一、摘要

提高學(xué)生的解題能力是我們共同的目的，而實(shí)際上往往事與愿違，我們讓題海包圍，而學(xué)生卻讓題海淹沒， 教學(xué)效益和學(xué)習(xí)效率沒有得到更大的改善和提高。本文從一道2013年浙江省高考數(shù)學(xué)向量試題出發(fā)，探討如何進(jìn)行習(xí)題教學(xué)。

 二、試題呈現(xiàn)

俗語說：“一葉而知秋”， 這句話給我們提供了一種研究問題的思路，體現(xiàn)了微觀和宏觀之間的一種共通和互融的關(guān)系，是一種通過現(xiàn)象看問題本質(zhì)的途徑。就我們數(shù)學(xué)教師而言， 提高學(xué)生的解題能力是我們共同的目的，而實(shí)際上往往事與愿違， 我們讓題海包圍，而學(xué)生卻讓題海淹沒，教學(xué)效益和學(xué)習(xí)效率沒有得到更大的改善和提高。

筆者認(rèn)為，只有深入研究問題求解中的各種可能性和問題所呈現(xiàn)出的有利于教學(xué)的隱性資源，通過一題多解調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中沉睡的知識(shí)鏈接，改善學(xué)生固化的思維習(xí)慣，讓學(xué)生樂于思考，勇于探索，進(jìn)而改善并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，這才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所追求和倡導(dǎo)的。以下以2013年浙江省高考數(shù)學(xué)第17題為例進(jìn)行說明和論述，該題如下：

 三、追本溯源，感知命題背景

該題考查了對(duì)于平面向量的基本概念的綜合運(yùn)用，其“源”題來自于必修4平面向量一章的課本習(xí)題第4題（第102頁），這道課本習(xí)題的條件和高考題非常相似，高考題就是以這道課本題為原型進(jìn)行改編的。
題目文字雖然不多，卻涵蓋了單位向量、平面向量的基本定理、夾角、向量的模等反應(yīng)向量特點(diǎn)的概念和定理，在一定程度上做到了知識(shí)點(diǎn)的有效覆蓋。該題已知條件平易近人，最值問題求解，體現(xiàn)了靜中有動(dòng)、變化之中有不變的特點(diǎn)，題目簡約而不簡單，給考生在知識(shí)運(yùn)用上留有足夠的回旋余地。

 四、一題多解，探析解題思路

解法1評(píng)析：該解法從函數(shù)入手，通過相關(guān)運(yùn)算得到一個(gè)兩元函數(shù)，然后換元轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)求解最值， 從這個(gè)角度而言，盡管是考查平面向量的有關(guān)內(nèi)容，卻沒有放棄對(duì)于主干知識(shí)函數(shù)的考查。

解法2評(píng)析：該解法運(yùn)用了函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)換，利用判別式求得最值， 體現(xiàn)了方程思想。

解法3評(píng)析：該解法通過換元轉(zhuǎn)化，利用三角函數(shù)的特性求出最值。

解法4評(píng)析：利用數(shù)形結(jié)合，直觀而簡潔。

解法5評(píng)析：利用數(shù)形結(jié)合，直觀而簡潔。

從以上6種解法來看，該題在解答過程中呈現(xiàn)出了比較豐富的知識(shí)背景，就這一點(diǎn)而言，體現(xiàn)了高考的命題取向，使得考生在解答過程中有較大的選擇余地，能夠更好地反應(yīng)學(xué)生知識(shí)的掌握程度。

就數(shù)學(xué)教學(xué)而言：“解題方法的多樣性，大大增強(qiáng)了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力，使得學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)僅僅通過一題就可以感受到整個(gè)高中數(shù)學(xué)的總體脈絡(luò)，是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的一個(gè)凝聚和整合的過程，這樣必將提高教學(xué)效益和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就好像從一滴海水可以看到整個(gè)海洋的秘密，從一道題感受到整個(gè)數(shù)學(xué)體系的魅力， 可謂是：“一題一世界”。

如果將該題的條件進(jìn)一步一般化，可以給出更為一般性的結(jié)論，如下：

類題求解，感受共性特征

 五、總結(jié)

從以上兩個(gè)類題和前面提及的各種解法和分析可以看出，平面向量的問題求解往往能夠呈現(xiàn)出多樣的解題方法，體現(xiàn)了四個(gè)方面的思想：函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化的思想。因此，注重思想領(lǐng)會(huì)，淡化解題技巧，體現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)，深度挖掘習(xí)題背后的教育教學(xué)資源，增加學(xué)生必要的解題經(jīng)驗(yàn)和反思能力才是我們平時(shí)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)貫徹和執(zhí)行的。