．平面向量的應(yīng)用中，用平面向量解決平面幾何問題，要注意“三部曲”；用向量解決物理問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的要求，要根據(jù)題意結(jié)合物理意義作出圖形，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過向量運(yùn)算使問題解決． 5．正、余弦定理將三角形邊和角的關(guān)系進(jìn)行量化，為我們解三角形或求三角形的面積提供了依據(jù)，而三角形中的問題常與向量、函數(shù)、方程及平面幾何相結(jié)合，通?？梢岳谜?、余弦定理完成證明，求值問題． (1)解三角形與向量的交匯問題，可以結(jié)合向量的平行、垂直、夾角、模等知識(shí)轉(zhuǎn)化求解． (2)解三角形與其他知識(shí)交匯問題，可以運(yùn)用三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，正、余弦定理、三角形的面積公式與三角恒等變換，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化構(gòu)造方程及函數(shù)求解． 6．學(xué)習(xí)本章要注意類比，如向量的運(yùn)算法則及運(yùn)算律可與實(shí)數(shù)相應(yīng)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行橫向類比． 7．向量是數(shù)形結(jié)合的載體．在本章學(xué)習(xí)中，一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運(yùn)算；另一方面，我們又以向量為工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題和物理的相關(guān)問題．同時(shí)，向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能，豐富了我們研究問題的范圍和手段．  |
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