上個月從新加坡旅行回來之后，我跟大家分享了

《去新加坡親子游，卻被我找到新加坡教育亞洲第一的真相》

新加坡數(shù)學(xué)

自從暖暖上幼兒園，我對教育方面的關(guān)注明顯增加，特別是數(shù)學(xué)。說實話，作為一個文科生，我上學(xué)的時候就對數(shù)學(xué)不是很敏感，也很怕暖暖像我一樣，在數(shù)學(xué)上走很多的彎路。所以從去年暖暖上大班開始，我開始研究分別來自美國、新加坡、日本、中國等國家的數(shù)學(xué)啟蒙教育體系，也有很多的收獲和心得。

很多媽媽知道新加坡的教育很厲害，尤其是數(shù)學(xué)。到底有多厲害呢？

在國際數(shù)學(xué)和科學(xué)評測趨勢測試結(jié)果，新加坡幾乎年年排名第一；

在國際學(xué)生評估項目中，新加坡學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、閱讀能力和科學(xué)素養(yǎng)三方面都是第一;

全球有40多個國家和地區(qū)都在采用新加坡的數(shù)學(xué)教材,清華附小的國際班也在用;

除了數(shù)學(xué)教育之外，新加坡的整體基礎(chǔ)教育，亞洲都排名第一。

同是華人為主，為什么新加坡的數(shù)學(xué)教育效果就能超過中國，排名卻全球第一呢？最近的研究，很多方面都讓我心服口服。在孩子的數(shù)學(xué)啟蒙方面，我特別想跟大家分享這些方面：

01

數(shù)學(xué)絕不等于算術(shù)

提起中國的數(shù)學(xué)啟蒙教育，絕大多數(shù)人的記憶都是強(qiáng)行記憶和題海戰(zhàn)術(shù)。幼兒園的時候，掰手指頭算10以內(nèi)的加減法，小學(xué)開始學(xué)20以內(nèi)的加減法，然后是二年級開始的乘除法，到后來的四則混合運(yùn)算。

很多孩子，在小時候還能考數(shù)學(xué)滿分，等到高年級開始學(xué)方程、代數(shù)，有的人就已經(jīng)開始吃力了。再到之后的函數(shù)、立體幾何以及大學(xué)階段的微積分、數(shù)學(xué)應(yīng)用，基本上就完全暈菜了。

現(xiàn)在國內(nèi)很多家長們以為孩子會算術(shù)、加減法做得快，就是數(shù)學(xué)好，這恰恰是對數(shù)學(xué)最大的誤解。

我曾經(jīng)寫過一篇

《數(shù)學(xué)天賦不好的我，是如何給孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的》

數(shù)學(xué)不只是一門學(xué)科，更是一種綜合的思維模式。計算的問題，終究可以依靠計算器解決，但邏輯思維、空間想象、分類歸納、統(tǒng)計等等，才是數(shù)學(xué)范疇內(nèi)最容易被忽略的部分。

02

新加坡數(shù)學(xué)獨(dú)有的CPA教學(xué)法

在之前那篇關(guān)于新加坡教育的文章里我提過，建模思維是新加坡數(shù)學(xué)最重要的特色。通過建模，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化成形象直觀的計算方式，讓孩子更容易地理解。

舉個大家都能理解的例子。幾乎全世界的幼兒園教數(shù)學(xué)，都會從1個橘子+2個橘子等于3個橘子開始，這叫具象。而學(xué)完橘子，老師就會教1+2=3。123都是數(shù)字符號，這叫抽象。而新加坡的數(shù)學(xué)，正是在橘子到數(shù)字符號之間，增加了一步形象化的圖形符號。這個過程，就是建模的開始。

這種建模的教學(xué)法叫CPA教學(xué)法，在新加坡的幼兒園和小學(xué)的數(shù)學(xué)中用得非常廣泛。

C - Concrete，也就是具象化

具象化主要就是使用數(shù)學(xué)教具，這塊主要用來培養(yǎng)孩子的數(shù)感。

這就是之前說的1個橘子+2個橘子=3個橘子的過程。這個物化的過程，讓運(yùn)算有可觸摸可參照的對象，孩子很容易理解。但是這樣的具象化學(xué)習(xí)是有局限的，只能做基礎(chǔ)的加減運(yùn)算，稍稍復(fù)雜的乘除，用實物解釋起來就不夠方便了。

P - Pictorial 也就是，形象化

形象化，是通過圖像符號，將問題表述出來，是為由形象向抽象過渡做準(zhǔn)備。新加坡的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的最大特點(diǎn)，就是強(qiáng)化了“P-形象化”這個過程，這個過程就是繪畫建模（Model Drawing）。注重結(jié)果同時注重過程，給孩子不一樣的解題思路。

孩子可以根據(jù)圖形的數(shù)量，將對應(yīng)的數(shù)字填寫好。

這種將問題圖像化就是新加坡教學(xué)中的形象化教學(xué)思維。

A - Abstract 抽象化

抽象化就是具體的建模了。建模將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題抽象為簡單的數(shù)學(xué)圖形，方便孩子理解。

將問題里的圖像和數(shù)字用數(shù)學(xué)圖形來表示，這就是建模的精髓。

再比如：

由此就可以看出，化繁為簡，把具象變換成抽象，是新加坡建模思維的基礎(chǔ)，這樣在數(shù)學(xué)圖形的演示中，一眼就能理解什么是二分之一，什么是三分之一，孩子理解起來就會更加準(zhǔn)確。

為了便于大家理解，我舉個簡單的例子：一年級的數(shù)學(xué)題，3個蘋果和5個梨，一共有多少個水果？

中國教育體系下出來的小朋友，會直接通過數(shù)字來計算5+3 =8。

而新加坡數(shù)學(xué)中，會把蘋果和梨用同樣的方塊（模塊）來表示，而不是具象的水果，就可以讓小朋友不用分心于區(qū)別蘋果和梨，而這樣就更注重了數(shù)學(xué)邏輯的訓(xùn)練。

再舉一個例子：

比如說，100+1怎么來算呢？所謂的“+1”實際上在數(shù)學(xué)啟蒙的過程中是要往后數(shù)一個數(shù)，這可以給孩子形成加減的概念。

200-2的意思，就是從“200”這個數(shù)字開始，往前數(shù)兩個數(shù)，就能得到想要的答案。

新加坡的數(shù)學(xué)教育在注重結(jié)果的同時，也非常在意“過程”二字。小朋友學(xué)習(xí)的時候，很清楚地知道，必須要寫過程，必須要把他們的解題方法和思路表達(dá)出來，一旦自然而然形成了這樣的數(shù)學(xué)思維，解題方法就不是問題，解題的結(jié)果也是顯而易見的，而且學(xué)得更好一點(diǎn)的小朋友還能運(yùn)用于生活。

03

數(shù)學(xué)難度螺旋上升，有承接、有提高

除了建模思維，新加坡數(shù)學(xué)還有一個重要特點(diǎn)：在教學(xué)體系上，會秉承難度“螺旋上升”的方式。不同的階段，學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)會有重合，但難度不斷提升。這就讓孩子在學(xué)習(xí)新知識的之后，會從過去已掌握的內(nèi)容開始，增加信心。

舉個例子，同樣是10以內(nèi)的數(shù)學(xué)，在幼兒園低齡階段，我們看到的學(xué)習(xí)模式是這樣的：

這是單純的圖形和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系。

而到了大班階段，10以內(nèi)數(shù)學(xué)認(rèn)知，就同時加上與英文數(shù)字的對應(yīng)：

這就進(jìn)化成了圖形—數(shù)字—語言的結(jié)合學(xué)習(xí)。

再到一年級階段的十以內(nèi)數(shù)學(xué)，還是從10以內(nèi)的認(rèn)知和學(xué)習(xí)開始，但不同的是，對數(shù)字的認(rèn)知不再是單獨(dú)的數(shù)字，而是上升到了數(shù)字之間的關(guān)系，尤其是每一個數(shù)字和10這個數(shù)的關(guān)系：

這就是圖形—數(shù)字—數(shù)字之間關(guān)系—加減法，一層一層遞進(jìn)。

以教材里的例子來看，雖然還是形象化的呈現(xiàn)，但不同的數(shù)量，在10個空格里到底占幾格，剩余的空格，就是這個數(shù)跟“10”的關(guān)系。

我們看到小魚的數(shù)量是“9”，在10格里面占有9個空格，剩余的空格是“1”，那么，我們就能得出，10可以有9+1的組合。還能推出10扣掉1，剩下9，于是，加減法就出來了，一目了然。

這種“螺旋上升”的特點(diǎn)，孩子可以在重復(fù)之前學(xué)到的知識點(diǎn)的同時，又得到相應(yīng)能力的提升，不斷復(fù)習(xí)，不斷提高。

對比咱們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，暖暖現(xiàn)在回來還天天念著老師要求背誦的“10可以分成2和8，10可以分成3和7……”。講真，讓一個6歲的孩子去背數(shù)字的分解和組合，本來他們就對抽象的數(shù)字還沒有形成具象的認(rèn)知，如果沒有真正理解數(shù)字之間的關(guān)系，也只能靠死記硬背。

我最近在中科院心理所學(xué)習(xí)兒童教育心理學(xué)的博士課程時，讀到發(fā)展心理學(xué)奠基人皮亞杰的學(xué)術(shù)研究，他指出，2-7歲的孩子處在前運(yùn)算階段，7-11歲的孩子的認(rèn)知也僅處于具體運(yùn)算的階段。雖然6歲的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會從表象提煉到運(yùn)算，但思維活動依然需要具象的內(nèi)容來支持。

據(jù)這種理論，再結(jié)合到新加坡數(shù)學(xué)的教學(xué)特色，不難看出，這就是他們數(shù)學(xué)能力全亞洲第一的原因，因為只有從具象到形象再到抽象的相互轉(zhuǎn)化，才能更好的潛力數(shù)學(xué)的思維模式，打好數(shù)學(xué)啟蒙的基礎(chǔ)。

再回到暖暖目前接受的公立小學(xué)的學(xué)科教育，相比較新加坡小學(xué)的教育模式，我想，最大的區(qū)別就在于，新加坡的數(shù)學(xué)教育是提倡從圖像到形象再到抽象，層層遞進(jìn)的螺旋式上升的思維模式，另外新加坡特有的雙語學(xué)科教學(xué)模式，也是能讓孩子在潛移默化中建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，這對于孩子之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都是最實用不過的基礎(chǔ)。

附注：文中所有新加坡數(shù)學(xué)的案例照片，均來自之前在新加坡幼兒園看到的教材《Learning Maths》，感謝我遠(yuǎn)在新加坡的師兄，為本文提供照片素材。