平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)匯總

知識(shí)點(diǎn)一  確定位置 

1.平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)。

2.平面內(nèi)確定位置的幾種方法:

（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。  

（2）方位角距離定位法：方位角和距離。  

（3）經(jīng)緯定位法：它也需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。  

（4）區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。如“解放路22號(hào)”。

知識(shí)點(diǎn)二  平面直角坐標(biāo)系

1.定義

在平面內(nèi),兩條互相（垂直）且具有公共（焦點(diǎn)）的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.其中水平方向的數(shù)軸叫（X軸）或（橫軸）,向（右）為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫（Y軸）或（縱軸），向（上）為正方向；兩條數(shù)軸交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的（原點(diǎn)）。.

2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過P分別向x軸、y 軸作垂線,x軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)a叫P的（橫）坐標(biāo),y軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)b叫P的（縱）坐標(biāo)。有序數(shù)對(duì)(a,b),叫點(diǎn)P的坐標(biāo)。

若P的坐標(biāo)為(a,b)，則P到x軸距離為(|b|)，到y軸距離為（|a|)

注意：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:

(1)坐標(biāo)軸把平面分隔成四個(gè)象限。根據(jù)點(diǎn)所在位置填表

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，它們的坐標(biāo)特征

①在x軸上的點(diǎn)(縱）坐標(biāo)為0;

②在y軸上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)為0;

(3)P(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征

①點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P₁（a,-b);

②點(diǎn) P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P₂(-a,b);

③點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P_3(-a,-b);

④若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱點(diǎn)P4(b,a);

⑤若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱點(diǎn)P5(-b,a);

4.平行于x軸的直線上的點(diǎn)(縱）坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)相同。

知識(shí)點(diǎn)三  軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

(1)若兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱．則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(2)若兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．

（3）若兩個(gè)圖形關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。

（4）若兩個(gè)圖形關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。

(3)將一個(gè)圖形向上(或向下)平移n(n>0)個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上(或減去)n個(gè)單位．

(4)將一個(gè)圖形向右(或向左)平移n(n>O)個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上(或減去)n個(gè)單位．

（5）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形為原來橫向伸長的a倍（a>1）或圖形橫向縮短為原來的a倍（0<a<1）。

（6）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形為原來縱向伸長的a倍（a>1）或圖形縱向縮短為原來的a倍（0<a<1）。

（7）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形被放大，形狀不變（a>1）。