DOE，即試驗設(shè)計(DesignOf Experiment)，是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法。它通過合理地挑選試驗條件，安排試驗，并通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，從而找出總體最優(yōu)的改進(jìn)方案。從上個世紀(jì)20年代費雪(Ronald Fisher)在農(nóng)業(yè)試驗中首次提出DOE的概念，到六西格瑪管理在世界范圍內(nèi)的蓬勃發(fā)展，DOE已經(jīng)歷了80多年的發(fā)展歷程，在學(xué)術(shù)界和企業(yè)界均獲得了崇高的聲譽。

然而，由于專業(yè)統(tǒng)計分析的復(fù)雜性和各行各業(yè)的差異性，DOE在很多人眼中逐漸演變?yōu)榭赏豢杉暗目罩袠情w。其實，DOE絕不是少數(shù)統(tǒng)計學(xué)家的專屬工具，它很容易成為各類工程技術(shù)人員的好朋友、好幫手。本文將以一個日常生活中的小案例為線索，結(jié)合操作便捷的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件JMP，幫助大家揭開DOE的神秘面紗，了解DOE的執(zhí)行過程，自由自在地建立屬于自我的DOE空間。

場景:相信大家都吃過爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作過程？在品嘗爆米花的時候，不知道您是否注意到有很多爆米花沒有爆開，也有很多被爆焦。這兩種情況都是生產(chǎn)過程中的質(zhì)量缺陷。這里，我們基于六西格瑪軟件JMP來實現(xiàn)我們的目標(biāo)：尋找使用微波爐加工一包爆玉米花的最佳程序。憑借經(jīng)驗，我們很容易就能確定重要因子的合理范圍：

加工爆玉米花的時間（介于 3 至 5 分鐘之間）
　　微波爐使用的火力（介于 5 至10 檔之間）
　　使用的玉米品牌（A 或B）
在爆玉米花時，我們希望所有（或幾乎所有）的玉米粒都爆開了，沒有（或很少）玉米粒未爆開。因此玉米的'爆開個數(shù)'是最終關(guān)注的重點。
第1步：定義響應(yīng)和因子（如圖1所示）

圖1 定義響應(yīng)和因子

第2 步：定義因子約束（如圖2所示）
根據(jù)經(jīng)驗，你知道：不能在試驗中長時間高火力加工爆玉米花，因為這樣會燒焦某些玉米粒。不能在試驗中短時間低火力加工爆玉米花，因為這樣只有少數(shù)玉米粒爆開。所以要限制試驗，以使加工時間加上微波爐火力小于等于 13，但大于等于 10。

圖2 定義因子約束

第3 步：添加交互作用項（如圖3所示）
我們可以推測：與爆開玉米比例相關(guān)的任意因子效應(yīng)可能取決于某些其它因子的值。例如，品牌A時間變化的效應(yīng)可能大于或小于使用品牌B相同時間變化的效應(yīng)。這種因子表現(xiàn)出的協(xié)同效應(yīng)統(tǒng)稱為二因子交互作用。我們決定在爆玉米花加工過程的先驗?zāi)Ｐ椭屑{入所有可能的二因子交互作用。

圖3 添加交互作用項

第4 步：確定試驗次數(shù)（如圖4所示）
根據(jù)在模型中添加的效應(yīng)，執(zhí)行試驗需要一定的試驗次數(shù)。我們可以使用最小值、建議值，也可以指定試驗次數(shù)，只要其值大于最小值。本例中，我們將使用默認(rèn)的試驗次數(shù) 16。

圖4 確定試驗次數(shù)

第5 步：指定輸出表格（如圖5所示）
生成的數(shù)據(jù)表保留了隨機(jī)化的特性，顯示了我們應(yīng)該運行試驗的順序，首先在7級火力下將第一包B牌的玉米加工 3 分鐘，然后在5級火力下將B牌玉米加工5分鐘，依次進(jìn)行。

圖5 指定輸出表格

第6 步：收集和輸入數(shù)據(jù)（如圖6所示）
根據(jù)設(shè)計方案加工爆玉米花。然后，計算每包中爆開的玉米粒的數(shù)量。最后，保存結(jié)果至數(shù)據(jù)表。

圖6 收集和輸入數(shù)據(jù)

第7 步：分析結(jié)果（如圖7所示）
可以構(gòu)建數(shù)據(jù)模型了，一般使用最常見的分析方法--最小二乘法，但是如果響應(yīng)數(shù)據(jù)明顯不呈正態(tài)分布時，選擇廣義線形模型法會顯得更為合適。

圖7 分析結(jié)果

簡要地查看輸出報告中的'參數(shù)估計'表，發(fā)現(xiàn)所有的 p 值都小于 0.05，表明所有的模型效應(yīng)，包括一次主因子作用、二次主因子作用和雙因子交互作用，均是顯著的。

我們已確認(rèn)時間、火力以及品牌與爆開玉米粒個數(shù)之間存在著緊密關(guān)系，要進(jìn)行進(jìn)一步研究，可以打開'預(yù)測刻畫器'，分析因子組合的變化如何影響爆開玉米粒的個數(shù)。預(yù)測刻畫器顯示了每個因子對響應(yīng)的預(yù)測軌跡，移動紅色虛線，便能查看更改因子值對響應(yīng)產(chǎn)生的影響。例如，單擊'時間'圖中的紅線并左右拖動，當(dāng)'時間'值從3轉(zhuǎn)移至5時，'爆開個數(shù)'也在發(fā)生相應(yīng)得變化。同時，隨著時間的增加和減少，時間和火力預(yù)測軌跡的斜率也隨之改變，表明確實存在時間和火力的交互效應(yīng)。

最后，還可以通過'預(yù)測刻畫器'尋找出最優(yōu)設(shè)置，即最合意的設(shè)置。我們根據(jù)試驗分析結(jié)果而推薦的方法是：使用A品牌，加工5分鐘，并將火力調(diào)為6.96級。試驗預(yù)測在此種設(shè)置下加工，產(chǎn)出的玉米粒445個以上都爆開了。

類似這種爆玉米花的案例在我們的生活和工作中還有很多很多，有興趣的讀者完全可以將平時遇到的問題抽象成一個DOE模型，然后借助JMP這樣的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件，輕輕松松地得到問題的解決方案。