《數(shù)感，“你”是什么》（選自曹培英的《跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究》第3-4頁）

什么是數(shù)感？從字面上看是學(xué)生對數(shù)的一種整體把握和感覺，我們可以理解為學(xué)生對不同數(shù)的理解程度和靈活運(yùn)用的能力。學(xué)生數(shù)感的形成需要長時間的培養(yǎng)，需要融入到課堂教學(xué)的方方面面，所以我們在數(shù)感的培養(yǎng)中我們首先要理解數(shù)感的內(nèi)涵，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對數(shù)感的描述很多，其內(nèi)容大致涵蓋以下幾點：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。由此可見，數(shù)感的培養(yǎng)需要歷經(jīng)長期而艱巨的過程，需要著重學(xué)生自己的領(lǐng)悟和體驗，因此在實際教學(xué)中我們要注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好的情境，搭建好的平臺，推動學(xué)生自己去感悟，具體可以從以下幾個方面著手：

理解數(shù)的意義是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ)，而數(shù)是相對抽象的概念，在實際教學(xué)中我們需要找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗來推動學(xué)生認(rèn)識數(shù)，將數(shù)與模型對應(yīng)起來，建立數(shù)的概念。為此，具體操作過程中教師要聯(lián)系生活來幫助學(xué)生感悟數(shù)的意義，幫助學(xué)生建立初步的數(shù)感。

在蘇教版教材中，“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”安排在“數(shù)一數(shù)”“比一比”“分一分”和“認(rèn)識位置”之后，在“數(shù)一數(shù)”部分，教材中使用的情境圖是學(xué)生熟悉的生活情境，在圖上有他們數(shù)學(xué)的滑梯、木馬、氣球、小鳥等等，這樣的場景能夠調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，學(xué)生會自然地數(shù)一數(shù)這些物體有多少個，而在之后的學(xué)習(xí)中，教材引導(dǎo)孩子將具體的事物符號化，讓學(xué)生用點來代替事物，這樣他們對數(shù)的認(rèn)識就逐步抽象起來。無獨有偶，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一課時也是安排的“數(shù)一數(shù)”，通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)、讀1-10各數(shù)，初步了解學(xué)生學(xué)前數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)和讀數(shù)情況，并使學(xué)生初步認(rèn)識讀數(shù)和數(shù)數(shù)的方法，這里對學(xué)生的要求只是了解而不是正式學(xué)習(xí)，在后面認(rèn)識1-5的時候，人教版教材也是通過學(xué)生熟悉的事物來引導(dǎo)學(xué)生逐步將數(shù)的概念抽象出來，讓學(xué)生體會到數(shù)的基數(shù)概念和序數(shù)概念。

在認(rèn)識小數(shù)的時候，人教版教材展示的是各個生活情境中的小數(shù)，稱量重量時的小數(shù)，有價格中的小數(shù)，有測量人體溫和人的身高時候的小數(shù)，這些都是學(xué)生最熟悉的小數(shù)，可以迅速激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，將他們已有的認(rèn)識調(diào)用出來。而蘇教版教材是用長度中的小數(shù)和價格中的小數(shù)引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)與分?jǐn)?shù)中的十分之幾結(jié)合起來，用分?jǐn)?shù)的意義來推動學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的意義，將小數(shù)納入到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生從對比中感知小數(shù)的意義，對小數(shù)有一個初步的認(rèn)識。之所以不同版本的教材的選擇不謀而合，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有關(guān)，因為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在有意義的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，所以他們對數(shù)的認(rèn)識離不開生活。

再對比一下北師大版教材和其他比如滬教版教材，對數(shù)的認(rèn)識都是融合具體的情境中，從學(xué)生熟悉的生活事物入手來展開的，由此可見，對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)離不開生活經(jīng)驗，我們要從學(xué)生最熟悉的事物入手來幫助學(xué)生逐步將數(shù)與模型對應(yīng)起來，將數(shù)抽象出來，建立初步數(shù)感。

能借助直觀圖示把握數(shù)的相對大小，不僅體現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)的意義的認(rèn)識，還說明在學(xué)生腦海中的數(shù)的世界中，數(shù)是有序的，是按照一定的規(guī)則排列的，因此在實際教學(xué)中我們需要從實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)的大小關(guān)系，讓學(xué)生掌握比較數(shù)的大小的方法，這對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是很有幫助的。

例如在“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)編排中，蘇教版教材和人教版教材雖然在教學(xué)的時間點上有差異，但是在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)的時候都找到了負(fù)數(shù)在生活中一個最普遍的存在——溫度計，通過讓學(xué)生在溫度計上找到不同地方的最低氣溫，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了0攝氏度，零下4攝氏度，這樣為學(xué)生建立一個初步的概念：負(fù)數(shù)比0還要小。當(dāng)然除了在溫度計上認(rèn)識負(fù)數(shù)之外，幾個不同版本的教材都設(shè)計了更加豐富的情境，從海拔高度的直觀圖中學(xué)生也可以看到海平面這個標(biāo)準(zhǔn)。在直觀表示出幾個負(fù)數(shù)之后，再來引導(dǎo)學(xué)生建立對負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識，讓學(xué)生體會到負(fù)數(shù)比0小就輕松了許多。在之后的教學(xué)中，教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生挖掘負(fù)數(shù)的大小比較方法，讓學(xué)生比較幾個不同的負(fù)數(shù)的大小，學(xué)生可以借助直觀圖解決問題，并總結(jié)出比較的方法：越接近0的負(fù)數(shù)越大。

小學(xué)生正處于有具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在這一階段的教學(xué)中，直觀形象是數(shù)學(xué)教學(xué)比較依賴的工具，尤其是對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，因為數(shù)感是許多數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的基礎(chǔ)，所以必須要讓學(xué)生有深層次的認(rèn)識，有深刻的領(lǐng)悟，這時候直觀形象的重要性就凸顯出來。

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出 “應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。這樣的算法多樣化也是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的重要體現(xiàn)，因為在很多情境中，包括面對一些生活問題時，并非只有精確計算出結(jié)果才能解決問題，那么學(xué)生在面對問題的時候是不是有估算的意識，是不是能夠用不同的方法來解決問題無疑是學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平高低的體現(xiàn)，在實際教學(xué)中我們要改變以往過于強(qiáng)調(diào)技能訓(xùn)練的狀況，要讓學(xué)生結(jié)合生活實例來理解運(yùn)算的價值，來促進(jìn)學(xué)生在理解中選擇合適的方法，推動學(xué)生解決問題方法的優(yōu)化。

例如蘇教版教材中有這樣一個問題：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票是8元，帶8000元夠不夠？這是一個比較簡單的問題，大部分學(xué)生在面對問題的時候都能夠想到將987名學(xué)生估計成1000人，然后運(yùn)用口算計算出1000個8元是8000元。但是透過這個例題我們可以看成估算必須與理解相結(jié)合，在引導(dǎo)學(xué)生估算的時候我們要推動學(xué)生弄清楚三個問題：一是為什么要估算，二是如何來估算，三是估算的價值何在。在這個例題的教學(xué)中，學(xué)生計算出實際需要多少錢也可以解決問題，但是計算耗費的時間較長，而估算同樣可以起到相同的效果，因此這個問題應(yīng)該優(yōu)先選擇估算。另外學(xué)生在將987名學(xué)生估計成1000人時也不是單純根據(jù)四舍五入來決定的，因為這個數(shù)接近1000，而且這個問題以1000為單位比較簡單，所以這個問題中涵蓋了一個學(xué)生理解和選擇的背景，這樣的教學(xué)是有價值的。

在北師大版四年級上冊的教材中有一個估算體育館認(rèn)識的問題，就需要學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，先將整個體育館的人數(shù)分成六份，然后再想辦法找出每一份的人數(shù)是多少，繼而估計出整個體育館的人數(shù)。在估算報亭上旬的營業(yè)額問題中，因為題中出現(xiàn)的10個數(shù)據(jù)都接近200，所以學(xué)生必然會選擇用200來作為平均數(shù)，這里就不需要考慮四舍五入的方法了。

對比這樣幾個教學(xué)案例，估算其實不止于是一種技能，更是學(xué)生可選的計算方法之一，讓學(xué)生在面對不同問題時可以根據(jù)需要選擇不同的方法時，說明他們的數(shù)感發(fā)展到應(yīng)有的水平。當(dāng)然學(xué)生在選擇估算的方法之前應(yīng)該已經(jīng)經(jīng)過考量，他們已經(jīng)確定解決問題是否需要計算，是不是需要精確的計算結(jié)果，這個過程同樣體現(xiàn)出學(xué)生解決問題的方法多樣性。

動物中的數(shù)學(xué)天才

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng),是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!

是巧合還是某種大自然的“默契”?