你品，你細品。
“邏輯學”是“哲學與科學共同的底層基石”，代表著“人類理性思維的具象原理”，是立身處世的“根本學問”。 優(yōu)秀的人的最基本素養(yǎng)，就是“講邏輯”，也盡量避免與不講邏輯的人打交道。 本文要怎么講“邏輯學”？本文“將邏輯學與集合論相溝通”，主要基于兩本經(jīng)典—— 邏輯學與集合論的經(jīng)典著作 第一本是《簡單的邏輯學》，作者是著名的美國邏輯學教授麥克倫尼，這本書被香港中文大學奉為“40本英文經(jīng)典之一”，是最受哈佛大學師生歡迎的邏輯學入門書，可以說一本156頁的小書把邏輯學的基礎精要提煉了出來，而且還突出強調了28個非邏輯的思維方式。 然而，科技千里眼反復學習多遍后，其實并不太建議理工學生購買閱讀，主要是有這么3點原因：
（當然也不阻止哲學大神或文科才子拿它當做休閑讀物） 本文將融合理工基礎“集合論”的方法來具象地、快速地、結合中文習慣地講解便于應用的邏輯學精要。集合論部分參考的是經(jīng)典名著《集合論導論》，相信有理工基礎的讀者，能夠毫無阻礙地從此可以自信地講“我學過邏輯學！” 邏輯學究竟是什么？首先得明確一個概念，我們所說的邏輯學，指“狹義邏輯學”；而“廣義邏輯學”，其概念基本等于“思維學”了，凡是大腦的思維活動都算上了，這就太廣義了，不是本文討論的范圍。 “狹義邏輯學”只研究一件事： “推理” 提到推理，我們不禁想到了那個用推理來破案的柯南—— “真相只有一個！” 柯南這個名字來自于英國偵探小說家柯南·道爾，他非常推崇邏輯學研究，他曾說——
這里提到了“可能性”，也可以稱之為“概率”。（關于概率思想的解讀可參見科技千里眼《概率論》專欄，此處不展開） 嚴格地講，狹義邏輯學不討論概率問題，只研究“必然推理”，即—— “A命題必然能推理出B命題” 但現(xiàn)實生活中這種應用場景并不廣泛，所以20世紀80年代以來又興起了“批判性思維”，批判性思維簡言之，在邏輯思維的基礎上，當證據(jù)不充分時判斷一個命題正確的可能性。這其實可能更接近偵探們所說的邏輯思維了。 所以可以這樣講，在不必嚴謹?shù)娜粘Ｉ钪校?strong>邏輯學代表著你思維水準的下限，如果連邏輯學都違背了，那還真是“無下限”了哈。 邏輯學的“底層邏輯”在哪里？為什么會有邏輯學這種學科呢？邏輯學它自己存在的邏輯又在哪呢？ A 邏輯學來源于“人腦結構對世界的認知” 邏輯學中的許多概念和原理，其實，對于沒有學習過邏輯學的成年人來說，也是能理解的，甚至遠在邏輯學出現(xiàn)以前，就有大量語言記載了邏輯學的思辨。 原因很簡單，由于人腦本身是一個“由海量簡單結構（神經(jīng)元）”組成的，在與物理世界的交互過程中，通過學習穩(wěn)定了認知，這個認知的基礎環(huán)節(jié)就是“邏輯”。 所以，邏輯一定是與物理世界和人腦結構都是天然匹配的。換句話說，如果是外星文明在多維空間里，還會有同樣的邏輯么，應該就不會了。 B 邏輯學來源于“哲學思辨” 正如羅素所說，哲學問題必須要用語言來表述，真?zhèn)蔚霓q論雖然針尖對麥芒，但也必須有一個“基本共識”吧，這個基本共識就是邏輯學。 C 邏輯學來源于“數(shù)學證明” 數(shù)學與邏輯學可以說是攜手成長，在數(shù)學證明過程中總結并反向驗證。我們在做數(shù)學證明題中的每一步，都是一次完美地邏輯學推理。 邏輯學的第一性原理每個學科都由若干個第一性原理建立起來，再復雜的理論大廈也是基于最簡單基礎的幾條原理，稱為第一性原理。 馬斯克——極力推崇第一性原理思維方式 邏輯學的第一性原理有四： （讓我們直接使用符號代碼的方式來表達，簡潔明了，理工思維） 1 同一律
'A=A' => 'A!=B'2 排中律
提醒，日常語境下常常有所謂“灰色地帶”，但是邏輯學認為，這是對于事物沒有足夠清晰的認識。 3 因果律
存在即合理！沒有什么事物是平白無故出現(xiàn)在那里的。 'A' => 'B=>A'4 矛盾律
這是同一律的推論。 帶你真正明白什么是“定義”定義一個事物或概念，英文語言結構是： A is a ..., that ... 要點有二：
如果要寫成符號代碼的形式，大概是這樣的： 'A < B, A的特性=C'這里用小于號（<）來表示“屬于”，這與數(shù)學語言中的屬于符號相近，也與編程語言中子類與類的關系符號類似。（而且大于小于的概念恰好對應集合圖的大小區(qū)域） 舉個具體例子，亞里士多德對“人”有一個著名的定義“人是理性的動物”。 可以這樣表示： 六大推理術邏輯學就是研究“推理”（專業(yè)詞匯叫“論證”）的學問，科技千里眼總結為六大推理方法，并借用集合論中的集合圖（維恩圖）來形象展示，共包括四類必然推理和兩類可能推理—— 必然推理之一：演繹推理 'A<B, B的特性=C' => 'A的特性=C'必然推理之二：聯(lián)言推理 必然推理之三：選言推理 “選言”就是二選一的意思，要么A，要么B。 必然推理之四：三段論推理 即便是理工生也常聽到“三段論”的說法，其實特別簡單—— 'A<B, B<C' => 'A<C'可能推理之一：歸納推理 雖然歸納法在科研活動中也大量應用，但是歸納推理其實是不嚴謹?shù)?，它只能推理出結論“可能”是正確的。 可能推理之二：相似推理 歸納推理與相似推理都是人類想象力的基礎，人類在認識世界過程中，看到A與B很像，就會想到把應對B的方法直接拿到A身上來。 'A的特性有x,y,z,w, B的特性有x,y,z' => 'B的特性有w'總結本文深刻理解了邏輯學的重要意義與地位，創(chuàng)新性地結合集合論的原理與方法，并使用符號代碼與集合圖，將邏輯學直觀形象地呈現(xiàn)出來，認真學過本文即可認為具備足夠的邏輯學知識了。 值此疫情特殊時期，科技千里眼感謝共同努力學習的讀者們，謹愿天佑中華。
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