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一般線性模型
統(tǒng)計(jì)博大精深，學(xué)習(xí)永無(wú)止境（被搞死）
GLM（General Linear Model） 一、一般線性模型的組成 方差分析（ANOVA）
成組設(shè)計(jì)的方差分析
配伍設(shè)計(jì)的方差分析
多因素方差分析 多元方差分析（MANOVA） 重復(fù)測(cè)量方差分析 協(xié)方差分析 多元線性回歸分析
二、方差分析
對(duì)因變量的變異可以分解成兩部分，一部分來(lái)自于自變量不同處理效應(yīng)的影響（人為可控制的因素–控制變量），一部分來(lái)自于誤差因素的影響（人為難以控制的因素–隨機(jī)因素）。
總變異=組間變異+組內(nèi)變異；
方差分析常用術(shù)語(yǔ) 因素
實(shí)驗(yàn)中的自變量（分類）：只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)陳偉單因素實(shí)驗(yàn)，用單因素方差分析（One-Way ANOVA）
有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的實(shí)驗(yàn)稱為多因素實(shí)驗(yàn)，用多因素方差分析。 水平
因素（營(yíng)養(yǎng)液）的不同等級(jí)（不同種類營(yíng)養(yǎng)液）。 單元
水平的組合，即各因素各水平的組合
因素：營(yíng)養(yǎng)液和殺蟲(chóng)劑
水平：ABC三種營(yíng)養(yǎng)液，123三種殺蟲(chóng)劑，所以總共有2*3=6個(gè)單元。 固定因素/隨機(jī)因素
所有可能的水平是/否出現(xiàn)（我沒(méi)看懂是什么意思） 協(xié)變量
對(duì)因變量可能有影響，需要在分析時(shí)加以控制的連續(xù)變量（連續(xù)的變量才叫協(xié)變量，用于分組的因素都是離散變量）。通過(guò)找出協(xié)變量與因變量的回歸關(guān)系來(lái)控制其影響–協(xié)方差分析 主效應(yīng)與交互作用
一個(gè)因素的不同水平引起的變異叫因素的主效應(yīng)（比如說(shuō)不同營(yíng)養(yǎng)液造成的苗的生長(zhǎng)高度）；
單因素：自變量不同水平的數(shù)據(jù)計(jì)算的方差即這個(gè)自變量的處理效應(yīng)或主效應(yīng)
多因素：計(jì)算一個(gè)因素的主效應(yīng)時(shí)應(yīng)忽略實(shí)驗(yàn)中其他因素的不同水平的差異
當(dāng)為多因素（多個(gè)可用于分組的自變量，比如說(shuō)性別，左右手等）時(shí)，用一個(gè)因素進(jìn)行分組后，在不同組內(nèi)另一個(gè)因素的變化差異明顯不一樣，則稱為交互作用（交互效應(yīng)）。 簡(jiǎn)單效應(yīng)
一個(gè)因素的水平在另一個(gè)因素的某個(gè)水平上的變異叫簡(jiǎn)單效應(yīng) 處理效應(yīng)/誤差變異
處理效應(yīng)指總變異中由自變量引起的變異，主效應(yīng)、簡(jiǎn)單效應(yīng)、交互作用等
誤差變異指總變異中不能被自變量或明顯的無(wú)關(guān)變量解釋的那部分變異
未完待續(xù)。。。。。
接上文
方差分析的適用條件
各樣本的獨(dú)立性：保證變異的可加性（嚴(yán)格要求）；
正態(tài)性：各單元的殘差必須服從正態(tài)分布（要求不是明顯偏態(tài)）；
方差齊次：各單元格滿足方差齊次（變異的程度相同）；
多因素方差分析
在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常需要同時(shí)研究多個(gè)因素對(duì)因變量的影響情況。希望控制一些無(wú)關(guān)的因素；希望找到影響最顯著的因素，并需要知道起顯著作用的因素在什么時(shí)候起最好的影響作用。就需要用到多因素的方差分析。
主要看第二行最后一列，Sig=0;證明不同生字密度對(duì)學(xué)生的閱讀成績(jī)存在顯著影響。
可以看到，配伍設(shè)計(jì)和完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的區(qū)別，雖然都是單因素方差分析，但是完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將所有的被試完全分組，但是配伍設(shè)計(jì)是先將被試按照性別或者年齡或者智力等其他的非處理因素簡(jiǎn)單分組之后再隨機(jī)分配到不同的實(shí)驗(yàn)處理?xiàng)l件。
主要看第四行最后一列，Sig=0.232，可以看到不同智力之間對(duì)學(xué)生閱讀成績(jī)是沒(méi)有顯著差異的，第五行最后一列，Sig=0，說(shuō)明生字密度對(duì)學(xué)生閱讀成績(jī)的顯著差異。
這里可以看到，拉丁方設(shè)計(jì)的不同之處在于又多了一個(gè)非處理因素的分組。
與配伍設(shè)計(jì)屬于同樣的分析，不再贅述。下一篇講多因素方差分析。
未完待續(xù)。。。。。。
多因素方差分析
與單因素方差分析不同的是，多個(gè)處理的自變量。
表中第四行第五行都是主效應(yīng)，第六行是交互效應(yīng)。
對(duì)交互作用的進(jìn)一步檢驗(yàn)
當(dāng)方差分析發(fā)現(xiàn)一個(gè)兩次交互作用時(shí)，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)，以說(shuō)明兩個(gè)因素之間交互作用的實(shí)質(zhì)。
方法一：交互作用的圖解
一般線性模型-繪制
相互平行的線——無(wú)交互效應(yīng)
不平行的線——存在交互效應(yīng)
方法二：簡(jiǎn)單效應(yīng)（在一般線性模型（一）里面講過(guò)）
例如在一個(gè)2*2兩因素實(shí)驗(yàn)中，A因素和B因素各有兩個(gè)水平。A因素的兩個(gè)水平在B1水平的方差叫A在B1水平的簡(jiǎn)單效應(yīng)，A因素的兩個(gè)水平在B2水平的方差叫A在B2水平的簡(jiǎn)單效應(yīng)。同樣的，對(duì)B也是一樣。
重復(fù)測(cè)量方差分析
重復(fù)測(cè)量是指對(duì)同一研究對(duì)象的某一觀察指標(biāo)在不同場(chǎng)合進(jìn)行的多次測(cè)量。
被試間設(shè)計(jì)：每個(gè)被試接受一個(gè)處理水平，被試的個(gè)體差異帶來(lái)的變異混雜在誤差變異中。
被試內(nèi)設(shè)計(jì)（重復(fù)測(cè)量）：每個(gè)被試接受所有的處理水平。但是進(jìn)行被試內(nèi)處理的一個(gè)前提假設(shè)是被試接受前面的處理對(duì)接受后面的處理沒(méi)有長(zhǎng)期影響。
重復(fù)測(cè)量資料的方差分析對(duì)協(xié)方陣的要求 樣本是隨機(jī)的； 在處理因素的同一水平上的測(cè)定值都來(lái)自正態(tài)總體； 每一水平上的測(cè)定值都來(lái)自正態(tài)總體； 各時(shí)間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣具有球形性特征；
Box指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會(huì)造成過(guò)多的拒絕本來(lái)是真的無(wú)效假設(shè)（即增加了|型錯(cuò)誤）。
協(xié)方差陣
方差是指在某一時(shí)間點(diǎn)上測(cè)量值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)上測(cè)量值相互變異性的大小。如果在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的取值不影響其他時(shí)間點(diǎn)上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0.由協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱為協(xié)方差陣。
未完待續(xù)。。。。。。
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