一、有理數(shù)

    1、概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

    2、有理數(shù)的分類(lèi)：

    小結(jié)：“非負(fù)數(shù)”包括正有理數(shù)和0，“非正數(shù)”包括負(fù)有理數(shù)和0。0不屬于正有理數(shù)也不屬于負(fù)有理數(shù)。

二、數(shù)軸

    1、概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，叫做數(shù)軸。（數(shù)軸“三要素”）

    2、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。

    小結(jié)：數(shù)軸上，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。

三、相反數(shù)

    1、概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0。

    2、幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。

字母表示：如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0。

四、絕對(duì)值

    1、概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

       2、絕對(duì)值的求法：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

小結(jié)：絕對(duì)值具有非負(fù)性；0的絕對(duì)值是0。

五、有理數(shù)的運(yùn)算法則

    1、加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

      加法運(yùn)算律：

      ①交換律：a + b = b + a；

      ②結(jié)合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。

    2、減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。字母表示：a - b = a +(-b)。

    3、乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘仍得0。

     乘法法則的推廣：幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。

     倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；字母表示：a·b = 1。0沒(méi)有倒數(shù)。

     乘法運(yùn)算律：

    ①交換律：a·b = b·a；

    ②結(jié)合律：（a·b）·c = a·（b·c）；

    ③分配率：a（b+c）= ab + ac。

    4、除法法則一：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何不等于0的數(shù)都是0，0不能做除數(shù)。

     除法法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；字母表示：a÷b = a×。

    小結(jié)：加法、乘法有運(yùn)算律，減法、除法沒(méi)有運(yùn)算律，只有運(yùn)算性質(zhì)。

   5、乘方：一般地，求n個(gè)相同因數(shù)a的乘積的運(yùn)算就叫做乘方，即a×a×…×a = aⁿ，其中乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。              乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

    小結(jié)：底數(shù)不為0的數(shù)，零次冪都等于1，用字母表示：a⁰ = 1（a≠0）；指數(shù)為1的冪等于它的底數(shù)，用字母表示：a¹ = a；指數(shù)為-1的冪等于它的底數(shù)的倒數(shù)，用字母表示：a^-1 = （a≠0）。 思考：0^a=0，則a的取值范圍為 a>0.

六、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的，同一級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行。

七、科學(xué)記數(shù)法

    一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

                        有不懂的題目及時(shí)聯(lián)系李老師