電勢梯度：電偶極子分布圖 在靜電學(xué)里，電勢（electric potential）（又稱為電位）定義為：處于電場中某個位置的單位電荷所具有的電勢能。電勢只有大小，沒有方向，是標(biāo)量，其數(shù)值不具有絕對意義，只具有相對意義。

（1）單位正電荷由電場中某點(diǎn)A移到參考點(diǎn)O（即零勢能點(diǎn)，一般取無限遠(yuǎn)處或者大地為零勢能點(diǎn)）時電場力做的功與其所帶電量的比值。

所以φA=Ep/q。在國際單位制中的單位是伏特(V)。

（2）電場中某點(diǎn)相對參考點(diǎn)O電勢的差，叫該點(diǎn)的電勢。

“電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在那一點(diǎn)所具有的電勢能”。

公式：ε=qφ（其中ε為電勢能，q為電荷量，φ為電勢），即φ=ε/q

在電場中，某點(diǎn)的電荷所具的電勢能跟它的所帶的電荷量之比是一個常數(shù)，它是一個與電荷本身無關(guān)的物理量，它與電荷存在與否無關(guān)，是由電場本身的性質(zhì)決定的物理量。

電勢是描述靜電場的一種標(biāo)量場。靜電場的基本性質(zhì)是它對放于其中的電荷有作用力，因此在靜電場中移動電荷，靜電場力要做功。但靜電場中沿任意路徑移動電荷一周回到原來的位置，電場力所做的功恒為零，即靜電場力做功與路徑無關(guān)，或靜電場強(qiáng)的環(huán)路積分恒為零。^[1]

靜電場的這一性質(zhì)稱為靜電場的環(huán)路定理。根據(jù)靜電場的這一性質(zhì)可引入電勢來描述電場，就好像在重力場中重力做功與路徑無關(guān)，可引入重力勢描述重力場一樣。電場中某一點(diǎn)的電勢定義為把單位正電荷從該點(diǎn)移動到電勢為零的點(diǎn)，電場力所做的功。通常選擇無限遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢為零，因此某點(diǎn)的電勢就等于把單位正電荷從該點(diǎn)移動到無限遠(yuǎn)，電場力所做的功，表示為：

電勢的單位為V（伏），1V=1J/C（1焦/庫）。靜電場中電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成一些曲面，這些曲面稱為等勢面。電力線總是與等勢面正交，并指向電勢降低的方向，因此靜電場中等勢面的分布就繪出了電場分布。電勢雖然是引入描述電場的一個輔助量，但它是標(biāo)量，運(yùn)算比矢量運(yùn)算簡單，許多具體問題中往往先計算電勢，再通過電勢與場強(qiáng)的關(guān)系求出場強(qiáng)。電路問題中電勢和電勢壓（即電壓）是一個很有用的概念。電勢是普遍描述電場的電磁勢的特例。^[1]

電勢梯度 （1） 帶電量q的電荷由電場中某點(diǎn)A移到參考點(diǎn)O（即零勢能點(diǎn)，一般取無限遠(yuǎn)處或者大地為這個零勢能點(diǎn)），電場力做功WAO（將這個電荷從A點(diǎn)移至零勢能點(diǎn)電場力做的功)跟這個電荷的電量q比值叫（AO兩點(diǎn)電勢差）A點(diǎn)電勢，

電勢也是只有大小，沒有方向，也是標(biāo)量。和地勢一樣，電勢也具有相對意義，在具體應(yīng)用中，常取標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢能為零，所以標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢也為零。電勢只不過是和標(biāo)準(zhǔn)位置相比較得出的結(jié)果。我們常取地球為標(biāo)準(zhǔn)位置；在理論研究時，我們常取無限遠(yuǎn)處為標(biāo)準(zhǔn)位置，在習(xí)慣上，我們也常用“電場外”這樣的說法來代替“零電勢位置”。 電勢是一個相對量，其參考點(diǎn)是可以任意選取的。無論被選取的物體是不是帶電，都可以被選取為標(biāo)準(zhǔn)位置-------零參考點(diǎn)。例如地球本身是帶負(fù)電的，其電勢相對于無窮遠(yuǎn)處約為8.2×10^8V。盡管如此，照樣可以把地球作為零電勢參考點(diǎn)，同時由于地球本身就是一個大導(dǎo)體，電容量很大，所以在這樣的大導(dǎo)體上增減一些電荷，對它的電勢改變影響不大。其電勢比較穩(wěn)定，所以，在一般的情況下，還都是選地球為零電勢參考點(diǎn)。

電勢的特點(diǎn)是：不管是正電荷的電場線還是負(fù)電荷的電場線，只要順著電場線的方向總是電勢減小的方向，逆著電場線總是電勢增大的方向。

正電荷電場中各點(diǎn)電勢為正，遠(yuǎn)離正電荷，電勢降低。

負(fù)電荷電場中各點(diǎn)電勢為負(fù)，遠(yuǎn)離負(fù)電荷，電勢增高。

物理意義：

（1）由電場中某點(diǎn)位置決定，反映電場能的性質(zhì)。

（2）與檢驗電荷電量、電性無關(guān)。

（3）表示將1C正電荷移到參考點(diǎn)電場力做的功。

電勢差與電勢的關(guān)系：

∵

∴

∴

電場力做功：

①公式：W=qU

②∵ U由電場中兩點(diǎn)位置決定，∴W由q，U決定與路徑無關(guān)，和重力做功一樣，屬于保守力做功。

③特點(diǎn)：電場力做功由移動電荷和電勢差決定，與路徑無關(guān)。

電荷周圍產(chǎn)生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導(dǎo)： 對于一個正點(diǎn)電荷帶電量為Q，在它的周圍有向外輻射的電場。任取一條電場線，在上面任取一點(diǎn)A距廠源電荷為r，在A點(diǎn)放置一個電荷量為q的點(diǎn)電荷。使它在電場力作用下沿電場線移動一個很小的位移△x.由于這個位移極小，所以認(rèn)為電場力在這段位移上沒有改變，得φ=KQ(1/r)。

電勢梯度 （1）由電場中某點(diǎn)位置決定，反映電場能的性質(zhì)。

（2）與檢驗電荷電量、電性無關(guān)。

（3）表示將1C正電荷從參考點(diǎn)移到零勢點(diǎn)電場力做的功。

電荷周圍產(chǎn)生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導(dǎo)：

一場源點(diǎn)荷為Q，在距Q為r的A點(diǎn)有一點(diǎn)電荷為q，求證：此A處電勢

證明：我們?nèi)〉氖莚(i+1)-r(i)=△r， △r→0

那么r(i+1)到r(i)，也就是△r這一段內(nèi)的庫侖力可以看做常量F(r(i))=kQq/(r(i))^2

那么這一段內(nèi)庫侖力做功：

△W(i)≈F(r(i))·△r=kQq·△r/(r(i))^2≈kQq·△r/(r(i)·r(i+1))=

kQq·(r(i+1)-r(i))/(r(i)·r(i+1))=kQq·(1/r(i)-1/r(i+1)) 這樣后再累加起來就是

∑△W(i)=W=kQq/r(1)-kQq/r(n) 得到公式

等量同種點(diǎn)電荷電勢分布：

（1）正點(diǎn)電荷連線上：中點(diǎn)電勢最低，從中點(diǎn)向兩側(cè)電勢逐漸升高；

（2）連線中垂線上：從中點(diǎn)向中垂線兩側(cè)電勢降低，直至無限遠(yuǎn)處電勢為零；

（3）負(fù)點(diǎn)電荷的情況正好相反。

等量異種點(diǎn)電荷電勢分布：

（1）點(diǎn)電荷連線上：沿電場線方向，電勢從正電荷到負(fù)電荷依次降低；

（2）連線中垂線上：中垂線上任意兩點(diǎn)之間電勢差為零，即中垂線上電勢為零。