(時間：100分鐘　　滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．(2015·徐州)下列運算正確的是( C )

A．3a²－2a²＝1  B．(a²)³＝a⁵  C．a²·a⁴＝a⁶  D．(3a)²＝6a²

2．下列計算錯誤的是( C )

A．(－2)⁰＝1  B．28x⁴y²÷7x³＝4xy²

C．(4xy²－6x²y＋2xy)÷2xy＝2y－3x  D．(a－5)(a＋3)＝a²－2a－15

3．(2015·畢節(jié))下列因式分解正確的是( B )

A．a(chǎn)⁴b－6a³b＋9a²b＝a²b(a²－6a＋9)  B．x²－x＋4(1)＝(x－2(1))²

C．x²－2x＋4＝(x－2)²  D．4x²－y²＝(4x＋y)(4x－y)

4．將(2x)ⁿ－81分解因式后得(4x²＋9)(2x＋3)(2x－3)，則n等于( B )

A．2  B．4  C．6  D．8

5．若m＝2¹⁰⁰，n＝3⁷⁵，則m，n的大小關系是( B )

A．m>n  B．m<n  C．m＝n  D．無法確定

6．已知a＋b＝3，ab＝2，則a²＋b²的值為( C )

A．3  B．4  C．5  D．6

7．計算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( C )

A．a(chǎn)²＋b²－9  B．a²－b²－6b－9

C．a(chǎn)²－b²＋6b－9  D．a²＋b²－2ab＋6a＋6b＋9

8．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個長方形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證( C )

A．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．a(chǎn)²－b²＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b²

9．若x²＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，則m，n的值分別是( D )

A．4，3  B．3，4  C．5，2  D．2，5

10．(2015·日照)觀察下列各式及其展開式：

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

(a＋b)⁴＝a⁴＋4a³b＋6a²b²＋4ab³＋b⁴

(a＋b)⁵＝a⁵＋5a⁴b＋10a³b²＋10a²b³＋5ab⁴＋b⁵

…

請你猜想(a＋b)¹⁰的展開式第三項的系數(shù)是( B )

A．36  B．45  C．55  D．66

二、填空題(每小題3分，共24分)

11．計算：(x－y)(x²＋xy＋y²)＝__x³－y³__．

12．(2015·孝感)分解因式：(a－b)²－4b²＝__(a＋b)(a－3b)__．

13．若(2x＋1)⁰＝(3x－6)⁰，則x的取值范圍是__x≠－2(1)且x≠2__．

14．已知a^m＝3，aⁿ＝2，則a^2m－3n＝__8(9)__．

15．若一個正方形的面積為a²＋a＋4(1)，則此正方形的周長為__4a＋2__．

16．已知實數(shù)a，b滿足a²－b²＝10，則(a＋b)³·(a－b)³的值是__1000__．

17．已知△ABC的三邊長為整數(shù)a，b，c，且滿足a²＋b²－6a－4b＋13＝0，則c為__2或3或4__．

18．觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：2²－1＝1×3；3²－1＝2×4；4²－1＝3×5；5²－1＝4×6；….按此規(guī)律，第n個等式為__(n＋1)²－1＝n(n＋2)__．

三、解答題(共66分)

19．(8分)計算：

(1)(2015·重慶)y(2x－y)＋(x＋y)^2;  (2)(－2a²b³)÷(－6ab²)·(－4a²b)．

解：原式＝x²＋4xy  解：原式＝－3(4)a³b²

20．(8分)用乘方公式計算：

(1)98^2;  (2)899×901＋1.

解：原式＝9604  原式＝810000

21．(12分)分解因式：

(1)18a³－2a；　　　　　　　　(2)ab(ab－6)＋9；　　　　　　(3)m²－n²＋2m－2n.

解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1)　解：原式＝(ab－3)²　　　　　解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)

22．(10分)先化簡，再求值：

(1)(2015·隨州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a⁵b³÷(－a²b)²，其中ab＝－2(1)；

解：原式＝4－2ab，當ab＝－2(1)時，原式＝5

(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)²]÷4y，其中x＝－5，y＝2.

解：原式＝－2x－5y，當x＝－5，y＝2時，原式＝0

23．(8分)如圖，某市有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積．

解：綠化面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)²＝5a²＋3ab(平方米)．當a＝3，b＝2時，5a²＋3ab＝63，即綠化面積為63平方米

24．(8分)學習了分解因式的知識后，老師提出了這樣一個問題：設n為整數(shù)，則(n＋7)²－(n－3)²的值一定能被20整除嗎？若能，請說明理由；若不能，請舉出一個反例．

解：(n＋7)²－(n－3)²＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除

25．(12分)閱讀材料并回答問題：

課本中多項式與多項式相乘是利用平面幾何圖形中的面積來表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²就可以用如圖①②所示的圖形的面積來表示．

(1)請寫出如圖③所示的圖形的面積表示的代數(shù)恒等式；

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；

(3)請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．

解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a²＋5ab＋2b²

(2)如圖④

(3)(答案不唯一)(a＋2b)(a＋3b)＝a²＋5ab＋6b²，如圖⑤