Smith Chart對(duì)于一個(gè)射頻工程師而言是一個(gè)非常重要的輔助工具。筆者N年前學(xué)習(xí)圓圖的時(shí)候，對(duì)于圓圖僅僅是一種感性和淺顯的認(rèn)識(shí)，純粹為了考試而去學(xué)習(xí)圓圖。比如圓圖上某個(gè)點(diǎn)為開(kāi)路點(diǎn)，某個(gè)點(diǎn)為短路點(diǎn)，某個(gè)點(diǎn)反射系數(shù)最大，某個(gè)點(diǎn)反射系數(shù)為0等等。圓圖丟了N年，此次重新?lián)炱饋?lái)，重新學(xué)習(xí)，又感覺(jué)對(duì)圓圖的理解還是不夠深入，而且感覺(jué)圓圖背后還有許多沒(méi)有被自己所理解的信息，因此，目前還是處于一知半解的程度。

近日在網(wǎng)上搜羅關(guān)于圓圖的相關(guān)知識(shí)，重新學(xué)習(xí)，將自己目前對(duì)圓圖的理解在此作為一個(gè)總結(jié)。

1、Smith Chart是用來(lái)協(xié)助解決傳輸線問(wèn)題和匹配問(wèn)題的一個(gè)工具。

日常大家所見(jiàn)到的二維圓圖僅僅可以用來(lái)解決常規(guī)射頻電路的匹配問(wèn)題，亦即阻抗實(shí)部為正的問(wèn)題。近日在IEEE MTT論壇中，一個(gè)老外又提出了廣義Smith Chart的概念，可以用來(lái)解決阻抗實(shí)部為負(fù)的的匹配問(wèn)題，比如射頻振蕩器。

2、Smith Chart上可以反映出如下信息：
阻抗參數(shù)Z，導(dǎo)納參數(shù)Y，品質(zhì)因子Q，反射系數(shù)，駐波系數(shù)，Snn散射參數(shù)，噪聲系數(shù)，增益，穩(wěn)定因子，功率，效率，頻率信息等。
相對(duì)應(yīng)上述參數(shù)信息，Smith Chart上面分別對(duì)應(yīng)著一系列circle或者contour 。

3、Smith Chart上面的圓周刻度
波長(zhǎng)刻度：用來(lái)表示傳輸線和負(fù)載之間的傳輸線的長(zhǎng)度信息，通常用來(lái)解決分布參數(shù)問(wèn)題。
角度數(shù)：用來(lái)表示以極坐標(biāo)形式表示的反射系數(shù)的角度信息。

4、通常我們的求解過(guò)程都是通過(guò)Smith Chart上面一系列點(diǎn)來(lái)完成的，每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻點(diǎn)和該頻點(diǎn)下的阻抗或者導(dǎo)納。匹配的過(guò)程最終都是將起點(diǎn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)和單位電抗圓或者單位電納圓相交，然后回到圓心，完成匹配過(guò)程。

5、窄帶匹配和寬帶匹配
通常在圓圖上面單點(diǎn)完成匹配，對(duì)于窄帶應(yīng)用而言已經(jīng)夠用。但是對(duì)于寬帶而言，需要將這些匹配點(diǎn)最終連接起來(lái)，確保這些點(diǎn)的軌跡在寬帶頻段覆蓋范圍之內(nèi)，或者在某一個(gè)參數(shù)指標(biāo)圓內(nèi)，比如VSWR=1.3的駐波圓。

6、傳統(tǒng)的2維Smith Chart的局限性。

當(dāng)阻抗的實(shí)部為負(fù)數(shù)的時(shí)候，2維Smith Chart就無(wú)法表示該阻抗值，相應(yīng)的一系列參數(shù)也無(wú)法在圓圖上體現(xiàn)出來(lái)，尤其是在處理振蕩器的時(shí)候，阻抗的實(shí)部往往就是一個(gè)負(fù)數(shù)。對(duì)此英國(guó)一個(gè)叫Chris Zelley的人，提出用三維球面來(lái)解決，并提出了他的設(shè)想，如下圖所示
 

我想這是一個(gè)很具有創(chuàng)意的設(shè)想。尤其是當(dāng)這個(gè)想法的可操作性得到進(jìn)一步證實(shí)，并經(jīng)過(guò)理論的驗(yàn)證之后，一個(gè)像地理課上地球儀一樣的3維Smith Sphere也會(huì)放在射頻或者微波課的講桌上。

當(dāng)年，貝爾試驗(yàn)室的Smith將傳輸線問(wèn)題的求解通過(guò)一張圖表來(lái)直觀化，而今又是一名英國(guó)的工程師將傳輸線問(wèn)題進(jìn)一步通過(guò)三維球面來(lái)進(jìn)一步推廣，將Smith Chart推廣到更為普遍的一種情形。

7、Smith Chart是通過(guò)兩個(gè)復(fù)數(shù)域內(nèi)的變量--阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)而來(lái)，其他參數(shù)或者系列參數(shù)圓也是通過(guò)這種變換可以得到。

8、Smith Chart上面的源（Source）和負(fù)載（Load）之間是相對(duì)的，既可以將源當(dāng)作負(fù)載，也可以將負(fù)載當(dāng)作源來(lái)處理，因?yàn)闊o(wú)論是源或者負(fù)載，最終在圓圖上都表現(xiàn)為阻抗，因此具有相對(duì)性。

9、針對(duì)端接負(fù)載ZL的有損（lossy）傳輸線而言，其在Smith Chart上面反射系數(shù)是一個(gè)順時(shí)針向內(nèi)旋轉(zhuǎn)的螺旋，如果傳輸線比較長(zhǎng)，那么這個(gè)螺旋最終會(huì)終止于Smith Chart的圓心。

那么根據(jù)反射系數(shù)與駐波系數(shù)的關(guān)系可以推出，端接負(fù)載ZL的有損傳輸線上的駐波系數(shù)是一個(gè)順時(shí)針向外旋轉(zhuǎn)的螺旋，如果傳輸線足夠長(zhǎng)，最終會(huì)終止于VSWR=1的駐波圓上。 如下圖所示


又是數(shù)學(xué)，感覺(jué)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，作為一個(gè)射頻工程師，數(shù)學(xué)功底會(huì)決定他對(duì)理論的掌握程度，并進(jìn)而影響他在工程實(shí)踐中提高的快慢。

不禁感慨，數(shù)學(xué)還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

作者個(gè)人公眾號(hào)：InterCar