第三單元 長方體和正方體的體積知識(shí)點(diǎn)和題型

（1）體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

（2）體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m³，dm³，cm³。

體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：1m³=1000dm³   1dm³=1000cm³（3）長方體的體積= 長×寬×高      V=abh         

長= 體積÷寬÷高     a=V÷b÷h 

寬= 體積÷長÷高     b=V÷a÷h            

高= 體積÷長÷寬     h= V÷a÷b

正方體的體積= 棱長×棱長×棱長   V=a×a×a = a3   讀作“a的立方”

表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？

長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？

長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（    ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（    ）平方厘米，表面積是（      ）平方厘米，體積是（      ）立方厘米．

將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體 （體積相等，表面積不相等 ）．

表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（1）．①正方體體積大   ②長方體體積大   ③相等

體積相等的長方體和正方體的表面積相比，（2）．①正方體表面積大   ②長方體表面積大   ③相等

（4）底面積

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

長方體的體積= 長×寬×高 = 底面積×高       正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 

底面積    = 橫截面面積×長   

所以，長（正）方體的體積用字母表示：V=S h  

如：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（      ）立方厘米．

2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米？

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍。

正方體的棱長擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（    ）倍．   ①2  ②4  ③6   ④8

 (5) 體積單位間的進(jìn)率：1m³=1000dm³   1dm³=1000cm³

(6) 容積和容積單位：

箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。

   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

   （1 L = 1 dm3       1 ml = 1 cm3    1 L = 1000 ml ）

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

n  長方體的體積就是長方體的容積． （     ）

n  一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（   ② ）是 6立方米． ①體積  ②容積   ③表面積

n  一塊長40厘米、寬30厘米的長方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的盒子。它的表面積是多少？容積是多少升？

* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體 =V現(xiàn)在－V原來

也可以V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)

V物體 = S×h升高

進(jìn)率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米      

（體積相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

【單位換算】重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率。

長度單位：1千米 =1000 米  1 分米=10 厘米   1厘米=10毫米  1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃        1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米   （面積相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克       1千克=1000克　

人 民 幣：1元=10角    1角=10分     1元=100分

【視頻一】體積單位間的進(jìn)率

【視頻二】體積單位間的進(jìn)率

【視頻三】體積單位間的進(jìn)率