【模型概述】帶電粒子在勻強磁場中的運動模型是是高考熱點模型之一。在高考中，這類題型與幾何知識聯(lián)系緊密,綜合性強，多把洛倫茲力、圓周運動的規(guī)律、幾何知識結(jié)合在一起，要求考生有一定的空間想象能力。在處理此類問題時，除了運用常規(guī)的解題思路（畫軌跡→找圓心→求半徑、圓心角等）之外，更應(yīng)側(cè)重與運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析

【基礎(chǔ)模型】帶電粒子在勻強磁場中運動的“常規(guī)模型”

【思維分析】找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，圓心必定在速度的垂線和弦的垂直平分線的交點處；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。

【模型解法歸納】此模型找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。

【拓展提升】帶電粒子在勻強磁場中的運動可拓展成其他多邊界模型，如圓形邊界模型，矩形邊界模型，雙邊界模型，三角形邊界模型等。它們和基礎(chǔ)模型的區(qū)別在于邊界越復(fù)雜粒子做圓周運動所受限制也越多。考生在解題時尤其需要注意粒子運動的臨界條件。

【拓展模型1】帶電粒子在圓形邊界磁場中運動的模型

【解法應(yīng)用】帶電粒子在圓形有界磁場中運動時，圓心位置必定在粒子進(jìn)入和離開磁場位置的連線的垂直平分線和速度的垂線的交點上；速度的偏角和圓周運動的圓心角相等。如果粒子沿半徑方向進(jìn)入磁場，那么離開磁場時速度的反向延長線必過圓心。利用幾何關(guān)系即可求解半徑，利用洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求解此類問題。

【拓展模型2】帶電粒子在矩形邊界磁場中運動的模型

【拓展模型3】帶電粒子在三角形邊界磁場中運動的模型

【解法應(yīng)用】根據(jù)左手定則得出正電子向右偏轉(zhuǎn)，負(fù)電子向左偏轉(zhuǎn)，正電子不從OC邊射出，負(fù)電子一定不會從OC邊射出，結(jié)合圓心角的關(guān)系得出運動的時間關(guān)系；當(dāng)負(fù)電子不從OC邊射出，抓住臨界情況，由幾何關(guān)系求出兩電子在磁場中的圓心角關(guān)系，從而得出運動時間的關(guān)系。在粒子速度一定的情況下比較時間可有兩個思路：一、比較圓心角；二、比較弧長（弦長）。若粒子速度不相等那么比較時間就只能比較圓心角。

注：本模型由明亮老師編寫，已經(jīng)編入天星試題調(diào)研《2017高考物理模型解題法》一書，敬請參閱！

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