二倍角

二倍角是三角恒等變換中的內(nèi)容，其重要性是很多同學(xué)不知情的，圍繞二倍角出題也高考命題人所“摯愛”的，這點(diǎn)估計(jì)也是許多高三備考中所不了解的，為此我們專門把2019年各地高考題目進(jìn)行了系統(tǒng)分析，挑選各地高考試卷關(guān)于“二倍角”的題目。

2019年各地高考試卷

同學(xué)們可以看到，在2019年的高考試卷中，“二倍角”分別出現(xiàn)在了，全國卷1、全國卷2、全國卷3、江蘇卷、天津卷、浙江卷，尤其在天津卷、江蘇卷中以大題的形式出現(xiàn)。

這也充分說明“二倍角”作為出題背景，是各地高考卷的手段，高考出題人在圍繞“三角函數(shù)”出題時(shí)，更愿意向“二倍角”相應(yīng)概念靠攏。為了更加充分說明這點(diǎn)，我們再次選取了往年的高考題目進(jìn)行分析，以確保同學(xué)能充分重視“二倍角”的運(yùn)用。

往年高考

“二倍角”的出題痕跡幾乎出現(xiàn)每一年的高考題目上，為啥“二倍角”是高考出題人喜歡的方向呢？

因?yàn)椤岸督恰北旧砩婕傲巳呛愕茸儞Q的基礎(chǔ)概念，對于倍數(shù)關(guān)系的考查，更加增加出題的靈活性，公式的選擇出現(xiàn)了多樣化的選擇。這也是考生在解答三角函數(shù)題目上，要更加熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，學(xué)會(huì)自行梳理概念，以應(yīng)對考試出現(xiàn)的各種問題。

我們總共把“二倍角”分成了六部分來進(jìn)行分析，同學(xué)可以根據(jù)這六部分內(nèi)容，清晰的認(rèn)知“二倍角”運(yùn)用，也為更加熟悉三角函數(shù)恒等變換的內(nèi)容，可以奠定更好的基礎(chǔ)。

二倍角推導(dǎo)

對于“二倍角”的推導(dǎo)，需要理解好三角函數(shù)兩角和差的公式。

推導(dǎo)過程并不困難，其實(shí)就是利用兩角和公式，把公式中的β轉(zhuǎn)換α即可，同學(xué)們要清楚的認(rèn)知到，二倍角公式其實(shí)為兩角和公式的特殊情況，尤其余弦二倍角公式的運(yùn)用非常重要，因?yàn)橛嘞叶督枪娇偪梢苑秩拦剑苍黾恿嗽诮忸}過程中的選擇性。

二倍角

我們二倍角公式進(jìn)行了整理，同學(xué)們要熟記好。

二倍角逆用是非常重要的環(huán)節(jié)，許多同學(xué)之所以在解答存在難度，往往就在公式的逆用身上出現(xiàn)問題。對于數(shù)學(xué)的公式的思考，不能停留在公式的單向性，而是要學(xué)會(huì)建立雙向思維，逆用的過程會(huì)顯得更加的復(fù)雜多變。

配套訓(xùn)練針對二倍角的基礎(chǔ)公式進(jìn)行展開，同學(xué)們根據(jù)題目進(jìn)行完成，可以確保二倍角概念熟悉掌握，為后續(xù)變式內(nèi)容提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。答案公布在留言區(qū)，供同學(xué)們自行校對。

二倍角與平方

二倍角與平方的問題，其實(shí)是三角函數(shù)值特有關(guān)系，即sinα^2+cosα^2=1，因?yàn)檎叶督莝in2α=2sinαcosα，剛好與完全平方相互對應(yīng)，也促使很多題型圍繞平方進(jìn)行展開。同學(xué)們必須熟記該種題型，在遇到sinα+cosα=定值，平方是非常有必要的手段。

配套訓(xùn)練針對二倍角與平方進(jìn)行展開，同學(xué)們根據(jù)題目進(jìn)行完成。答案公布在留言區(qū)，供同學(xué)們自行校對。

二倍角與特殊角

“π/4”是一個(gè)非常特殊的角度，在很多場合下，它具備非常特殊的解法，尤其在兩角和差公式中，扮演著非常特殊的角色，其實(shí)特殊性，其實(shí)來源于sinπ/4=cosπ/4=√2/2而展開分析的。這點(diǎn)是針對數(shù)學(xué)中特殊值的處理，而進(jìn)行反推展開的一種思維訓(xùn)練，也是許多出題人喜歡的。所以，對于帶有“π/4”題目審題，尤其要注意其對應(yīng)題型內(nèi)容。

配套訓(xùn)練針對二倍角與“π/4”進(jìn)行展開，同學(xué)們根據(jù)題目進(jìn)行完成。答案公布在留言區(qū)，供同學(xué)們自行校對。

二倍角與換元法

“換元法”是數(shù)學(xué)解題過程中，會(huì)使用到的解題手段，其目的是為了降低題目計(jì)算量，而采用的換元方式來降低題目的難度，從而使同學(xué)們在解題過程中更加順利，不受題目信息量的干擾。

同學(xué)們可以通過例子，對“換元法”的思路進(jìn)行參考，在后續(xù)題目上，采用“換元法”進(jìn)行解法分析，這樣可以有效提高我們對“換元法”題目的訓(xùn)練效果。

雖然“換元法”本質(zhì)也是對二倍角公式的轉(zhuǎn)換，但對于大量題目，它有效的降低了題目的閱題難度，也能使我們更加清楚數(shù)學(xué)題目并不是會(huì)算就行，方法和技巧也是非常重要的。

配套訓(xùn)練針對二倍角與換元法進(jìn)行展開，同學(xué)們根據(jù)題目進(jìn)行完成。答案公布在留言區(qū)，供同學(xué)們自行校對。

二倍角與轉(zhuǎn)換

這部分內(nèi)容在同角三角函數(shù)關(guān)系，也是一個(gè)非常關(guān)鍵的內(nèi)容，對于分子與分母出現(xiàn)了sinα與cosα的情況下，注重tanα=sinα/cosα的運(yùn)用，掌握技巧轉(zhuǎn)換分子與分母的情況，這樣對于特殊題型的解法非常的具備效果。其難度在于分母的創(chuàng)建非常需要同學(xué)們記住，即1=sinα^2+cosα^2的逆用，這又回歸到數(shù)學(xué)中對特殊數(shù)值的逆向運(yùn)用的考查上。

由于二倍角的加入，也促使該種題型的轉(zhuǎn)換多了選擇，也使得同學(xué)們在解題過程中多了一道障礙。所以要有效的學(xué)會(huì)該種題型的技巧，把控分式情況下三角函數(shù)關(guān)系分析非常重要，對于題目整體性要求非常嚴(yán)格。

配套訓(xùn)練針對二倍角與轉(zhuǎn)換進(jìn)行展開，同學(xué)們根據(jù)題目進(jìn)行完成。答案公布在留言區(qū)，供同學(xué)們自行校對。

以上為，“二倍角”章節(jié)的全部內(nèi)容，“二倍角”作為高考出題人出題的一大重大方向，是有原因的，因?yàn)槎镀鋵?shí)是數(shù)學(xué)里面非常重要的關(guān)系思路，也是對于數(shù)值之間關(guān)系的考查。如何學(xué)會(huì)靈活掌握“二倍角”的運(yùn)用，也就需要同學(xué)在掌握我們梳理的六部分之后，再通過自己平時(shí)的整理，細(xì)心總結(jié)好“二倍角”題目，這樣能使同學(xué)們在平時(shí)學(xué)習(xí)中更加有效學(xué)習(xí)。

我們已經(jīng)整理二套成熟的題型訓(xùn)練內(nèi)容提供同學(xué)們進(jìn)行訓(xùn)練，也歡迎同學(xué)們微信訂購。

名稱：高中數(shù)學(xué)初等函數(shù)題型分析。

頁數(shù)：250頁。

題量：802道。

銷售方式：彩色紙質(zhì)版郵寄。

價(jià)格：120元微信支付，包郵。

目錄：總共22種題型

高中數(shù)學(xué)題型分析：乘方運(yùn)算、整式乘除

高中數(shù)學(xué)題型分析：指數(shù)運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)題型分析：對數(shù)運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)題型分析：對數(shù)換底公式運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)題型分析：一次函數(shù)簡單回顧

高中數(shù)學(xué)題型分析：二次函數(shù)簡單回顧

高中數(shù)學(xué)題型分析：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象

高中數(shù)學(xué)題型分析：一次函數(shù)與指對數(shù)函數(shù)定點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)題型分析：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性

高中數(shù)學(xué)題型分析：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值域

高中數(shù)學(xué)題型分析：指對函數(shù)的大小比較

高中數(shù)學(xué)題型分析：反函數(shù)概念

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的解析式

高中數(shù)學(xué)題型分析：抽象函數(shù)的定義域

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)奇偶性

高中數(shù)學(xué)題型分析：抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

高中數(shù)學(xué)題型分析：冪函數(shù)

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的零點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)題型分析：指數(shù)函數(shù)復(fù)合題型

高中數(shù)學(xué)題型分析：對數(shù)函數(shù)復(fù)合題型

高中數(shù)學(xué)題型分析：分段函數(shù)

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的對稱性

名稱：初高中數(shù)學(xué)銜接題型分析。

頁數(shù)：226頁。

題量：953道。

銷售方式：彩色紙質(zhì)版郵寄。

價(jià)格：120元微信支付，包郵。

目錄：總共25種題型

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元一次方程

初中數(shù)學(xué)題型分析：二元一次方程

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程概念

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程配方法

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程開平方法求根

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程判別式

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程求根公式

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程因式分解

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次方程韋達(dá)定理

初中數(shù)學(xué)題型分析：分式方程

初中數(shù)學(xué)題型分析：不等式性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)題型分析：一元一次不等式

高中數(shù)學(xué)題型分析：集合的含義與表示

高中數(shù)學(xué)題型分析：區(qū)間理解

高中數(shù)學(xué)題型分析：集合的基本關(guān)系

高中數(shù)學(xué)題型分析：一元二次不等式

高中數(shù)學(xué)題型分析：集合的交集運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)題型分析：集合的并集運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)題型分析：集合的補(bǔ)集運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)定義圖象理解

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的定義域基礎(chǔ)概念

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)簡單解析式分析

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的單調(diào)性證明

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的簡單值域分析

高中數(shù)學(xué)題型分析：函數(shù)的奇偶性證明

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