本文轉載自：https://www./ 作者：XYPENG

　　ELO Rating System 是當今對弈水平評估的公認權威規(guī)則，已被廣泛應于國際象棋、圍棋、足球和籃球等體育運動以及游戲中。例如星際爭霸天梯排行，魔獸世界競技場，Dota天梯系統(tǒng)，LOL匹配等游戲的競技比賽系統(tǒng)中。ELO是一套較為完善的評分規(guī)則和機制，比較適合對競技類游戲的選手的技術等級進行評估，用以計量個體在對決類比賽中相對技能的算法系統(tǒng)，對于游戲而言，需要讓每場游戲盡可能的接近公平，創(chuàng)造雙方勢均力敵的競賽環(huán)境。它最初由美國物理學教授 Arpad Elo 創(chuàng)立，故命名為埃羅排名。

　　一、ELO Rating System模型思路

　　1.假設每個玩家每盤游戲中的表現(xiàn)是一個正態(tài)分布的隨機變量，盡管選手在不同的游戲中發(fā)揮可能差異很大，但每位選手在一段時間內(nèi)表現(xiàn)的平均值變化很小，ELO系統(tǒng)用隨機變量的平均值來代表選手的真正水平。

　　2.ELO系統(tǒng)用勝平負來評價選手在某一場游戲中的表現(xiàn)，贏就代表這場發(fā)揮比對手好，反之就是不好，因此會用贏加分，輸扣分，平不得分來進行評分。

　　二、積分計算公式

　　Ra：A玩家當前的Rating

　　Rb：B玩家當前的Rating

　　Sa：實際勝負值，勝=1，平=0.5，負=0

　　Ea：預期A選手的勝負值，Ea=1/(1+10^[(Rb-Ra)/400])

　　Eb：預期B選手的勝負值，Eb=1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])

　　因為E值也為預估，則Ea+ Eb=1

　　R’a=Ra+K(Sa-Ea)

　　R’a：A玩家進行了一場比賽之后的Rating

　　K：K值是一個極限值，代表理論上最多可以贏一個玩家的得分和失分，K/2就是相同rating的玩家其中一方勝利后所得的分數(shù)。

　　國際象棋大師賽中，K=16;在大部分的游戲規(guī)則中，K=32。通常水平越高的比賽中其K值越小，這樣做是為了避免少數(shù)的幾場比賽就能改變高端頂尖玩家的排名。

　　三、實例說明

　　若當前A玩家rating為1500，B玩家rating為1600

　　預估A玩家的勝負值Ea = 1/(1+10^[(1600-1500)/400])≈0.36

　　預估B玩家的勝負值Eb = 1-Ea = 1-0.36 = 0.64

　　假設A玩家獲勝，實際勝負值為Sa = 1

　　A玩家最終得分為 R’a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520，A玩家贏20分，B玩家輸20分。

　　假設B玩家獲勝，實際勝負值為Sa = 1

　　B玩家最終得分為 R’b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612，B玩家贏12分，A玩家輸12分。

　　PS：^符號代表次方運算。