先來看一道我的改編題：

已知矩形ABCD對角線交于點(diǎn)O，過A作AE⊥AC交DB延長線于點(diǎn)E，若AD=2AB,求tanE的值.

解法1：若已知高中正切二倍角公式，本題套用公式可秒解，如下：

tan2α=2tanα/(1-tan²α)=1/(1-1/4)=4/3,tanE=4/3.

那么對于初中學(xué)生該如何解決這道題？

立足基本圖形，概括圖形特征，提煉基本方法，把握整體看清聯(lián)系.

解法2：用“X”形、“A”形或“8”字形基本方法等轉(zhuǎn)移角，找到如下基本圖形：直角三角形與斜邊上的高組成的基本圖形(弦圖)，根據(jù)已知兩邊關(guān)系可求各邊關(guān)系.涉及到的方法有：勾股，等積，相似（射影），三角比等.

以此思路，可有以下4個輔助線做法：

以第一個圖為例講解下過程：

已知兩邊關(guān)系，可令CD=1，則AD=2,勾股得AC=√5，CO=√5/2,等積得DF=2√5/5,由相似、射影定理得CF=√5/5,則OF=3√5/10，tanE=tan∠ODF=0F/DF=3/4.

其他幾個圖形解法類似，不再贅述.

另：延長CB同樣出現(xiàn)基本圖形，如下圖：

簡解：設(shè)置數(shù)據(jù)如圖所示，再根據(jù)“A”形相似，EF/(EF+√5)=1/4,求出EF...

解法3：已知圖形出現(xiàn)一線兩直角，可聯(lián)想一線三垂直基本圖形（弦圖1）如下圖：

如此思路，可通過作垂直線構(gòu)造一線三直角（K字形），利用相似進(jìn)行線段比轉(zhuǎn)化，

過程略寫：易證明圖中兩三角形相似，EF/AF=DA/DC=2,令A(yù)F=k，則EF=2K,DF/EF=DA/DB=2,2+K=4K,K=2/3,tanE=AO/AE=AC/2AE=DC/2AF=1/2K=3/4.

也可聯(lián)想以下一線三垂直基本圖形（弦圖2）

由此可作出如下輔助線解題：

易證△BEF∽△CDB∽△ECF,令BF=k，則EF=2K,CF=4K,CB=3K=1,CE=2√5k=2√5/3

解法4：倍半角思路，已知半角正切值，求倍角正切值，常見圖形通用解法如下：

由此思路，可作以下兩種輔助線：

延長OC至點(diǎn)F使OF=OE，則tanF=tan∠ACB=1/2.

簡化圖形，減少干擾，提取有用的圖形：

令A(yù)E=1,則AF=2，EO=FO=x，AO=2-x，由勾股可求AO=3/4。

過O作OF∥BC交AB于點(diǎn)F連FB，證△AFO≌BFO,△BEF∽△AEO，且相似比為1：2,簡化圖形，如下：

令BF=AF=1,BE=x，則OA=2，AE=2x，EF=2x-1，勾股求出x=4/3,tanE=3/4.

解法5：倒角，找出母子相似

倒角：∠1=∠2=∠3，證△EAB∽△EDA,且相似比為1：2，令BE=x，則AE=2x，DE=4x，DB=3x=√5，求出AE=2√5/3,AO=√5/2，tanE=3/4.

最后引用談志國老師的一段話：我們?yōu)槭裁匆活}多解呢？