|
各位同學(xué)，在上期內(nèi)容《圓錐曲線完結(jié)篇——拋物線在高考中的奧秘所在（高三兄弟可收藏）》中葉老師將圓錐曲線的所有內(nèi)容都講解完畢并做了個(gè)總結(jié)，同學(xué)們可以回顧一下。今天葉老師將為各位同學(xué)講解一下高中階段令同學(xué)比較糾結(jié)的一塊內(nèi)容——軌跡方程，希望能夠?qū)Ω魑煌瑢W(xué)有所幫助！
導(dǎo)讀在之前的一期內(nèi)容《高三總復(fù)習(xí)必記：高考熱門考點(diǎn)——軌跡方程的求法》中，葉老師向各位同學(xué)介紹了高中階段求解軌跡方程的幾種常見方法，各位也可以復(fù)習(xí)一下。前幾天有粉絲私信我，讓我進(jìn)一步總結(jié)一下軌跡方程在高考中會(huì)出現(xiàn)哪些題型，并讓我總結(jié)一下何時(shí)需要對(duì)軌跡方程的變量x,y進(jìn)行討論。根據(jù)葉老師以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)點(diǎn)軌跡方程在高考中的題型大致可分為六種。好了話不多說，下面我們來好好總結(jié)一下動(dòng)點(diǎn)軌跡方程這六種?？碱}型吧！ 動(dòng)點(diǎn)軌跡方程中動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的六種情形1.求到兩定點(diǎn)距離之和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 條件及問題分析：在這樣的條件下，很多同學(xué)會(huì)想到橢圓的定義，于是乎便直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這樣固然好，只不過希望同學(xué)們記住：只有當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，才可利用橢圓的定義進(jìn)行求解。如果說兩個(gè)定點(diǎn)并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的話，那么只能夠借助兩點(diǎn)間的距離公式列方程然后化簡(jiǎn)了 下面我們來看一道例題： 分析：本題可先求得圓的圓心坐標(biāo)與半徑，并利用直線平行同位角相等以及等腰三角形的性質(zhì)，將EB轉(zhuǎn)成與EA共線的線段ED，證明出結(jié)論。接下來將定值與|AB|進(jìn)行比較并利用橢圓方程的定義進(jìn)行求解 下面請(qǐng)看具體解析過程： 小結(jié)：對(duì)于此種類型的軌跡方程，葉老師想通過一張流程圖向大家說明一下應(yīng)對(duì)方案： 2.求過定點(diǎn)的動(dòng)直線與定圓的兩交點(diǎn)的中點(diǎn)軌跡方程 條件與問題分析：對(duì)于此類題型，同學(xué)們首先需要確定定點(diǎn)與定圓的位置關(guān)系，因?yàn)橹挥写_定了它們的關(guān)系，才能確定動(dòng)直線與定圓是否相交。最后利用垂徑定理并結(jié)合向量數(shù)量積公式進(jìn)行求解。另外對(duì)于直線與圓的問題，我們通常不建議使用聯(lián)立方程消參的方法，因?yàn)樘^繁瑣。 下面我們來看一道例題： 分析：本題先得利用圓C的方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑并設(shè)出M坐標(biāo)，判斷出直線L與圓的關(guān)系后利用垂徑定理并結(jié)合向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解。 下面請(qǐng)看具體的解析過程： 小結(jié)：對(duì)于此種類型的軌跡方程，葉老師想通過一張流程圖向大家說明一下應(yīng)對(duì)方案： 3.求與一個(gè)圓內(nèi)切與另一個(gè)圓外切的動(dòng)圓圓心軌跡方程 條件與問題分析：當(dāng)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程時(shí)，首先需要確定兩個(gè)定圓的位置關(guān)系，然后再來確定動(dòng)圓如何與之分別相切。另外最好設(shè)出動(dòng)圓的半徑，這樣可以更好地表示出內(nèi)切外切的關(guān)系。 我們來看一道例題： 分析：先得判斷兩個(gè)定圓之間的位置關(guān)系，從而得到動(dòng)圓p與圓M外切，與圓N內(nèi)切，然后利用圓心距和半徑的關(guān)系得到P到M和P到N的距離之和為定值，符合橢圓定義，從而得到軌跡方程。 下面請(qǐng)看具體解析過程： 小結(jié)：對(duì)于此種類型的軌跡方程，葉老師想通過一張流程圖向大家說明一下應(yīng)對(duì)方案： 4.求三角形頂點(diǎn)的軌跡方程 條件與問題分析：在解決此類問題的時(shí)候，請(qǐng)同學(xué)們切記三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C不能共線。因此在求出軌跡方程后，還得畫出圖形，并排除三點(diǎn)共線的情況。 下面請(qǐng)看一道例題：
分析：本題首先得注意B與C都是等腰三角形底邊的端點(diǎn)，因此就不需要討論誰為頂點(diǎn)的問題了。另外請(qǐng)各位同學(xué)一定注意，如果A,B,C三點(diǎn)共線的話，則無法構(gòu)成三角形，因此在求出軌跡方程后還應(yīng)該在軌跡方程中挖去使A,B,C三點(diǎn)共線的點(diǎn)。 下面請(qǐng)看具體解析過程：
小結(jié)：對(duì)于此種類型的軌跡方程，葉老師想通過一張流程圖向大家說明一下應(yīng)對(duì)方案：
5.求兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距為定值的動(dòng)圓圓心方程 條件與問題分析：同學(xué)們先得明確一點(diǎn)：此類問題與就類似于求解圓的弦長(zhǎng)題目一般，也是要用到垂徑定理與勾股定理的。只不過此類問題中圓的弦正好落在x與y軸上，因此圓心到弦的距離，正好為圓心坐標(biāo)的絕對(duì)值。根據(jù)這點(diǎn)我們便可利用勾股定理構(gòu)造兩個(gè)關(guān)于半徑與弦長(zhǎng)的方程，消去r后即可求解。 下面請(qǐng)看一道例題：
分析：本題可先判斷弦心距等于圓心坐標(biāo)的絕對(duì)值，再利用勾股定理構(gòu)建兩個(gè)關(guān)于半徑的等式，消去r后即得所求。 下面請(qǐng)看具體解析過程：
小結(jié)：對(duì)于此種類型的軌跡方程，葉老師想通過一張流程圖向大家說明一下應(yīng)對(duì)方案：
6.求隨著曲線上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 條件與問題分析：求此類問題時(shí)，通常設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,并且在已知曲線上找到另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(x0,y0),利用題設(shè)條件建立兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，也就是用x,y表示x0,y0.最后再將在已知曲線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)帶入所給曲線中，即可獲得動(dòng)點(diǎn)（x,y）的軌跡方程。 下面請(qǐng)看一道例題：
分析：本題可先設(shè)出在橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并表示N點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的關(guān)系，確定M與P坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后用未知點(diǎn)P的坐標(biāo)表示在曲線上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)。并將M帶入橢圓方程中，即可得到答案。 下面請(qǐng)看具體解析過程：
小結(jié)：對(duì)于此種類型的軌跡方程，葉老師想通過一張流程圖向大家說明一下應(yīng)對(duì)方案：
寫在文末的話經(jīng)過上述的總結(jié)，我們可以發(fā)現(xiàn)。這六種情形的軌跡方程題目，都是對(duì)之前直線與圓以及三種圓錐曲線知識(shí)的一種補(bǔ)充，同學(xué)們只有在熟悉前面知識(shí)的基礎(chǔ)上，才能夠輕松應(yīng)對(duì)軌跡方程的問題。另外對(duì)于求解完軌跡方程后，是否要對(duì)其變量的范圍進(jìn)行討論的問題，葉老師總結(jié)了如下幾點(diǎn)： ①軌跡方程題目中，出現(xiàn)動(dòng)直線時(shí)，我們可以把動(dòng)直線斜率是否存在作為討論范圍的判斷依據(jù) ②當(dāng)題目中可以利用向量數(shù)量積公式求解出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程時(shí)，一般不需要對(duì)軌跡方程中變量的范圍進(jìn)行討論。 ③對(duì)于動(dòng)圓內(nèi)外切的問題，在求解完軌跡方程后，最后畫出軌跡方程，并討論邊界情況是否存在 ④對(duì)于隨著曲線上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程題目，由于是用已知點(diǎn)進(jìn)行回帶的方法求解，因此原曲線方程的范圍，就是軌跡方程變量的范圍。 最后希望今天的內(nèi)容能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?/strong> |
|
|
