| 本進(jìn)行研不含其 州大學(xué) 出重要 聲明的 本學(xué)位論文 非涉密論文面 .論文作者簽名:.墊!型生日期: 弗雷格邏輯研究中文摘要 中文摘要 弗雷格是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家。他是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人和 奠基人，同時(shí)也是公認(rèn)的語(yǔ)言哲學(xué)和分析哲學(xué)的奠基人。他的思想對(duì)于現(xiàn)代邏輯 的產(chǎn)生和發(fā)展產(chǎn)生了極其重要的推動(dòng)作用，尤其是他所構(gòu)造的概念文字和建立的 邏輯演算系統(tǒng)結(jié)束了亞里士多德傳統(tǒng)邏輯的統(tǒng)治地位，開(kāi)創(chuàng)了邏輯的新時(shí)代。邏 輯主義方案最終失敗了，但作為邏輯工具的演算系統(tǒng)最終保存了下來(lái)。 本文主要從弗雷格的慨念文字、算術(shù)基礎(chǔ)、對(duì)思想和真的探求、涵義和指稱(chēng) 以及邏輯主義綱領(lǐng)等六個(gè)方面對(duì)弗雷格的邏輯主義思想進(jìn)行初步的探究，一方面 希望通過(guò)對(duì)弗雷格邏輯思想的背景研究而從整體上來(lái)把握弗雷格;另一方面試圖 通過(guò)對(duì)弗雷格理論的研究以及在反思前人觀(guān)點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)弗雷格作出一個(gè)全面客 觀(guān)的評(píng)價(jià)。 關(guān)鍵詞:概念文字 思想真 涵義指稱(chēng)邏輯主義 作者:趙向革 指導(dǎo)教師:朱建平(教授) mJ‘4L_I u-r IrZc sL 02IC The Research Frege’sLogic Abstract Frege ls atamous German mathematician，philosopher modemlogic acknowledgedfounder languagephilosophy anal”ic甜philosophy.Hisideas moderrlIoglc played ex仃emelyimponant role especially hisconstI.uction deductiVesystem lo西cover Aristoteliantradition lo百c dominance，a11d create anew era logic.Thelogicist project had failed，But inferenceFrege had devised t11isproject sun，iVed collapse.This thesis mainly do researches Frege’sconcept.script，arithmetic foundation， thoughts met九lth，meaning a11d referential sixaspects research，on oneh鋤d，tu haVeawhole idea about Frege t11rough Frege’swork;On a11.roundobj ective evaluation about Frege，by researching his theo巧a11d predecessors’viewsabout Frege. Kev words:the concept’script，thought，the trutll，meaning，referential， logicism. W“tten by:zhao xiangge SuperVised by:z11u jianping 目錄引言………………………………………………………………… 一、生平與著作……………………………………………………” 二、概念文字………………………………………………………“ (一)構(gòu)造概念文字的設(shè)想…………………………………… (二)概念符號(hào)系統(tǒng)的元素…………………………………“ (三)弗雷格概念文字的意義………………………………“ 三、算術(shù)基礎(chǔ)………………………………………………………… (一)對(duì)數(shù)的定義……………………………………………“ (二)對(duì)O、1和后繼的定義………………………………… (一)思想的界定……………………………………………..(二)思想和表象……………………………………………………………… 19 (三)思想與真………………………….-.………………………………一………21 五、弗雷格對(duì)真的研究……………………………………………………………… 24 (一)真之性質(zhì)………………………………………………………………… 24 (二)探求真的方法………………………………………………………………26 (三)真--邏輯研究的對(duì)象………………………………………………… 31 六、弗雷格的涵義和指稱(chēng)理論……………………………………………………… 33 (一)名稱(chēng)的涵義和指稱(chēng)……………………………………………………… 33 (二)命題的涵義和指稱(chēng)……………………………………………………… 34 七、邏輯主義綱領(lǐng)的失敗及弗雷格的影響………………………………………… 38 (一)邏輯主義的失敗………………………………………………………… 38 (二)羅素的邏輯觀(guān)…………………………………………………………… 38 (三)新邏輯主義……………………………………………………………….42 結(jié)語(yǔ)……………………………………………………………………………………………………………”44 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………… 45 后記………………………………………………………………………………… 46 弗雷格邏輯研究 引言 引言弗雷格生于1848年11月8 F1，卒于1925年7月26 R，是德國(guó)著名的數(shù)學(xué) 家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家。他生前并沒(méi)有引起世人多大的關(guān)注，甚至是沒(méi)有得到同 時(shí)代人的認(rèn)識(shí)和理解，死后卻得到大家的普遍認(rèn)可，被公認(rèn)為是現(xiàn)代邏輯和語(yǔ)言 分析哲學(xué)的奠基者。他的思想對(duì)二十世紀(jì)的邏輯、哲學(xué)及其相關(guān)學(xué)科都產(chǎn)生了重 要的影響，尤其是他的邏輯思想，打破了亞罩士多德傳統(tǒng)邏輯長(zhǎng)期統(tǒng)治的地位， 丌創(chuàng)了現(xiàn)代邏輯的歷史先河。 弗雷格長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)和邏輯方面的研究，他對(duì)邏輯問(wèn)題的探討主要源自于數(shù) 學(xué)的需要，他認(rèn)為邏輯可以推導(dǎo)出全部的數(shù)學(xué)。在他的邏輯研究生涯中，主要是 構(gòu)建他的邏輯主義方案。他在1879年發(fā)表了《概念文字》，雖然這部著作在弗雷 格在世時(shí)沒(méi)有得到人們的認(rèn)同，但現(xiàn)在一致認(rèn)為它是現(xiàn)代邏輯的第一部經(jīng)典著作。 在這部著作中弗雷格首先為避免自然語(yǔ)言中出現(xiàn)的不確定性和模糊性而構(gòu)建了一 種人工語(yǔ)言--概念符號(hào)系統(tǒng);其次是建立了一種嚴(yán)格的謂詞演算系統(tǒng)--一階 謂詞演算系統(tǒng)。他的最終目的就是要為算術(shù)的證明提供一個(gè)嚴(yán)格的邏輯演算基礎(chǔ)。 為達(dá)到這一目的，他做出很多努力，但是當(dāng)《算術(shù)的基本規(guī)律》的第二卷要發(fā)表 時(shí)他收到羅素的來(lái)信，信中闡述了他的工作中所存在的問(wèn)題，即“羅素悖論"。弗 雷格深受打擊，這表明他畢生致力的邏輯主義方案的基礎(chǔ)受到?jīng)_擊。邏輯主義最 終失敗了。 但后來(lái)弗雷格又寫(xiě)出了幾篇意義重大的論文，如《思想》、《否定》、《論涵義 和指稱(chēng)》等，弗雷格意識(shí)到雖然他的邏輯主義方案失敗了，但他所建立的概念文 字“將能成為哲學(xué)家們的一種有用的工具”。概念文字的作用不僅局限在數(shù)學(xué)領(lǐng)域， 對(duì)哲學(xué)的影響也是很大的。 弗雷格不僅自己有很多先創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，同時(shí)他也引導(dǎo)后來(lái)的很多邏輯學(xué)家和 哲學(xué)家如羅素、維特根斯坦、卡爾納普等在邏輯和哲學(xué)領(lǐng)域做出巨大的貢獻(xiàn)。正 是由于他的工作的先創(chuàng)性及嚴(yán)謹(jǐn)性使我把弗雷格的邏輯作為碩士畢業(yè)論文的選題。 一、生平與著作 弗雷格邏輯研究 生平與著作 戈特洛布.弗雷格(Gottlob.Frege)出生于德國(guó)北部的一個(gè)海岸小城威斯瑪， 他的父母都是教師。他一直住在威斯瑪直到1869年進(jìn)入耶拿大學(xué)讀書(shū)，在那里度 過(guò)四個(gè)學(xué)期后進(jìn)入哥廷根大學(xué)繼續(xù)深造。在哥廷根大學(xué)他主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、 化學(xué)和哲學(xué)等課程，師從洛采(HenIlan Lotze)，學(xué)習(xí)宗教哲學(xué)。1873年末，他在 哥廷根大學(xué)獲得哲學(xué)博士學(xué)位，博士論文是“論想象圖形在平面上的幾何表示’’。 1874年，他以論文“基于量概念的擴(kuò)大的演算方法"申請(qǐng)并獲得耶拿大學(xué)數(shù)學(xué)系 的授課資格，主要講授分析幾何和函數(shù)論。1879年在他發(fā)表了《概念文字》之后， 他被任命為該校副教授。1896年，他被任命為該校名譽(yù)教授。1918年，他在執(zhí)教 44年后退休。在他的教學(xué)期間，卡爾納普和維特根斯坦都曾短期聽(tīng)過(guò)他的課。但 因?yàn)樗褂玫姆?hào)和所建立的邏輯體系晦澀難懂，聽(tīng)他課的學(xué)生很少，學(xué)校對(duì) 他的教學(xué)評(píng)價(jià)也不是很高。但他的教學(xué)仍然是有成就的，卡爾納普就曾說(shuō)過(guò):“我 從大學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的最有成果的啟示不是來(lái)自那些專(zhuān)門(mén)的哲學(xué)領(lǐng)域或?qū)ｉT(mén)的數(shù)學(xué) 領(lǐng)域的教學(xué)，而是來(lái)自弗雷格關(guān)于這兩個(gè)領(lǐng)域中的教學(xué)?！诵莺?，他移居威斯 瑪附近的巴特克萊納，直至1925年去世。弗雷格在1887年與瑪格麗特 格結(jié)婚，不幸的是七年后她就去世了。他們的幾個(gè)孩子也都不幸夭折。1908年，弗雷格領(lǐng)養(yǎng)了一個(gè)5歲大的孤兒--阿爾弗罩德 弗雷格，后來(lái)成為他的繼承人。 弗雷格晚年就是由這位養(yǎng)子來(lái)擾養(yǎng)的，他也很愛(ài)他，他把他未發(fā)表的遺稿遺贈(zèng)給 他，并附有一個(gè)紙條: “親愛(ài)的阿爾弗里德: 不要輕視我寫(xiě)下的這些手稿，即使它們并非全都是會(huì)子，但是其中確有金子。 我相信，其中有些東西將來(lái)會(huì)得到比現(xiàn)在高得多的評(píng)價(jià)。注意保留，一頁(yè)也不要 丟失了。 愛(ài)你的父親 以此，我把自己很大的一部分都留給你了?！眹?guó) 由此可見(jiàn)弗雷格對(duì)自己的著作的珍視程度，從而也體現(xiàn)出他對(duì)養(yǎng)子的拳拳深情。 1935年，阿爾弗罩德把弗雷格的遺稿交給曼斯特大學(xué)的海因阜希 mB，num.T-ui:GFrcge.Ct)nccF’tuaI NotaIion RelatcdAnicses.Susscx.1 982.P.8 “轉(zhuǎn)rjI自I:路:《弗雷格思想聽(tīng)允》，{I:會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)…版{I:，1996年版，笫17貝 為震驚，因?yàn)槲乙幌虬?b style="background-color: rgb(255, 255, 102);">弗雷格作為一個(gè)絕對(duì)理智的人來(lái)尊敬，如果或許不是可親近的人的話(huà)，弗雷格遺物的編輯者決定隱瞞這個(gè)特殊的材料使我感到遺憾。從它 之中我學(xué)到了關(guān)于人類(lèi)(很遺憾，對(duì)此我是不知道的)的某種東西，或許也是關(guān) 于歐洲的某些東西”。m這的確很令人沮喪。 弗雷格生前出版了三本書(shū)，分別是《概念文字》(1879)、《算術(shù)基礎(chǔ)》(1884) 和《算術(shù)的基本規(guī)律》，最后一本書(shū)的第一卷是在1893年出版，第二卷是在1903 年出版。在這三本書(shū)中弗雷格最主要的目的是要證明他提出的邏輯主義方案，即 算術(shù)可以化歸為邏輯。在《概念文字》中，他的主要?jiǎng)訖C(jī)和目的就是要為算術(shù)的 證明提供一個(gè)可靠的、嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，即形式語(yǔ)言。因?yàn)楫?dāng)他致力于研究如何 將算術(shù)化歸為邏輯時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了自然語(yǔ)言的缺陷--不完整性和歧義性。而這種 缺陷恰恰是他實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最大障礙，因此他產(chǎn)生了構(gòu)造形式語(yǔ)言的思想。在這部 書(shū)中，他還建立了一階謂詞演算系統(tǒng)，明確提出了他的邏輯主義綱領(lǐng)，即從邏輯 推出數(shù)學(xué)。在《算術(shù)基礎(chǔ)》中，弗雷格對(duì)他的邏輯主義方案作出了非形式化的表 述。他詳細(xì)闡述了自己對(duì)數(shù)的理論，定義了0、1、后繼等概念。他認(rèn)為與他同時(shí) Dumment.M.Ia】 Fregc.Philosop h)，ofLanguage.211d，Edilion.London.1981.PxII 一、生平與著作弗雷格邏輯研究 代的數(shù)學(xué)家沒(méi)有對(duì)數(shù)的基本概念作出令人滿(mǎn)意的分析，因此他批評(píng)了經(jīng)驗(yàn)主義、 形式主義和心理主義等對(duì)數(shù)的概念的錯(cuò)誤分析，如批評(píng)了康德和密爾的觀(guān)點(diǎn)。弗 雷格的邏輯主義方案的形式結(jié)構(gòu)是在他的《算術(shù)的基本規(guī)律》一書(shū)中建立的。這 部書(shū)的第一部分主要是對(duì)《概念文字》里的理論進(jìn)行了修改，建立并解釋了他的 邏輯系統(tǒng)。第二部分分(I)和(II)，繼續(xù)討論在《算術(shù)基礎(chǔ)》中建立的結(jié)構(gòu):建立 了自然數(shù)理論的基本法則。然而，奇怪的是弗雷格并沒(méi)有為算術(shù)特設(shè)一組公理系 統(tǒng)，也沒(méi)有為加法和乘法提供合理的方法。第三部分是有關(guān)實(shí)數(shù)的理論。它的第 一部分是有關(guān)哲學(xué)的爭(zhēng)論，而正是這一爭(zhēng)論激起他對(duì)實(shí)數(shù)的建構(gòu)。通過(guò)對(duì)其他反 對(duì)者的批判最終在第二部分建立了自然數(shù)理論。第二部分始于形式結(jié)構(gòu)，但最終 卻沒(méi)有完成。第三卷計(jì)劃出版但沒(méi)有出版。其中的原因即是我們今天所知道的“羅 素悖論"。 弗雷格意識(shí)到他的缺陷后很快增寫(xiě)了一個(gè)附錄，試圖對(duì)該悖論進(jìn)行修改。然 而他很快意識(shí)到這個(gè)修改仍然是包含矛盾的，是不成功的。弗雷格徹底灰心了， 這直接導(dǎo)致他放棄第三卷的寫(xiě)作?？梢詻r這是一個(gè)毀滅性的事件，但足弗雷格并 沒(méi)有就此停止不前，從那個(gè)低谷走出來(lái)后弗雷格繼續(xù)他的工作，他繼續(xù)發(fā)展他的 哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)，與其他的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家保持通信和聯(lián)系，還發(fā)表了很多有影響的論 文，如在《德國(guó)唯心主義哲學(xué)》上發(fā)表的三篇論文:《思想》(1918.1919)、《否定》 (1918.1919)和《思想結(jié)構(gòu)》(1923)等。除此之外，弗雷格在早期還發(fā)表了很多 的論文，如《函數(shù)和概念》(1 891)，《論概念和對(duì)象》(1 892)，《論意義和意謂》(1 892) 等。關(guān)于弗雷格的遺著，肖爾茲做了大量的工作，計(jì)劃出版三卷有關(guān)弗雷格的著 作，但由于種種原因最后都沒(méi)有出版。最后他的學(xué)生赫爾梅斯與康巴托爾和考爾 巴赫在1969年出版了《弗雷格遺著》第一卷，并于1974年出版了《弗雷格遺著: 科學(xué)通信集》第二卷，這對(duì)于我們?nèi)媪私夂脱芯?b style="background-color: rgb(255, 255, 102);">弗雷格的思想具有重大意義。 弗雷格的邏輯主義失敗了，但他所建立的形式語(yǔ)言系統(tǒng)作為邏輯的一個(gè)工具 保存在了《概念文字》中。因此，如果說(shuō)《算術(shù)的基本規(guī)律》的附錄記錄了邏輯 哲學(xué)的最大失敗，那么《概念文字》無(wú)疑是最大的成功。尼爾(Kneale)曾毫不夸 張地評(píng)論道:“弗雷格建立的演繹系統(tǒng)或演算系統(tǒng)在邏輯歷史上是最偉大的具有獨(dú) 創(chuàng)性的成就"，并把1879年看做是邏輯史上最重要的同期。 W.Kneale M.Kneale.1’hcDcVelopment logic.reViscdeditjon.C1arcndon 11ress.0xford.1984.p.444 弗雷格邏輯研究二、概念文字 二、概念文字 弗雷格在1879年出版了他的《概念文字:一種模仿算術(shù)語(yǔ)言構(gòu)造的純思維的 形式語(yǔ)言》。這部著作篇幅短小，最初并沒(méi)有受到世人的關(guān)注，但是今天卻得到人 們的普遍承認(rèn)和重視，而且這部著作也是弗雷格最偉大的不朽的著作。他后期的 許多思想都發(fā)源于《概念文字》。邏輯學(xué)家們認(rèn)為弗雷格是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人，而 把《概念文字》的發(fā)表作為現(xiàn)代邏輯的開(kāi)端。因此，研究《概念文字》具有十分 重要的意義。我這里主要介紹并討論弗雷格構(gòu)造《概念文字》的設(shè)想，概念文字 的系統(tǒng)及概念文字在邏輯和哲學(xué)方面的意義。 (一)構(gòu)造概念文字的設(shè)想 首先我們要問(wèn)弗雷格為什么要構(gòu)造一種人工語(yǔ)言呢?這是他本人主觀(guān)臆想的 嗎?其實(shí)，弗雷格構(gòu)造概念文字并不是憑空想象的，這與他所從事的對(duì)數(shù)學(xué)的基 礎(chǔ)問(wèn)題的研究有關(guān)。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家把確立數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和建立完善的數(shù)學(xué)理論的 秩序作為他們研究的一個(gè)主要任務(wù)。這包括以下兩方面的工作: (1)使數(shù)學(xué)理論 公理化; (2)完善數(shù)學(xué)證明的推導(dǎo)過(guò)程。他們尋求盡可能清楚地闡明一個(gè)理論的 基本的概念和基本的定理;他們努力以嚴(yán)格和精確的方式重新表述那些在以往的 理論中含有歧義的概念和定理，改善和糾正那些有缺陷的或似是而非的論證。如 果說(shuō)17、18世紀(jì)是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的時(shí)代，許多新的數(shù)學(xué)學(xué)科在那時(shí)被建立，但在初創(chuàng) 之時(shí)還遺留下一些證明上不完善的缺陷的話(huà)，那么，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家則旨在彌補(bǔ) 這些缺陷，并想要使各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科連貫起來(lái)，建立一個(gè)從算術(shù)到高等數(shù)學(xué)的完整 統(tǒng)一的理論體系。弗雷格就是眾多這樣的數(shù)學(xué)家中的一員。他的獨(dú)特之處在于他 想把數(shù)學(xué)建立在邏輯的基礎(chǔ)上，他認(rèn)為邏輯的規(guī)律(或邏輯的公理)要比數(shù)學(xué)的 公理更加基本和自明。這就是他的邏輯主義的方案。 弗雷格在實(shí)施這種方案時(shí)遇到了一個(gè)障礙，這就是語(yǔ)言的表達(dá)形式的不完善 性。這不僅是因?yàn)槲覀兊耐Ｓ谜Z(yǔ)經(jīng)常含有歧義，而且還因?yàn)樗木浞ńY(jié)構(gòu)不明 確。除了在《概念文字》的序言中他沒(méi)有過(guò)多地談?wù)撜Z(yǔ)言的不完善性外，包括在 《概念文字》以及后來(lái)所發(fā)表的和沒(méi)有發(fā)表的論著中，他都多次明確地指出并詳 細(xì)地論證了這種不完善性。比如就一般的語(yǔ)言缺陷來(lái)說(shuō)，他認(rèn)為“在科學(xué)的較抽 象的部分，人們一再感到缺少一種可以避免別人的曲解又可以避免自己思想中錯(cuò) 二、概念文字 弗雷格邏輯研究 誤的工具，這兩個(gè)問(wèn)題的原因都在于語(yǔ)言的不完善性”。“在涉及保證思維不犯 錯(cuò)誤的地方，語(yǔ)言‘是有缺陷的”。鋤就語(yǔ)言在表達(dá)邏輯規(guī)律方面的缺陷來(lái)說(shuō)，他認(rèn) 為語(yǔ)言不受邏輯規(guī)律的支配，遵守語(yǔ)法并不能保證思維活動(dòng)形式的準(zhǔn)確性，“語(yǔ)言 中恰恰沒(méi)有嚴(yán)格確定的推理形式的范圍，以致無(wú)法將語(yǔ)言形式方面完美無(wú)誤的進(jìn) 展與省略了中間步驟區(qū)別丌來(lái)"國(guó)，從這些論述可以看出弗雷格并不只是感到而是 十分清楚地認(rèn)識(shí)到語(yǔ)言的缺陷，所以為了邏輯的研究，他必須重新構(gòu)造一種語(yǔ)言。 因此，弗雷格努力尋求建立一種比普通語(yǔ)言更加規(guī)范的并能更好地適應(yīng)于保 證推演精確性的符號(hào)系統(tǒng)。弗雷格寫(xiě)道:“我首先試圖把系列安排這一概念化歸 為邏輯序列，以便由此出發(fā)進(jìn)到數(shù)的概念。為了不使這里無(wú)意間摻雜上某些直觀(guān) 的東西，最重要的是必須使推理串完美無(wú)缺。"固弗雷格把他稱(chēng)之為概念文字的人 工語(yǔ)言與F1常語(yǔ)言的關(guān)系比作“顯微鏡對(duì)眼睛的關(guān)系”。弗雷格承認(rèn)日常語(yǔ)言與 人的精神生活有內(nèi)在的聯(lián)系，具有靈活性，可用于各種不同的情況，這正如眼睛與 人的關(guān)系和其用途一樣。但是同常語(yǔ)言在表述精確的數(shù)學(xué)理論的時(shí)候存在缺陷，正 如人們?yōu)榱丝茖W(xué)的目的，對(duì)分辨率提出更高的要求，這時(shí)眼睛的不足就顯示出來(lái) 了，而顯微鏡恰恰完全適合這種目的。弗雷格明確指出:“這種概念文字是為一定 的科學(xué)目的構(gòu)想出來(lái)的輔助工具”。@由此可見(jiàn)，當(dāng)弗雷格試圖建立一種人工語(yǔ)言的 時(shí)候，他并沒(méi)有想到過(guò)要用人工語(yǔ)言來(lái)取代日常語(yǔ)言，他只是確認(rèn)人工語(yǔ)言在一定 的領(lǐng)域內(nèi)對(duì)一定的科學(xué)目的具有輔助工具的作用，J下如顯微鏡對(duì)眼睛的輔助工具作 用一樣。但是弗雷格也明確意識(shí)到這種輔助工具在科學(xué)進(jìn)步上的重大意義。他寫(xiě) 道:“如果這種方法的發(fā)展能促進(jìn)科學(xué)的進(jìn)步，就會(huì)使我感到安慰。培根就認(rèn)為，發(fā)展 一種藉以容易發(fā)現(xiàn)所有東西的工具比發(fā)現(xiàn)個(gè)別事物更重要。而且近代所有重大科 學(xué)進(jìn)展的根源確實(shí)就在于方法的改進(jìn)”。翁 在弗雷格以后的分析哲學(xué)發(fā)展的歷史上，羅素、維特根斯坦、卡爾納普等分 析哲學(xué)家想到通過(guò)建立和運(yùn)用人工語(yǔ)言，澄清對(duì)同常語(yǔ)言的誤解，從而清除形而上 學(xué)，消解哲學(xué)的偽問(wèn)題。這是弗雷格不曾料到的。我們很難說(shuō)弗雷格是否會(huì)贊成這 m弗雷格:《弗雷格哲學(xué)論薔選輯一論慨念義字的科學(xué)根據(jù)》，一i路譯，.1i炳義校，商務(wù)印書(shū)館:I{版，20()6年 版.笫39負(fù) 曲弗雷格:《弗雷格哲學(xué)論諸選輯一論概念義7的科學(xué)根據(jù)》，’ji路譯，1:炳義校，商務(wù)印*館{I{版，2006年 版，籀40負(fù) 商，弗雷格:《弗雷格哲學(xué)論囂選輯一論概念文。的科學(xué)根據(jù)》，一路譯，I:炳丈梭，商務(wù)印書(shū)館jJ:版，2006年 弗雷格邏輯研究二、概念文字 種做法。就弗雷格自己而論，他只是為自己提出了一個(gè)較為有限的目標(biāo)。早在弗雷 格之前二百年，萊布尼茨就提出過(guò)建立一種普遍語(yǔ)言的構(gòu)想。這種普遍語(yǔ)言要比 任何自然語(yǔ)言簡(jiǎn)單和更有規(guī)則，具有一種哲學(xué)上構(gòu)造的推理演算的結(jié)構(gòu)，使形式推 理容易進(jìn)行。他預(yù)言，如果新的語(yǔ)言是完善的，那么對(duì)于解決任何方面的爭(zhēng)端懷有善 良愿望的人來(lái)}兌，只要坐下來(lái)，拿出紙和筆進(jìn)行演算就可以了。但是萊布尼茨沒(méi)有具 體地實(shí)施這個(gè)方案。而真J下邁出了實(shí)質(zhì)性一步，使這個(gè)偉大理想得以逐步實(shí)現(xiàn)的人 是弗雷格。我們看到，弗雷格在從事這一工作的時(shí)候非常謹(jǐn)慎，并且頭腦相當(dāng)清醒。 他寫(xiě)道:“萊布尼茨也認(rèn)識(shí)到一種適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式的優(yōu)點(diǎn)，并且也許高估了它……當(dāng) 一項(xiàng)任務(wù)看上去不能以最普遍的方式解決時(shí)，我們就暫時(shí)對(duì)它加以限制，然后也許 可以用逐步擴(kuò)展的方法最終完成這項(xiàng)任務(wù)”…。 、在《概念文字》這部著作中，弗雷格詳細(xì)地介紹了他的概念文字，以及用這 種形式語(yǔ)言構(gòu)造的邏輯演算系統(tǒng)。在概念文字的構(gòu)造的過(guò)程中，他主要借鑒了兩 種語(yǔ)言，一種是傳統(tǒng)邏輯的自然語(yǔ)言，另一種是算術(shù)的形式語(yǔ)言。 由于傳統(tǒng)邏輯的根深蒂固的影響，弗雷格在最丌始也曾使用這種方式，但后 來(lái)他發(fā)現(xiàn)這種方式行不通。J下像他自己所說(shuō)“在第一次設(shè)計(jì)一種形式語(yǔ)言時(shí)，我 受到語(yǔ)言例子的誘惑，用主詞和謂詞構(gòu)造判斷。但是不久我就確信，這對(duì)我獨(dú)特 的目的是有妨礙的，并且只會(huì)導(dǎo)致毫無(wú)用處的詳述"圓。在他看來(lái)，區(qū)別主詞和謂 詞只能造成歪曲;同時(shí)，傳統(tǒng)邏輯對(duì)全稱(chēng)判斷和特稱(chēng)判斷進(jìn)行區(qū)別，而他認(rèn)為這 種區(qū)別不是對(duì)判斷而是對(duì)內(nèi)容的區(qū)別;對(duì)直言、假言和選言判斷的區(qū)別“只有語(yǔ) 法意義”，對(duì)必然判斷和直言判斷的區(qū)別在于“前者暗示普遍判斷的存在，由此可 以推出句子，而后者沒(méi)有這樣的暗示"一。因此.他最終拋棄了傳統(tǒng)邏輯的表述方式。 同時(shí)，我們知道弗雷格是一位數(shù)學(xué)家，他自然而然地會(huì)借鑒數(shù)學(xué)的形式語(yǔ)言， 但他不是生搬硬套機(jī)械模仿，而是從它的整體思想方面來(lái)進(jìn)行改造。他明確指出 算術(shù)的形式語(yǔ)言缺少邏輯詞的表達(dá)，因而不能說(shuō)算術(shù)的形式語(yǔ)言就是完全意義上 的概念文字。他希望構(gòu)造這樣一種概念文字--“它必須有邏輯關(guān)系的簡(jiǎn)單表述 方式，這些表述方式限制在必要的數(shù)量之內(nèi)，必須能夠被人們簡(jiǎn)便而可靠地掌握。 這些形式必須適合于與內(nèi)容最密切地結(jié)合在一起，同時(shí)必須力求簡(jiǎn)明，以便能夠 充分利用書(shū)寫(xiě)平面的二維廣延達(dá)到描述的清晰?！变z …弗雷格:《弗雷格哲學(xué)論托選輯一概念史j一序》，li路譯，.f:炳艾校，商務(wù)印書(shū)館ff{版，2(J(16年版，第3頁(yè) 。弗雷格:《弗薔格哲學(xué)論等選輯一概念義0i序》，I:路詳.I:炳義校，商務(wù)E|J書(shū)館jj;版，201)6年版，笫9虹 。弗雷恪:《弗雷恪哲學(xué)論醬選#唯一概念義‘，序》，li路i節(jié).1i炳義校，商務(wù)印書(shū)館…版，20(的年版，第9貝 二、概念文字弗雷格邏輯研究 實(shí)際上，弗雷格借鑒了傳統(tǒng)的自然語(yǔ)言的表達(dá)方式和數(shù)學(xué)的形式語(yǔ)言，用表 示邏輯關(guān)系的符號(hào)補(bǔ)充數(shù)學(xué)的形式語(yǔ)言，最終創(chuàng)造出他的概念文字。 從某一方面看，弗雷格的邏輯不需要解釋?zhuān)凇陡拍钗淖帧分薪⒌?b style="color:#324692;background-color:#ff8282">邏輯 系統(tǒng)即是現(xiàn)代邏輯。而且沒(méi)必要通過(guò)注釋或者澄清難點(diǎn)以證明它確實(shí)是這樣一種 情況:任何一個(gè)掌握量詞邏輯基本知識(shí)的人能立即看出這就是他們?cè)诂F(xiàn)代邏輯教 科書(shū)上所學(xué)到的邏輯。盡管它們強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)不同，并且有些知識(shí)點(diǎn)的解釋與現(xiàn)代 的解釋有所不同。有些分歧是很重要的，我們將在后面指出這些不同并追問(wèn)它們 在基本概念不同，還是在邏輯的作用或者邏輯系統(tǒng)的性質(zhì)方面有重要的不同。即 便如此，令人感到吃驚的是，最令現(xiàn)代讀者困惑的居然是無(wú)足輕重的符號(hào)標(biāo)記的 問(wèn)題。讀弗雷格以前的著作常常會(huì)陷入一種尋找相似特征的情形，而讀《概念文 字》就不會(huì)出現(xiàn)這種情況。 毫無(wú)疑問(wèn)，J下是基于這方面的原因，達(dá)米特才對(duì)《概念文字》做出如下評(píng)價(jià): “令人感到震驚的是它沒(méi)有先驅(qū)者:完全產(chǎn)生于弗雷格的頭腦而不受任何外界的 影響"m。從另一方面來(lái)說(shuō)，弗雷格對(duì)現(xiàn)代邏輯的建立無(wú)需任何解釋。當(dāng)然這并不 是否定弗雷格的邏輯系統(tǒng)在十九世紀(jì)的向著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的嚴(yán)格性趨勢(shì)發(fā)展中的作 用。這種趨勢(shì)主要以威爾斯特拉斯(W|eierstrass)對(duì)演算的重新建立和戴德金 (Dedekind)的關(guān)于數(shù)的理論的建立為標(biāo)志，并且在希爾伯特(Hjlben)的歐幾 里得的幾何學(xué)的公理系統(tǒng)達(dá)到頂點(diǎn)。也不是否定量詞邏輯是“它的時(shí)代已經(jīng)到來(lái)” 這樣一種觀(guān)點(diǎn):以下事實(shí)絕非偶然，皮爾士在四年后也獨(dú)立地提出并引入量詞(他 的術(shù)語(yǔ))和變?cè)?即他所謂的指數(shù))和他所研究的關(guān)系邏輯聯(lián)系起來(lái)。但是皮爾 士的創(chuàng)新是不完整的，這反映了他發(fā)展的布爾框架是不完全的，在《概念文字》 中現(xiàn)代邏輯以全新的形式表現(xiàn)出來(lái)。在幾個(gè)方面它都足邏輯史上首次出現(xiàn)的:如 第一個(gè)通過(guò)量詞和變?cè)磉_(dá)普遍概括，這是通過(guò)允許涉及到重疊量詞的多重概括 而得到的;第一個(gè)邏輯的形式系統(tǒng)，在這其中推理的正確性是由句法的標(biāo)準(zhǔn)給予 確立的;第一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的高階邏輯的使用。但是最令人驚訝的是《概念文字》 一次性地?fù)碛辛怂械倪@些特性。 就《概念文字》本身，弗雷格對(duì)于寫(xiě)作這部書(shū)的動(dòng)機(jī)，談得出奇的少--的 確，少的有點(diǎn)不正常。這是一部數(shù)學(xué)家的著作。他只論及真，而很少顧及他的實(shí) 際的讀者?；蛟S弗雷格不可救藥地天真地認(rèn)為他的系統(tǒng)足只為他一個(gè)人構(gòu)造的， M.I)u111nlellt.Frege:phiIosophy ofI。anguage.2nd edjtion.Duck、、o九h:L.ondon.1981.p，xxxv 弗雷格邏輯研究二、概念文字 或許他吸引和鼓勵(lì)讀者熟悉現(xiàn)存的邏輯的處理的失敗是一個(gè)跡象，這個(gè)跡象表明 即便是弗雷格本人也沒(méi)有完全地理解他取得的成就和他的前輩之問(wèn)存在一條多么 巨大的鴻溝。然而，也許正是由于讀者對(duì)《概念文字》的始終如一的不理解反應(yīng)， 反而促使弗雷格在眾多解釋性和比較性的文章中補(bǔ)充了若干被遺漏的環(huán)節(jié)。為了 理解他所提出的這些問(wèn)題，我們必須像他所做的那樣，從闡述系統(tǒng)的基本原理開(kāi) 始。以下闡述傳統(tǒng)的基本原理，至于寫(xiě)作動(dòng)機(jī)的微言大義以及解釋的可供爭(zhēng)議的 問(wèn)題將在隨后討論。 (二)概念符號(hào)系統(tǒng)的元素 l、嚴(yán)格區(qū)分了命題的表達(dá)與判斷 弗雷格認(rèn)為命題是表達(dá)思想的，任何一個(gè)命題里都含有一個(gè)思想。而對(duì)我們 來(lái)說(shuō)，先要能夠表達(dá)一個(gè)思想，理解一個(gè)思想，然后才能對(duì)它加以斷定(注:弗 雷格當(dāng)時(shí)并沒(méi)有使用“命題”這一概念，而是把它叫做“可斷定的內(nèi)容")。他用 一條垂直短線(xiàn)加上一條水平短線(xiàn)來(lái)表示斷定符號(hào): “I."。例如，斷定A，可寫(xiě)成 “|-A”。當(dāng)我們做出一個(gè)判斷的時(shí)候，我們就確定某一句子的內(nèi)容是事實(shí)或不是 事實(shí)。斷定符號(hào)右邊的記號(hào)“A”或記號(hào)組合(代表命題)是被斷定了的(即判斷)。 在這旱，垂直短線(xiàn)“f”稱(chēng)為判斷短線(xiàn)，水平短線(xiàn)“.”稱(chēng)為內(nèi)容短線(xiàn)。“f.，， 是一個(gè)斷定符號(hào)，如果斷定符號(hào)去掉判斷短線(xiàn)，那么“."表示內(nèi)容短線(xiàn)右邊的記 號(hào)所表達(dá)的內(nèi)容是沒(méi)有被加以斷定的?！?’’是一個(gè)整體，斷定是對(duì)這個(gè)整體的斷 定。凡在內(nèi)容短線(xiàn)后面的記號(hào)必定表達(dá)可斷定的內(nèi)容。例如:“l(fā)-，，表達(dá)“奧狄西 在睡著的時(shí)候被人送到伊薩卡的岸上”這樣的一個(gè)判斷，而“.A”就不表達(dá)這個(gè) 判斷，只是在讀者心中引起一種觀(guān)念，它只是個(gè)有內(nèi)容的而沒(méi)有斷定的命題。 2、真值蘊(yùn)涵的提出 弗雷格明確提出了真值蘊(yùn)涵的思想，并把蘊(yùn)涵和否定作為基本的聯(lián)結(jié)詞。如 果說(shuō)“A蘊(yùn)涵B”(A和B代表可斷定的內(nèi)容，即命題)，用符號(hào)可表示為“一” (為便于理解，我使用現(xiàn)在普遍使用的符號(hào))，那么A和B之間就有四種可能性: (1)A肯定，B肯定: (2)A肯定，B否定; (3)A否定，B肯定; (4)A否定，B否定。 這罩，除了第二種可能性不實(shí)現(xiàn)外，其余三種可能性的每;一個(gè)都可實(shí)現(xiàn)。弗 二、概念文字弗雷格邏輯研究 雷格把連接兩條水平短線(xiàn)的垂直線(xiàn)稱(chēng)為條件短線(xiàn)，而把斷定符號(hào)下面的垂直短線(xiàn) 稱(chēng)為否定短線(xiàn)，表示為“卜廣A”，涵義是“A不出現(xiàn)”，即否定A或“非A”。 如果將內(nèi)容短線(xiàn)、條件短線(xiàn)和否定短線(xiàn)以各種方式組合起來(lái)就可以表達(dá)其他的邏 輯聯(lián)結(jié)詞。如“B蘊(yùn)涵非A”，用現(xiàn)代符號(hào)表示為“卜B一一A”;又如“并非B 蘊(yùn)涵非A”用現(xiàn)代符號(hào)表示為“f-一(B一一1A)"。 3、內(nèi)容同一符號(hào)“暮” 在《概念文字》中，弗雷格把“蘭"看做是兩個(gè)名字之間的關(guān)系，“卜(A三B)” 意為符號(hào)A和符號(hào)B有相同的概念內(nèi)容，我們總能用B替換A，同時(shí)也能用A替 換B。這里，我需要說(shuō)明一下，首先，弗雷格在這里對(duì)同一符號(hào)討論得很少;其次， 他在《概念文字》中使用“蘭”符號(hào)，但是后來(lái)在《算術(shù)的基本規(guī)律》中，他改 用符號(hào)“=”。此時(shí)，“="用于專(zhuān)名的指稱(chēng)，相當(dāng)于等詞;用于命題的指稱(chēng)(真 值)，則相當(dāng)于現(xiàn)在的等值符號(hào)“H"(當(dāng)且僅當(dāng))。 4、函項(xiàng)的提出 弗雷格把數(shù)學(xué)的函數(shù)概念引入邏輯中，提出了“函項(xiàng)”的概念。他首先引用 了函數(shù)和自變?cè)Ｔ跀?shù)學(xué)中，，一般來(lái)說(shuō)，自變?cè)菙?shù)，數(shù)是個(gè)體的東西或?qū)ο螅?函數(shù)則是一種關(guān)系。在概念文字中引入函數(shù)和自變?cè)?，以此?lái)刻畫(huà)句子中主詞和 謂詞的關(guān)系，從而產(chǎn)生重要結(jié)果。由于自變?cè)强商娲?，因此可以通過(guò)替代自 變?cè)獊?lái)更好地表述和研究普遍性。 。弗雷格認(rèn)為，一個(gè)句子表達(dá)了一種關(guān)系整體，其中一些詞總是可以由另一些 詞替代的，因此一個(gè)句子表達(dá)式可以分解為兩部分:~部分是表達(dá)整體關(guān)系的固 定部分，另一部分是可由其它的詞或符號(hào)替代的部分。前者叫函數(shù)，后者叫做它 的白變?cè)?，譬如?duì)“氫氣輕于碳酸氣”這個(gè)句子，可以把“氫氣’’看作自變?cè)?把“輕于碳酸氣”看作函數(shù)，可以用其它一些詞比如氮?dú)馓娲鷼錃猓@個(gè)句子的 意義就發(fā)生了變化。也可以把“碳酸氣”看作自變?cè)?，這樣“氫氣輕于”就是函 數(shù)。對(duì)此，弗雷格有一段精確的說(shuō)明:“如果在一個(gè)其內(nèi)容不必是可判斷的表達(dá) 式中在一個(gè)或多個(gè)位置上出現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的或復(fù)合構(gòu)成的符號(hào)，并且我們認(rèn)為在所 有位置上或幾個(gè)位置上可以用其它符號(hào)，但是只能用相同符號(hào)替代它，那么我們 就稱(chēng)這罩表達(dá)式所表現(xiàn)出的不變部分為函數(shù)，稱(chēng)可替代的部分為其自變?cè)? 卜炳艾校，商務(wù)印書(shū)館，1994年，第2l一22吹10 弗雷格邏輯研究 在引入函項(xiàng)的基礎(chǔ)上，弗雷格又引入全稱(chēng)量詞、存在量詞和約束變?cè)?。在?的系統(tǒng)中，全稱(chēng)量詞是基本的，而存在量詞是由全稱(chēng)量詞來(lái)定義的。 弗雷格首先通過(guò)引入普遍性的符號(hào)來(lái)引入全稱(chēng)量詞。普遍性符號(hào)與函數(shù)符號(hào) 是不同的。首先是普遍性符號(hào)在其內(nèi)容線(xiàn)上加一個(gè)凹處，再在凹陷處加一個(gè)德文 字母“a”，并且在函數(shù)后面的括號(hào)中即自變?cè)奈恢蒙蠐Q成“Q”。這樣它 就表示這樣一個(gè)判斷:無(wú)論將什么看作其自變?cè)@個(gè)函數(shù)都是一個(gè)事實(shí)。凹處 左邊的水平線(xiàn)是內(nèi)容線(xiàn)，表示無(wú)論在Q的位置上代入什么，o(Q)都是有效的。 凹處右邊的水平線(xiàn)是(Q)的內(nèi)容線(xiàn)，表示在Q的位置上必須代入確定的內(nèi)容， 德文字母寫(xiě)在凹處限制了通過(guò)這個(gè)字母表示的普遍性的范圍。 這其實(shí)就是全稱(chēng)量詞的符號(hào)。用現(xiàn)代邏輯符號(hào)表示為:(Vx)F(x)，涵義是: 對(duì)所有的x而言，x是F。存在量詞用現(xiàn)代邏輯符號(hào)表示為:(jx)F(x)，涵義是: 并非所有x都不是F，即有x是F。 這罩需要指出的是弗雷格的量詞域與現(xiàn)代邏輯的量詞域的表述是不同的?，F(xiàn) 代邏輯的量詞域是用括號(hào)來(lái)表示的，而弗雷格是以?xún)?nèi)容線(xiàn)來(lái)表示的。比如對(duì)“V 二、概念文字弗雷格邏輯研究 eB(a，e)一A a)”，雖然可以用其它字母來(lái)代替e，但是不能用a來(lái)替代e，因?yàn)閑 寫(xiě)在凹處，位于在a的凹處限定的范圍之內(nèi)，但是e與a是不同的。 還有一點(diǎn)也很重要，即不是像在函數(shù)(A)那里以自變?cè)獮樽宰冊(cè)?，而是?這樣的函數(shù)為自變?cè)?。這一點(diǎn)對(duì)弗雷格以后說(shuō)明對(duì)象和概念之間的關(guān)系具有十 分重要的意義。 6、一階謂詞演算的公理和推理規(guī)則 構(gòu)造了形式語(yǔ)言以后，弗雷格用這種語(yǔ)言建立了他的一階謂詞演算系統(tǒng)，他 的系統(tǒng)包括九條公理和兩條推理規(guī)則。他用其中7條公理和2條推導(dǎo)規(guī)則，形成了一 階謂詞演算系統(tǒng)。為方便起見(jiàn)，我用現(xiàn)代邏輯符號(hào)表示如下(公理前面省去了斷 定符號(hào)) 公理(6):p一-1_1p公理(7):P 推導(dǎo)規(guī)則(1):P-Q，Pl-Q 推導(dǎo)規(guī)則(2):P-Q(a)，I.P-Px 從現(xiàn)代邏輯的角度看，當(dāng)把一個(gè)邏輯體系構(gòu)造成一個(gè)形式系統(tǒng)后，我們就可以考察整個(gè)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣和功能的強(qiáng)弱。前者涉及可靠性，后者涉及完備性。 如果形式系統(tǒng)中的定理都是真命題，那么這個(gè)系統(tǒng)就是可靠的，反之，這個(gè)系統(tǒng)就 不是可靠的;另一方面，如果系統(tǒng)中的真命題都是該系統(tǒng)的定理，那么該系統(tǒng)就 是完全的。弗雷格證明了該系統(tǒng)的可靠性，即命題演算中只有真命題才是可證的。 但沒(méi)有證明系統(tǒng)的完全性，這一證明直到1931年才由哥德?tīng)柾瓿伞?(三)弗雷格概念文字的意義 無(wú)疑，弗雷格的概念文字是一項(xiàng)獨(dú)創(chuàng)性的工作。如果說(shuō)是亞罩士多德創(chuàng)造了 邏輯這門(mén)科學(xué)，那么可以說(shuō)邏輯這門(mén)科學(xué)在弗雷格這罩獲得了新生。在弗雷格以 前。由于邏輯用自然語(yǔ)言表述，由于邏輯學(xué)和心理學(xué)、認(rèn)識(shí)論等哲學(xué)內(nèi)容混在一起， 使得它的發(fā)展十分緩慢。在邏輯發(fā)展史上， 《概念文字》是一個(gè)光輝的咀程碑， 弗雷格邏輯研究 二、概念文字 它標(biāo)志著現(xiàn)代邏輯的開(kāi)端，它為邏輯提供了一種可以精確表述推理形式的形式語(yǔ) 言，這是一種用關(guān)系符號(hào)補(bǔ)充數(shù)學(xué)形式語(yǔ)言而構(gòu)造的邏輯的形式語(yǔ)言，他為人們 提供了一套構(gòu)造形式語(yǔ)言的方法，從而使邏輯走上了形式化的道路。此外，由于 使用形式語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法而獲得成功，使得邏輯這門(mén)科學(xué)真正從哲學(xué)中分離出來(lái)， 成為一門(mén)完全獨(dú)立的學(xué)科，應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。今天，邏輯不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的 研究，而且應(yīng)用于哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、自然科學(xué)、人工智能等領(lǐng)域。由于使用形式語(yǔ) 言而產(chǎn)生的這種變化和發(fā)展，邏輯已經(jīng)成為一門(mén)與數(shù)學(xué)相似的基礎(chǔ)學(xué)科，它為各 學(xué)科提供了一種普遍性的具有工具性質(zhì)的語(yǔ)言，因此，也越來(lái)越受到人們的重視。 正像弗雷格在文中所說(shuō)的那樣:“我已經(jīng)嘗試用邏輯關(guān)系符號(hào)補(bǔ)充數(shù)學(xué)形式語(yǔ)言， 這樣由此出現(xiàn)了一種首先用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的、J下像我描述的那樣的理想的概念文字。 由此并不排除我的符號(hào)用于其他領(lǐng)域。邏輯關(guān)系到處反復(fù)出現(xiàn)，人們可以這樣選擇 表示特殊內(nèi)容的符號(hào)，使得它們適應(yīng)概念文字的框架。無(wú)論現(xiàn)在出現(xiàn)還是不出現(xiàn) 這種情況，對(duì)思維的一種直觀(guān)描述畢竟有了一種超出數(shù)學(xué)范圍的意義。因此，哲學(xué) 家們也想重視這個(gè)問(wèn)題。”。 這樣，我們就不能把《概念文字》看作是一部?jī)H僅對(duì)邏輯才有意義和貢獻(xiàn)的 著作。我們不僅應(yīng)該認(rèn)識(shí)到它對(duì)邏輯的重要性，還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到它對(duì)哲學(xué)的重要性。 弗雷格后來(lái)的很多著作和思想都直接或間接地發(fā)源于這篇文章，所以要研究弗雷 格的其他著作，閱讀這篇文章是十分重要的。 弗雷格:《弗雷}各哲學(xué)論醬選輯一論概念殳’，的科學(xué)根據(jù)》，I:路i簪，Ii炳丈校，商務(wù)E書(shū)館:}:版，2006年 版，第45貞 13 三、算術(shù)基礎(chǔ) 弗雷格邏輯研究 三、算術(shù)基礎(chǔ) 弗雷格為了達(dá)到他的邏輯主義方案，準(zhǔn)備做三步努力，第一步就是建立形式語(yǔ)言，這在他完成《概念文字》之后就已經(jīng)成功了。第二步即是對(duì)數(shù)進(jìn)行探討和 定義，說(shuō)明什么是數(shù)，什么是O、1和后繼，為算術(shù)的形式系統(tǒng)做準(zhǔn)備。第三步是 構(gòu)造算術(shù)的形式系統(tǒng)。 (一)對(duì)數(shù)的定義 弗雷格在《算術(shù)基礎(chǔ)》中討論數(shù)的時(shí)候是與經(jīng)驗(yàn)主義者和唯理主義者不同的， 他批評(píng)了有關(guān)數(shù)的各種錯(cuò)誤的理論，提出了自己的理論。為此，他首先提出了三 條基本的方法論原則: 第一，要把心理學(xué)的東西和邏輯的東西、主觀(guān)的東西和客觀(guān)的東西明確區(qū)別 開(kāi)來(lái)。 第二，必須在句子聯(lián)系中研究語(yǔ)詞的意謂，而不是個(gè)別地研究語(yǔ)詞的意謂。 第三，要時(shí)刻看到概念和對(duì)象的區(qū)別。 這三條原則對(duì)弗雷格來(lái)說(shuō)是十分重要的，它不僅是針對(duì)數(shù)這一概念，同時(shí)也 適合于很多問(wèn)題的討論，具有廣泛的意義。 弗雷格討論數(shù)是從語(yǔ)言方面出發(fā)的。在語(yǔ)言中他分析了數(shù)的表現(xiàn)形式，以此 來(lái)說(shuō)明數(shù)的性質(zhì)。他主要是通過(guò)對(duì)別人關(guān)于數(shù)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行分析和批判從而得出自 己的結(jié)論的。 首先他批判了經(jīng)驗(yàn)主義者的觀(guān)點(diǎn)即數(shù)是外界事物的性質(zhì)。在語(yǔ)言中，數(shù)有兩 種形式，一種是作為專(zhuān)名出現(xiàn)的，另一種是作為形容詞定語(yǔ)出現(xiàn)的。對(duì)于作為專(zhuān) 名出現(xiàn)的數(shù)，人們一般不會(huì)誤解，例如“2是素?cái)?shù)”，它很容易就使我們相信數(shù)是 個(gè)體的對(duì)象。而對(duì)于第二種形式，卻很容易使我們認(rèn)為數(shù)與顏色、重量和形狀等 形容詞相類(lèi)似。作用和它們~樣，表示外界事物的性質(zhì)。如“五朵紅花丌了”。 在弗雷格看來(lái)，這是不同的。比如我們說(shuō)一棵樹(shù)有10000片綠色樹(shù)葉。那么，綠色 是每一片樹(shù)葉所具有的性質(zhì)，而我們卻不能說(shuō)10000是每片葉子的性質(zhì)。最主要的 是像顏色、形狀、重量等都是事物的性質(zhì)，而數(shù)不是事物的性質(zhì)。顏色、形狀、 重量等都有客觀(guān)外界的載體，而數(shù)沒(méi)有這樣的載體。比如，我們可以用手指著10000 棵樹(shù)，但我們卻不能用手指著10000這個(gè)數(shù)。在弗雷格看來(lái)，我們的思考方式?jīng)Q定 了我們應(yīng)該把什么賦予事物，而這種思考方式卻與考慮事物的顏色、性質(zhì)和重量 14 弗雷格邏輯研究 三、算術(shù)基礎(chǔ) 不同。由此弗雷格得出數(shù)不是外界事物的性質(zhì)。 其次弗雷格認(rèn)為數(shù)的概念不是通過(guò)抽象方法得到的。比如我們可以從血和樹(shù) 葉分別抽象出“紅的”和“綠的"這一概念，但我們不能有意義地說(shuō)“紅的數(shù)" 和“綠的數(shù)"或“紅的表象”和“綠的表象”等。因此他認(rèn)為如果一個(gè)概念是從 處于這個(gè)范圍內(nèi)的事物抽象而得，那么就不可能有意義地應(yīng)用于處于這個(gè)范圍之 外的事物。 弗雷格還批判了主觀(guān)主義者的觀(guān)點(diǎn)。在主觀(guān)主義者看來(lái)，數(shù)完全是心靈的創(chuàng) 造?！半S著心靈以不同的方式組合其觀(guān)念，單位發(fā)生變化，而且J下像單位發(fā)生變 化一樣，僅是單位聚合的數(shù)也發(fā)生變化”。哪而在弗雷格看來(lái)主觀(guān)主義者的這一觀(guān) 慮最終會(huì)使人把數(shù)看作是某種主觀(guān)的東西，從而必須進(jìn)行心理學(xué)的研究，而這正 好與他所提出的三條原則的第一條(即要把心理學(xué)的東西和邏輯的東西、主觀(guān)的 東西和客觀(guān)的東西明確區(qū)別丌來(lái))相矛盾。在他看來(lái)，數(shù)既不是心理學(xué)的對(duì)象， 也不是心理過(guò)程的結(jié)果，從心理過(guò)程人們無(wú)法了解有關(guān)數(shù)的任何性質(zhì)。數(shù)既不是 外界事物，也不是主觀(guān)事物，而是“某種客觀(guān)的東西”。他把客觀(guān)的東西和可觸 摸的東西、空間的東西或現(xiàn)實(shí)的東西區(qū)別開(kāi)。.由此我們看出，弗雷格打破傳統(tǒng)的 把事物區(qū)分為客觀(guān)事物和主觀(guān)事物的思維方式，他還區(qū)別出客觀(guān)事物和客觀(guān)的東 西，思維過(guò)程和通過(guò)思維過(guò)程而認(rèn)識(shí)和把握的東西。實(shí)際上這就是他所謂的第三 范圍即第三世界，只不過(guò)當(dāng)時(shí)他沒(méi)有明確地說(shuō)出來(lái)而已。在他看來(lái)，客觀(guān)外界事 物是客觀(guān)的，而客觀(guān)的東西卻不一定是客觀(guān)外界的事物?？陀^(guān)的東西是通過(guò)我們 的思維活動(dòng)所認(rèn)識(shí)和把握的，而不是由于我們的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的。數(shù)既不是客 觀(guān)外界的事物也不是主觀(guān)的表象，而是不可感覺(jué)的和客觀(guān)的。 但是，到此為止，弗雷格仍然沒(méi)有說(shuō)明數(shù)是什么，而是提出一個(gè)問(wèn)題，即通 過(guò)給出一個(gè)數(shù)，人們會(huì)對(duì)什么做出陳述?他假定前面有一群士兵，這樣我們就可 (2)“這里有500人’’那么，對(duì)于這兩種說(shuō)法我們認(rèn)為它們都是對(duì)的，但它們的說(shuō)法是不同的。如 在(1)中的“4個(gè)連”變成了在(2)中的“500人”，同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)“4個(gè)連" 和“500人”都是一個(gè)帶有數(shù)詞(4、500)的概念詞(連、人)。弗雷格認(rèn)為這里 發(fā)生變化的既不是個(gè)別的東西，也不是整體(即集合)，而是他所用的稱(chēng)謂，實(shí) 際上是概念詞。然而這僅儀是用一個(gè)概念替代了另一個(gè)概念，因此弗雷格提出了 I.路并，《弗雷格心恕研究》，}l:會(huì)科學(xué)義獻(xiàn)…版}L，1996年版，第60貝 15 |
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來(lái)自： 余文唐 > 《我的圖書(shū)館》
