求函數的定義域主要有以下幾個原則：

①如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R ；

②如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；

③如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數集合；

④如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合（即求各集合的交集）；

⑤實際問題應關注自變量的實際意義；

⑥復合函數的定義域需要綜合考慮內、外函數的定義域.

求函數解析式的常用方法主要有：

①已知f[g(x)]表達式一般可用湊配法或換元法，在換元時要注意新元的取值范圍，正確寫出函數的定義域；

②若已知函數類型如：一次函數、二次函數等等，常?？稍O出函數形式，根據多項式恒等，列方程用待定系數法求解；

③若是抽象函數的形式，往往可以通過改元，解函數方程得到或者通過賦值法加以解決.

求函數值域的主要類型與方法：

①一次函數利用單調性求解；

②二次函數需結合圖像求解，往往需要討論頂點的橫坐標與區(qū)間以及區(qū)間中間值的大小；

③一次分式函數，可以利用湊配分子、反解、幾何意義（斜率）等方法求解；

④二次分式函數，往往利用湊配法，在結合基本不等式或單調性求解，也可使用判別式法求解；

⑤無理函數，往往通過直接換元、三角代換構造完全平方式、平方等方式去掉根式，化成一般的有理函數加以解決

⑥三角函數主要有以下類型：

a.可以化成二次函數；

b.可化為含一個角的三角函數加以解決；

c.含三角函數的分式函數往往利用幾何意義、求導確定單調性等方法解決.

以上只是這三種類型題目的常見解法，對于某一具體的題目還需具體分析、靈活選擇、加以解決.

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