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以微課堂 公益課堂，奧數(shù)國家級教練 與四位特級教師聯(lián)手執(zhí)教。 寫在前面 上一講，我們以一道面積小題入手，介紹了4種精彩解法，進(jìn)入了反比例函數(shù)的期末復(fù)習(xí)，本講，我們繼續(xù)對反比例函數(shù)中的一些典型題，易錯(cuò)題，分成5大板塊進(jìn)行歸納，相信讀完本文后，期末考試中的相關(guān)內(nèi)容你肯定可以搞定．   一、反比例函數(shù)的概念及性質(zhì) 例1： y與x成反比例，x與z成正比例，則y是z的______函數(shù)？ 分析：  解答：  變式：  分析： 本題與例1類似，還是需要設(shè)解析式，注意取不同的k． 解答：  例2：  分析： 本題很多同學(xué)條件反射，選擇了②③，寫了2個(gè)．但問題是，反比例函數(shù)的增減性，增加了一句非常關(guān)鍵的話，在每一象限內(nèi)！因?yàn)榉幢壤瘮?shù)有兩支，并非是連續(xù)的，x≠0，而且，其增減性可謂與一次函數(shù)相反，k＞0，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，k＜0，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 解答： 1個(gè)，僅② 變式：  分析：  解答：   二、畫圖象，比大小 例3： 分析： 本題若利用特殊值法，分別設(shè)3個(gè)數(shù)表示x1，x2，x3，顯得較為繁瑣，而利用增減性去考慮，又涉及到不再同一象限，因此，最直觀的方法是采用畫圖象法． 解答： 變式： 分析： 解答： 圖象同上，y3＜y1＜y2． 例4 分析： 本題中，k的值不確定，但兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的大小關(guān)系已經(jīng)確定，因此，我們可以在坐標(biāo)系中大致畫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的位置，點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第一象限，k＞0 解答： 三、用好對稱性 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線 y＝x 和y＝－x．有一個(gè)對稱中心：原點(diǎn)．其中，中心對稱應(yīng)用十分廣泛！ 例5 分析： 本題，部分同學(xué)會這么做，把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出來，再聯(lián)立方程組求另一個(gè)交點(diǎn)．但顯然，這樣的方法非常繁瑣，而利用對稱性則非常簡單，y＝mx為過原點(diǎn)的一條直線，而反比例函數(shù)也關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以兩個(gè)交點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱．注意，兩個(gè)點(diǎn)此時(shí)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 解答： (1，2) 例6： 分析： 解答： 變式： 分析： 本題可以直接利用對稱性解決，A，B兩點(diǎn)必 關(guān)于原點(diǎn)對稱，x1＝－x2，y1＝－y2，但要想辦法把所要求的式子作變形處理，使式子變成其中含有一個(gè)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積的形式． 解答： 四、與一次函數(shù)圖象綜合 例7： 分析： 由題意，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的k是同一個(gè)k，顯然，圖象(或圖象的部分)一定會出現(xiàn)在同兩個(gè)象限呢，因此，我們可以說，“k相同，必相交”，排除D，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為(0，3)，排除B，C． 解答： A 變式： 分析： 由題意，此時(shí)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的k不同了，一個(gè)是k，另一個(gè)是－k，因此圖象不會相交，排除B，易知y＝k(x－1)一定過點(diǎn)(1，0)，所以排除A，D 解答： C 小結(jié)： 這類題，筆者采用了一定的技巧，比如“k相同，必相交”，再如y＝k(x－a)＋b，這樣的函數(shù)必過點(diǎn)(a，b)，若不用這些技巧，則應(yīng)該先選定一個(gè)函數(shù)，比如反比例函數(shù)的，根據(jù)它的k來判斷經(jīng)過哪些象限，再去確定一次函數(shù)經(jīng)過哪些象限． 五、不等式與面積專題 例8： 分析： 本題可以說是反比例函數(shù)的典型題了，包括了求解析式，求面積，對稱性，求不等式，描圖象等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，相信你這題全部能不錯(cuò)，則期末考試相關(guān)題型肯定能拿下！ (1)由點(diǎn)A坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)B橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)中，求得縱坐標(biāo)，與點(diǎn)A一起代入一次函數(shù)解析式，求出解析式． (2)利用鉛錘法，求出AB與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，則△AOB的面積看作△AOC與△BOC的面積之和． (3)利用點(diǎn)B與點(diǎn)D中心對稱，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而可用三種方法求△AOD面積． (4)根據(jù)圖象，可以描出反比例函數(shù)縱坐標(biāo)大于1的部分，求出此時(shí)對應(yīng)的橫坐標(biāo)的范圍，注意臨界點(diǎn)． (5) 一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，此時(shí)，遮住一次函數(shù)圖象下方的區(qū)域，描出反比例函數(shù)圖象仍舊可見的部分，即可寫出范圍！ 解答： |
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