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還記得哆嗒小編發(fā)布的文章嗎《人類第一次將33寫成了3個(gè)整數(shù)的立方和》，描述了33被寫成三個(gè)整數(shù)立方和的過程以及三立方和的問題背景。當(dāng)時(shí)提到，100以內(nèi)還沒有寫成3個(gè)整數(shù)立方和的數(shù)只有42了?！?dāng)然，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f9n±4的這些自然數(shù)除外，因?yàn)樗鼈儾豢赡軐懗蛇@樣的等式。 而昨天有人在了麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系的網(wǎng)頁上貼上了一個(gè)等式，網(wǎng)頁同樣很簡單，但沒給出結(jié)果： (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 等于多少自己算？——他居然等于——等于42！ 在推特上，菲爾茲獎(jiǎng)得主高爾斯也轉(zhuǎn)發(fā)了這個(gè)結(jié)果。 于是下面這句話成為定理： 除了9n±4型自然數(shù)外，所有100以內(nèi)的自然數(shù)都能寫成三個(gè)整數(shù)的立方和。 據(jù)悉發(fā)現(xiàn)此等式的數(shù)學(xué)家是來自布里斯托大小的Andrew Booker和來自麻省理工學(xué)院的Andrew Sutherland 。 如果有人要問，此結(jié)果有什么用？數(shù)學(xué)家們負(fù)責(zé)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，有沒有用之類的問題不是數(shù)學(xué)家必須回答的——但是搞這個(gè)本身很好玩不是嗎？ 這意味著，最小的沒被寫成三個(gè)整數(shù)立方和的自然數(shù)為114。 附上100以內(nèi)三立方和的非零解全表（多種寫法選取其中一個(gè)） 1 = (-1)3 + 13 + 13 2 = 73 + (-5)3 + (-6)3 3 = 13 + 13 + 13 4不可能 5不可能 6 = (-1)3 + (-1)3 + 23 7 = 1043 + 323 + (-105)3 8 = (-1)3 + 13 + 23 9 = 2173 + (-52)3 + (-216)3 10 = 13 + 13 + 23 11 = (-2)3 + (-2)3 + 33 12 = 73 + 103 + (-11)3 13不可能 14不可能 15 = (-1)3 + 23 + 23 16 = (-511)3 + (-1609)3 + 16263 17 = 13 + 23 + 23 18 = (-1)3 + (-2)3 + 33 19 = 193 + (-14)3 + (-16)3 20 = 13 + (-2)3 + 33 21 = (-11)3 + (-14)3 + 163 22不可能 23不可能 24 = (-2901096694)3 + (-15550555555)3 + 155841398273 25 = (-1)3 + (-1)3 + 33 26 = 2973 + 1613 + (-312)3 27 = (-1)3 + 13 + 33 28 = 143 + 133 + (-17)3 29 = 13 + 13 + 33 30 = (-283059965)3 + (-2218888517)3 + 22204229323 31不可能 32不可能 33 = 88661289752875283 + (-8778405442862239)3 + (-2736111468807040)3 34 = (-1)3 + 23 + 33 35 = 143 + (-8)3 + (-13)3 36 = 13 + 23 + 33 37 = 503 + 373 + (-56)3 38 = 13 + (-3)3 + 43 39 = 1173673 + 1344763 + (-159380)3 40不可能 41不可能 42 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 43 = 23 + 23 + 33 44 = (-5)3 + (-7)3 + 83 45 = 23 + (-3)3 + 43 46 = (-2)3 + 33 + 33 47 = 63 + 73 + (-8)3 48 = (-23)3 + (-26)3 + 313 49不可能 50不可能 51 = 6023 + 6593 + (-796)3 52 = 239612924543 + 607029013173 + (-61922712865)3 53 = (-1)3 + 33 + 33 54 = (-7)3 + (-11)3 + 123 55 = 13 + 33 + 33 56 = (-11)3 + (-21)3 + 223 57 = 13 + (-2)3 + 43 58不可能 59不可能 60 = (-1)3 + (-4)3 + 53 61 = 8453 + 6683 + (-966)3 62 = 33 + 33 + 23 63 = 73 + (-4)3 + (-6)3 64 = (-1)3 + 13 + 43 65 = 913 + 853 + (-111)3 66 = 13 + 13 + 43 67不可能 68不可能 69 = 23 + (-4)3 + 53 70 = 113 + 203 + (-21)3 71 = (-1)3 + 23 + 43 72 = 73 + 93 + (-10)3 73 = 13 + 23 + 43 74 = (-284650292555885)3 + (66229832190556)3 + (283450105697727)3 75 = 43811593 + 4352030833 + (-435203231)3 76不可能 77不可能 78 = 263 + 533 + (-55)3 79 = (-19)3 + (-33)3 + 353 80 = 692413 + 1035323 + (-112969)3 81 = 103 + 173 + (-18)3 82 = (-11)3 + (-11)3 + 143 83 = (-2)3 + 33 + 43 84 = (-8241191)3 + (-41531726)3 + 416396113 85不可能 86不可能 87 = (-1972)3 + (-4126)3 + 42713 88 = 33 + (-4)3 + 53 89 = 63 + 63 + (-7)3 90 = (-1)3 + 33 + 43 91 = 3643 + 1923 + (-381)3 92 = 13 + 33 + 43 93 = (-5)3 + (-5)3 + 73 94不可能 95不可能 96 = 108533 + 131393 + (-15250)3 97 = (-1)3 + (-3)3 + 53 98 = 143 + 93 + (-15)3 99 = 23 + 33 + 43 100 = 73 + (-3)3 + (-6)3 |
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