縱橫圖就是3級(jí)幻方，俗稱九宮格，如下圖。它要求每行、每列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和必須相等。這里的三數(shù)之和叫“幻和”。

   九宮格具有以下性質(zhì)：

   1. 幻和是九宮中心數(shù)的3倍。

   2. 中心數(shù)為九個(gè)數(shù)的中位數(shù)，或九個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

   3. 經(jīng)過九宮格中心的連線上的三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列。

   4. 每個(gè)角上的數(shù)為相對(duì)角上數(shù)相鄰二數(shù)和的1/2，如上圖，8=（9+7）÷2

           6=（3+9）÷2

           4=（1+7）÷2

           2=（1+3）÷2

例題1

   將5、10、15、20、25、30、35、40、45填入下面的九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和相等。

  解題思路

   這九個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，五個(gè)奇數(shù)，四個(gè)偶數(shù)。中位數(shù)25應(yīng)填入九格的正中，則幻和為25×3=75，另外的四個(gè)奇數(shù)應(yīng)分布在中心數(shù)的上下與左右，即兩組：（5，45）、（15，35），四個(gè)偶數(shù)應(yīng)填入四個(gè)角的方格中。如下圖：

 練一練

   如圖，在中心數(shù)為16的九宮格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列及每條對(duì)角線上的三個(gè)方格中的數(shù)之和都相等。

  提 示

   此題為開放題，答案不唯一，有多種可能。

   如果這九個(gè)數(shù)為連續(xù)自然數(shù)，16就是中位數(shù)，則它們分別是：12、13、14、15、16、17、18、19、20。那么，其幻和一定是16×3=48，另四個(gè)偶數(shù)分布在16的上下格、左右格，而其他四個(gè)奇數(shù)填入四角的方格里，如下圖：

  倘若這九個(gè)的公差為3，則它們分別是：4、7、10、13、16、19、22、25、28。

  同理，可填成下圖：