哥德爾對卡爾納普的批判

北京師范大學(xué)哲學(xué)系 劉曉力

摘要：哥德爾被看作維也納學(xué)派共同體值得驕傲的成員，生前從未發(fā)表過批判邏輯實證主義的文字。本文通過新近公布的一些文獻(xiàn)，從哥德爾對卡爾納普語言約定論的批判中考察他與維也納學(xué)派觀點的重大分歧。

關(guān)鍵詞：哥德爾 維也納學(xué)派 邏輯實證主義 卡爾納普 語言約定論

哥德爾一向被看作維也納學(xué)派值得驕傲的成員，這顯然是一個誤解。雖然由于歷史的偶然，哥德爾適逢其時，在維也納大學(xué)就讀時親領(lǐng)維也納學(xué)派早期風(fēng)采，并與學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人私人關(guān)系密切，但事實上，他從未贊成過他們的哲學(xué)主張，而且一生都在反對這一學(xué)派的哲學(xué)立場。新近公布的哥德爾的三篇哲學(xué)手稿中表達(dá)了他對邏輯實證主義的反對傾向。這三篇手稿是：[1]

1951年的吉布斯紀(jì)念演講稿《關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的若干基本定理極其哲學(xué)意蘊》；

1953/59年手稿：《數(shù)學(xué)是語言的句法嗎？》；

1961年為美國哲學(xué)會會員大會準(zhǔn)備的演講稿：《從哲學(xué)的觀點看現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展》。

三篇手稿表達(dá)了哥德爾不僅在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且在一般哲學(xué)觀上與維也納學(xué)派的哲學(xué)立場大相徑庭，而最鮮明的觀點則集中體現(xiàn)在1953/59年對卡爾納普語言約定論的尖銳批判中。

1.相識維也納小組

按照哥德爾本人的說法，1924年他入維也納大學(xué)學(xué)習(xí)，最初主修數(shù)學(xué)和物理，1926年起開始結(jié)識維也納小組，1926-1928年頻繁與其中的年輕成員討論，定期參加小組聚會，但基本上采取的是一種與小組對立的哲學(xué)立場。誠然，是維也納小組激起他對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題發(fā)生興趣，使他從純數(shù)學(xué)的研究逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)理邏輯的研究，與維也納小組的長期接觸，對他日后傾注半生精力研究哲學(xué)不能不說起了極端重要的刺激作用。但是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題和對于世界的哲學(xué)思考上，其見解卻始終與他們相去甚遠(yuǎn)。1930年以后，他漸漸與小組疏遠(yuǎn)，隨著時間的推移，也越來越遠(yuǎn)離維也納學(xué)派的立場。而且晚年聲稱，從1925年起，他就是一個數(shù)學(xué)柏拉圖主義者或概念實在論者，一般哲學(xué)觀則與實證主義相反，是“理性主義的、唯心主義的和樂觀主義的”。

1926年秋天，卡爾納普應(yīng)石里克邀請以講師身份來到維也納大學(xué)任教，并很快成為維也納學(xué)派一位極有影響的人物。在卡爾納普的建議下，石里克積極組織維也納小組研讀維特根斯坦的《邏輯哲學(xué)論》。哥德爾顯然參加了討論，但據(jù)他后來回憶，他并不喜歡維特根斯坦這部著作，也從未深入，只是“走馬觀花而已”。而且他認(rèn)為：維特根斯坦關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的觀點對他的工作沒有絲毫影響，維也納小組對于數(shù)學(xué)哲學(xué)的興趣也并非來自維特根斯坦。他對1967年維特根斯坦那篇《關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的評論》也頗有微詞，特別指出他對哥德爾不完全性定理以及某些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)事實的誤讀。

[1] 三篇手稿均收入1995年Oxford University出版的《哥德爾文集》第三卷，以下簡記CWIII。

根據(jù)卡爾納普日記的記載，1927年卡爾納普開始與哥德爾交談，1928年，特別是他的《世界的邏輯構(gòu)造》一書出版之后，交往開始更為頻繁。卡爾納普還保存了1928年5月以后一段時期與哥德爾的談話記錄，[1] 這些記錄提供了哥德爾與維也納小組關(guān)系的某些線索。1928-1929學(xué)年冬季學(xué)期哥德爾修了卡爾納普的“算術(shù)的哲學(xué)基礎(chǔ)”講座課程，這對他更深刻地關(guān)注數(shù)理邏輯顯然起了重要的作用。1934年卡爾納普出版《語言的邏輯句法》一書，哥德爾就這本書的內(nèi)容曾與卡爾納普進(jìn)行過多次交流。

哥德爾首次結(jié)識維也納小組另一重要人物漢斯·哈恩大約是1925年-1926年。按照他自己的評價，這位日后成為他的博士論文指導(dǎo)老師的哈恩，對他“產(chǎn)生過非常大的影響”。哈恩在變分法，集合論、實函數(shù)論和傅立葉積分方面貢獻(xiàn)突出，特別在實函數(shù)論中尤以哈恩-巴拿赫擴張定理聞名于世。但哥德爾入維也納大學(xué)之前，哈恩的研究興趣就已經(jīng)從純數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向了哲學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，雖然在邏輯領(lǐng)域并未作出任何重要結(jié)果，但在維也納大學(xué)他開設(shè)了多門邏輯課程并主持邏輯討論班，還撰寫過一系列數(shù)學(xué)哲學(xué)論文。[2] 盡管石里克是維也納學(xué)派公認(rèn)的領(lǐng)袖，但哈恩卻引導(dǎo)小組成員較多地關(guān)注邏輯領(lǐng)域探討各種前沿問題，這使哥德爾當(dāng)時頗為受益。正是哈恩，當(dāng)年力勸石里克到維也納來接受為哈恩的老師馬赫設(shè)立的“歸納邏輯的科學(xué)哲學(xué)”講座教席，同時他還參加每周一次的實證主義哲學(xué)小組討論，小組中大多是受馬赫思想影響的實證主義者。從1980 年出版、由卡爾·門格爾撰寫序言的哈恩的《哲學(xué)論文集》中，可以全面了解哈恩的邏輯實證主義立場。

王浩寫的《邏輯之旅》書中主要闡述作者與晚年哥德爾交流所獲得的的哥德爾哲學(xué)思想

在維也納學(xué)派成員中，門格爾是與哥德爾關(guān)系較為密切的一個。門格爾1924 年在哈恩的指導(dǎo)下獲得博士學(xué)位后到阿姆斯特丹繼續(xù)拓?fù)鋵W(xué)中維數(shù)論方向的研究工作，1927年受哈恩之邀回到維也納大學(xué)，哥德爾選修了這年秋季學(xué)期他開設(shè)的課程，在《追憶哥德爾》一文中，門格爾回憶說，在他開維數(shù)論課程時，“注冊的學(xué)生里有一個叫哥德爾的纖弱的、安靜得出奇的年輕人。稍后，我在石里克小組又見到他，然而，我從未見他在小組里發(fā)言或參加討論，他只用輕微的頭部動作表明自己的態(tài)度：同意，還是不同意”?！?“他表達(dá)問題時，無論是口頭的還是書面的都異常嚴(yán)格而簡潔?！盵3] 后來門格爾模仿維也納小組的形式，以他杰出的才能于1928年開始將一批優(yōu)秀的年輕數(shù)學(xué)家組織起來，主辦了當(dāng)時較有影響的“數(shù)學(xué)討論會”。1929年10月哥德爾應(yīng)邀開始定期出席門格爾討論會并在其中扮演了非常重要的角色，而且積極參與討論。他不僅協(xié)助門格爾編輯了幾卷《數(shù)學(xué)討論會成果通報》，還多次為《通報》投稿并撰寫評論。

哥德爾在數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)中的非凡才能使石里克和哈恩對他極為賞識。他當(dāng)時與作為大學(xué)生的一些維也納小組成員，如費格爾、和納特金等人來往也十分密切。據(jù)后來費格爾回憶，他們“經(jīng)常會面，一起步行穿過維也納公園交談，當(dāng)然也經(jīng)常在咖啡館無休止地討論邏輯、數(shù)學(xué)、認(rèn)識論和科學(xué)哲學(xué)問題—— 有時甚至爭論到深夜?！?930年費格爾移居美國，后來成為在美國傳播維也納學(xué)派哲學(xué)綱領(lǐng)的重要人物，納特金拿到博士學(xué)位后開始步入商界，但他們都與哥德爾保持了長期的通信聯(lián)系。

從各種渠道我們可以了解到，雖然哥德爾20-30年代定期參加維也納小組活動，甚至與維也納學(xué)派個別領(lǐng)導(dǎo)人私人關(guān)系密切，但他從未贊成過他們的哲學(xué)立場，也從未在任何公開場合表達(dá)過自己相反的見解，對當(dāng)時占統(tǒng)治地位的這一“官方立場”始終保持緘默，直到50年代后，哥德爾才在他的哲學(xué)手稿中對這一學(xué)派的某些基本觀點給予尖銳批判。按照王浩的說法，“除了石里克和哈恩吸引人的個性以外，哥德爾與小組的共鳴之處恐怕不外是追求精確性、非獨斷的自由討論和密切關(guān)注基礎(chǔ)問題等方面”。

[1] 這些記錄多半涉及卡爾納普的手稿《語言的邏輯句法》，目前與卡爾納普文稿一起保存在匹茲堡大學(xué)。

[2] 對此可參見Hans Hahn 1980， Empiricism, Logic and Mathematics: Philosophical Papers.

[3] Karl Menge 1982， Memories of Kurt G?del , Reminiscences of the Vienna Circle, Kluwer Academic. Publisher, 1994. , pp.1-2

哥德爾曾指出，維也納學(xué)派所倡導(dǎo)的邏輯實證主義沒有正待我們的知識，尤其是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解是錯誤的。而且“邏輯實證主義的一個惡劣影響是宣稱自己與數(shù)理邏輯緊密相關(guān)。他們傾向于把自己的哲學(xué)表現(xiàn)為一種邏輯的結(jié)果——為的是給它加上科學(xué)的威嚴(yán)。而其他哲學(xué)家以為邏輯實證主義就是數(shù)理邏輯，因此避之唯恐不及?！薄坝捎谄渌恼軐W(xué)家自然而然反對他們所不喜歡的這一哲學(xué)的所謂支柱，讓自己遠(yuǎn)離數(shù)理邏輯，因而錯過了從一種精確的思維方式中獲益的機會。數(shù)理邏輯讓人更容易避免錯誤——即使對于一個常人來說，也是如此?！?/p>

“數(shù)理邏輯應(yīng)該被非實證主義哲學(xué)家們更多地使用。非實證主義哲學(xué)家們對數(shù)理邏輯的無知令人吃驚?！盵1]

2. 對卡爾納普語言約定論的批判

哥德爾對邏輯實證主義最尖銳的批判集中體現(xiàn)在他1953/59年的哲學(xué)手稿中。

1953年，哥德爾再次應(yīng)謝爾普之邀，為《在世哲學(xué)家文庫》中的卡爾納普卷撰稿。謝爾普建議哥德爾以“卡爾納普與數(shù)學(xué)本體論”為題寫一篇25-40頁的文章，但哥德爾提出只想寫一篇《對數(shù)學(xué)本質(zhì)的唯名論觀點的評論》短文。此后1953-1959年間，哥德爾花費六年時間完成了以《數(shù)學(xué)是語言的句法嗎？》為題的六篇手稿。到1959年2月卻突然給謝爾普寫信告之不想發(fā)表自己的文章了。信中陳述的理由是：

第一，完稿之時已經(jīng)過了卡爾納普向作者作答的時間，如果沒有卡爾納普的答復(fù)發(fā)表對他的評論文章對大家都不公平，也難以向世人交待。

第二，更深刻的原因是：“我完成了這個題目的幾個版本，但對哪一個都不滿意。按照我自己的意愿作出嚴(yán)厲斷言或給出強硬的論證是不難的，但我發(fā)現(xiàn)這一題目與哲學(xué)的基本問題之一：概念及其關(guān)系的客觀實在性問題密切相關(guān)，想要徹底闡明它比我預(yù)想的要困難，而且以目前普遍持有的偏見，發(fā)表只完成了一半的工作將弊大于利?！?[2]

閱讀哥德爾未發(fā)表的論文手稿，我們發(fā)現(xiàn)幾個版本中的立場沒有任何實質(zhì)性變化，其目的都是對邏輯實證主義，特別是卡爾納普等人關(guān)于數(shù)學(xué)中的語言約定論給予嚴(yán)厲深刻的批判。在第六版中哥德爾聲稱“語言約定論立場的任何哲學(xué)斷言都是站不住腳的”。

1930年前后，石里克、哈恩和卡爾納普極大地受到維特根斯坦的影響，形成了關(guān)于數(shù)學(xué)本體論中被哥德爾描述為“唯名論和約定論相融合”的觀點，在第三版中哥德爾將其稱為數(shù)學(xué)中的“語法觀點”，在第五版中稱為“語言約定論”。按照這種觀點，數(shù)學(xué)完全可以歸約為語言的語法，即數(shù)學(xué)定理的有效性僅由某些使用符號的語法約定的推論確定，數(shù)學(xué)定理不是對事件域中事件狀態(tài)的描述。或者如卡爾納普所說，數(shù)學(xué)是不含內(nèi)容、不含對象的輔助語句的的系統(tǒng)。語法方案的目標(biāo)是，無須借助數(shù)學(xué)直覺，不必依賴數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)事實，以獨立于經(jīng)驗的語法為基礎(chǔ)建構(gòu)整個數(shù)學(xué)大廈。在哥德爾看來，卡爾納普在《語言的邏輯句法》中就是試圖實施這樣一種語法方案，拉姆塞沿著另外一條路也在實施這一方案，希爾伯特學(xué)派關(guān)于形式公理化和證明數(shù)學(xué)一致性的工作也可以解釋成贊同這種方案的行動。

在第五版中，哥德爾把語言約定論歸結(jié)為如下三個基本論題：

(1) 邏輯和數(shù)學(xué)命題僅僅是支配符號規(guī)則的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)直覺可由約定來代替。

(2) 數(shù)學(xué)是不含內(nèi)容的，不存在數(shù)學(xué)對象，也不存在數(shù)學(xué)事實。

(3) 由于數(shù)學(xué)命題不含內(nèi)容，關(guān)于它們的語言約定不可能被任何可能的經(jīng)驗證偽，因此數(shù)學(xué)的先驗確定性、語言約定論及嚴(yán)格經(jīng)驗論是一致的。

[1] Wang Hao1996， A logical journey: from G?del to philosophy, The MIT Prees. Combridge Massac Husetts. 5-4.

[2] Warren Goldfarb 為哥德爾*1953/9所寫的導(dǎo)讀文章，，CWIII, 1995. p. 324.

首先哥德爾承認(rèn)，關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的這種約定論對于指出數(shù)學(xué)真理與經(jīng)驗真理之間的區(qū)別具有不可否認(rèn)的價值。而這種區(qū)別主要是由于“與經(jīng)驗命題不同，數(shù)學(xué)命題的真依賴于命題中包含的概念的意義?！盵1] 但是按照哥德爾的分析，語法方案試圖不借助數(shù)學(xué)直覺，不依賴數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)內(nèi)容，以語法約定來建構(gòu)數(shù)學(xué)大廈這條道路顯然是行不通的，而且重要的是，卡爾納普并沒有提供有效的將數(shù)學(xué)歸約為語言的語法的途徑。

哥德爾的批判性論證基于三個論據(jù)：(1) 數(shù)學(xué)的不可完全性；(2) 數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)直覺的不可消除性；(3)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的某種可類比性。

他的具體論證如下：

(1) 能夠稱判定命題為真還是為假的一套規(guī)則系統(tǒng)為語法的，如果它能從表達(dá)經(jīng)驗理論的系統(tǒng)說明中消除，或者預(yù)先知道它不蘊涵任何“事實命題”的真或假。這就要求系統(tǒng)中的語法規(guī)則必須具有一致性，因為從不一致可以推出任何命題，包括假命題。同時沒有一致性證明，語法約定容易招致否證，實際上與假說無異。但是由哥德爾不完全性定理，不可能在系統(tǒng)內(nèi)部獲得該系統(tǒng)的一致性證明。因此，如果構(gòu)造了將數(shù)學(xué)化歸為語言的語法的規(guī)則系統(tǒng)，必定有借助所給的語法規(guī)則所未捕獲到的數(shù)學(xué)，即，說數(shù)學(xué)僅僅是語言的語法必定導(dǎo)致矛盾。

(2) 哥德爾認(rèn)為，在實施數(shù)學(xué)的語法方案的過程中，刻劃抽象概念和超窮概念的那些公理不可能用關(guān)于符號的組合以及這些組合的性質(zhì)極其關(guān)系的有窮約定所代替。因為抽象概念和超窮概念所構(gòu)成的“非有窮概念類”不是直接所與的，甚至超越時空實在之外。對這些對象的認(rèn)識以及對非有窮推理的應(yīng)用只能訴諸經(jīng)驗不可達(dá)的抽象數(shù)學(xué)直覺。于是哥德爾得出的結(jié)論是：“借助語法解釋，數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)直覺具有不可消去性 ?！盵2] 數(shù)學(xué)不可能被約定所代替，只能用約定加上直覺，或者約定加上一種相關(guān)的經(jīng)驗知識——在某種意義上它們是數(shù)學(xué)內(nèi)容的等價物——所代替。

(3)如果說數(shù)學(xué)是不含內(nèi)容的，數(shù)學(xué)命題沒有斷言任何經(jīng)驗事實，那么自然律也同樣如此。因為人們從自然律獲得經(jīng)驗推論離不開數(shù)學(xué)。沒有數(shù)學(xué)和邏輯的自然律像沒有自然律的數(shù)學(xué)一樣不含內(nèi)容。數(shù)學(xué)加到自然律上的不是關(guān)于物理實在的什么新性質(zhì)，而是與物理實在有關(guān)的概念——更確切講是關(guān)于事物組合的概念性質(zhì)，這些概念性質(zhì)像物理特性一樣也是客觀的、不依賴于我們的選擇的。因此有必要區(qū)分“事實內(nèi)容”（factual content）和“概念內(nèi)容”（conceptual content）。卡爾納普稱為內(nèi)容的東西在哥德爾看來實則事實內(nèi)容，而數(shù)學(xué)是包含概念內(nèi)容的。說數(shù)學(xué)不含內(nèi)容顯然基于一種先驗的假定：內(nèi)容即等同于事實內(nèi)容。[3]

卡爾納普早期在維特根斯坦和維也納學(xué)派其他成員的影響下接受了數(shù)學(xué)是不含事實內(nèi)容的觀點：一切有效的數(shù)學(xué)命題，僅就它們在一切場合都成立這種意義上是分析的，因而不具有任何事實內(nèi)容?？柤{普正是基于此，開始致力于尋求一種通用語言以調(diào)和邏輯主義和形式主義。[4]

[1] 這正是哥德爾對分析命題的理解。在這個意義上，哥德爾認(rèn)為包括集合論和邏輯在內(nèi)的數(shù)學(xué)中的所有公理和定理都是分析命題。但他與邏輯實證主義的根本分歧在于，他把概念的域當(dāng)作獨立的實在，對它可以運用數(shù)學(xué)對象、事實和內(nèi)容這些概念。帕爾森在1995年有關(guān)于哥德爾在這方面見解的詳細(xì)分析。

[2] , *1953/9, CWIII. P. 345.

[3] , *1953/9, CWIII. P. 348.

[4] 依他之見，按照希爾伯特規(guī)劃，數(shù)學(xué)最初僅僅是想作為一種純粹形式系統(tǒng)被構(gòu)造出來，但是為了把數(shù)學(xué)符號和命題應(yīng)用于經(jīng)驗科學(xué)進(jìn)行演繹推理，又增加了某些規(guī)則，這些規(guī)則相當(dāng)于提供了對于數(shù)學(xué)的一種經(jīng)驗解釋，這種解釋這就是弗雷格和羅素的邏輯主義解釋。

其后，又在希爾伯特和塔爾斯基的元數(shù)學(xué)的影響下，利用哥德爾的算術(shù)化方法，逐漸形成一套通用語言結(jié)構(gòu)的理論，寫成了《語言的邏輯句法》一書。書中引進(jìn)兩種類型的通用語言：語言Ⅰ和語言Ⅱ，語言Ⅰ只承認(rèn)滿足構(gòu)造主義要求的定義和命題，因此所表達(dá)的數(shù)學(xué)僅限于原始遞歸算術(shù)；語言Ⅱ則較為豐富，試圖向世人提供表達(dá)古典數(shù)學(xué)和經(jīng)典物理學(xué)的語言結(jié)構(gòu)。[1]

在證明語言Ⅱ的一致性時，卡爾納普除了借助他所引入的“非限定”概念，還使用了超窮歸納法，并明確提出了表明他自己的約定論立場的“寬容原則”。在卡爾納普看來，不存在事實和經(jīng)驗的世界是先于語言結(jié)構(gòu)的，因此數(shù)學(xué)必定事先就定位為語言的語法。

顯然，基于概念實在論哥德爾對卡爾納普將唯名論和經(jīng)驗論融合的這種立場的批判是切中要害的。我們來分析一下哥德爾批判語言約定論的關(guān)鍵之點。

按照哥德爾的分析，如果數(shù)學(xué)是語言的約定，是不含內(nèi)容的，就不可能由它推出任何經(jīng)驗命題。因此，要按照卡爾納普期望的那樣，將它應(yīng)用于經(jīng)驗科學(xué)就需要一種中介，哥德爾認(rèn)為，這種中介應(yīng)當(dāng)是公理和語法規(guī)則的一致性。因為卡爾納普在1930年的哥尼斯堡會議上曾同希爾伯特一樣主張，一致性是理論可靠性的保證。但是由不完全性定理，一個理論的一致性在理論內(nèi)部不可證。甚至對于僅僅包括有窮組合的那些形式系統(tǒng)，不訴諸超窮方法和抽象概念，其一致性也不可證。這樣一來，嚴(yán)格經(jīng)驗論要求有窮數(shù)學(xué)，語言約定論要求一致性可證?？梢?，數(shù)學(xué)的先驗確定性、語言約定論和嚴(yán)格經(jīng)驗論的結(jié)合完全是一個空中樓閣。在哥德爾看來，任何企圖用形式系統(tǒng)解釋整個數(shù)學(xué)的努力都會失敗，因為，存在數(shù)學(xué)的終極內(nèi)容不能歸約到形式系統(tǒng)的邏輯構(gòu)造；數(shù)學(xué)直覺也不可能用任何語法約定所替代，因為抽象數(shù)學(xué)直覺所把握的數(shù)學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了任何語法約定的界限。

哥德爾的論證顯然從整體上提供了對于邏輯實證主義早期觀點和卡爾納普30年代所采取的語言約定論的有力批判，正如他自己所說，借用卡爾納普的話，實際上他“證明了數(shù)學(xué)的語法方案才是真正無內(nèi)容的”，從而消解了它的哲學(xué)意義。

卡爾納普當(dāng)然清楚由哥德爾不完全性定理揭示的形式系統(tǒng)的一致性在系統(tǒng)中不可證的基本事實，認(rèn)識到盡管從嚴(yán)格經(jīng)驗論的有窮主義擴展到了超窮，一致性證明仍存在問題。他甚至也意識到，自己基于非限定概念和超窮歸納法給出的語言Ⅱ的一致性證明不能作為整個古典數(shù)學(xué)的一致性證明，特別指出對這一證明“不可高估?！盵2] 但是卡爾納普不會接受哥德爾的論證：沒有一致性證明，數(shù)學(xué)的語言約定論就是靠不住的。因為在哥德爾的論證中預(yù)設(shè)了一種超越或貫穿于不同語言結(jié)構(gòu)的超驗的數(shù)學(xué)內(nèi)容的存在，而卡爾納普則根本取消任何這一類的形而上學(xué)假定。

晚年在與王浩的談話中，哥德爾承認(rèn)，他雖然指出了數(shù)學(xué)不是語言的語法，但終究未能說明數(shù)學(xué)是什么。在1951中他曾說自己特意區(qū)分了“事物的世界”和“概念的世界”，1953/9也曾主張“事實內(nèi)容”和“概念內(nèi)容”的分離，但在他的整個概念實在論中對這些問題的闡釋是不能令人滿意的，這恐怕也正是哥德爾幾易其稿最終未發(fā)表這篇文章的主要原因。雖然哥德爾沒有提供令他自己滿意的對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的語言約定論的批判，但卻指出了這種理論的內(nèi)在困境，并提供了新穎而有力的論證。

同樣需要強調(diào)的是，1959年起，哥德爾系統(tǒng)研讀胡塞爾現(xiàn)象學(xué)達(dá)10年之久，幾乎閱讀了胡塞爾所有的重要著作，1961年手稿對胡塞爾曾給予高度評價。哥德爾所以推崇胡塞爾，是由于他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的許多基本立場與胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)實在論和本質(zhì)直觀論頗有契合之處：胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)實在論有可能為他關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解提供系統(tǒng)化闡釋的理論框架；胡塞爾對于清晰把握概念意義的本質(zhì)直觀論有可能為他的概念實在論的合理性提供一種理論基礎(chǔ)；同時胡塞爾倡導(dǎo)的“作為嚴(yán)格科學(xué)的哲學(xué)”也正是哥德爾所追求的理性主義哲學(xué)的重要目標(biāo)。[3]

[1] Carnap, 1937, The Logical Syntax of Language，New York， pp. 11-14.

[2] Carnap, 1937, p. 129.

[3] 對此，可參見劉曉力：《哥德爾與胡塞爾現(xiàn)象學(xué)》，載《自然辯證法通訊》，2001-1。

王浩寫的《邏輯之旅》書中主要闡述作者與晚年哥德爾交流所獲得的的哥德爾哲學(xué)思想