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微積分，解析幾何和線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課。

按照恩格斯的定義，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)學(xué)科。整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)就是圍繞數(shù)量關(guān)系和空間形式展開(kāi)的。

1.以微積分為起點(diǎn)的這一支基本都是研究數(shù)量關(guān)系的。其中一種數(shù)量關(guān)系的基本表現(xiàn)形式是函數(shù)，所以微積分研究函數(shù)的極限，連續(xù)性，可導(dǎo)性，以及離散狀態(tài)下的級(jí)數(shù)，等等。微積分后續(xù)發(fā)展的課程有微分方程，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，泛函分析等等。理工科學(xué)生學(xué)習(xí)的積分變換如傅立葉變換，拉普拉斯變換等也屬于這一支。

2.空間形式包括空間狀態(tài)和空間結(jié)構(gòu)，空間狀態(tài)主要是點(diǎn)線面體等元素構(gòu)成的幾何體，所以研究空間狀態(tài)的課程是幾何，這一支有平面幾何，立體幾何，解析幾何等等課程。大學(xué)階段以空間解析幾何為起點(diǎn)，解析幾何是以代數(shù)方法研究幾何體的學(xué)科。后續(xù)學(xué)習(xí)微分幾何，拓?fù)涞?，還有學(xué)校為學(xué)生開(kāi)設(shè)高等幾何。

3.空間結(jié)構(gòu)主要是講幾何元素如何構(gòu)成幾何體的。線性代數(shù)就是這一支的起點(diǎn)，大學(xué)階段后續(xù)的課程有近世代數(shù)，抽象代數(shù)等，主要是群，環(huán)，域等。這里的空間和空間結(jié)構(gòu)都是很抽象的概念，如實(shí)數(shù)也構(gòu)成一個(gè)空間，感覺(jué)與我們生活的三位空間完全不是一個(gè)形態(tài)的東西，但兩種空間是有共性的，代數(shù)就是研究這些空間結(jié)構(gòu)的。線性是說(shuō)空間結(jié)構(gòu)的特征是，變量間是以固定比例變化的關(guān)系。線性代數(shù)主要以向量和矩陣為研究對(duì)象，研究向量之間的關(guān)系，研究矩陣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

4.這些分支或?qū)W科之間不是相互隔離的，是相互融合的，不但知識(shí)之間有聯(lián)系，而且還相互融合產(chǎn)生新的學(xué)科，如概率論是以微積分研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)是以代數(shù)方法研究如何科學(xué)規(guī)劃和合理安排生產(chǎn)生活環(huán)節(jié)。學(xué)科融合已經(jīng)產(chǎn)生，正在產(chǎn)生越來(lái)越多的交叉新興學(xué)科，并廣泛影響自然科學(xué)的各個(gè)分支，所以說(shuō)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的工具一點(diǎn)也不為過(guò)。

5.線性代數(shù)和微積分既屬不同數(shù)學(xué)分支又互相聯(lián)系，教材中有些知識(shí)點(diǎn)是互相應(yīng)用的。兩者都是構(gòu)成數(shù)學(xué)大廈的基石，廣泛影響數(shù)學(xué)學(xué)科和其他自然科學(xué)的發(fā)展。