數(shù)學(xué)啟蒙的關(guān)鍵因素。第一步，也是最核心的，是建立數(shù)感；第二步，是從具象到抽象的過渡。而培養(yǎng)孩子的抽象思維能力，還涉及空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力和邏輯推理能力。現(xiàn)在我們就詳細(xì)講講，我們在家里做哪些事能幫助孩子建立這些能力。

談到數(shù)學(xué)，很多人都會犯怵——自己上學(xué)時數(shù)學(xué)就不好，還能培養(yǎng)孩子嗎？會不會培養(yǎng)壞了??？而且，自己數(shù)學(xué)不好的人，往往對數(shù)學(xué)老師心懷敬畏，提到教孩子數(shù)學(xué)，常常第一反應(yīng)是滿世界地給孩子尋找數(shù)學(xué)名師。

自己都不擅長，能培養(yǎng)孩子的抽象思維嗎？在這里我想說的是，當(dāng)然可以。學(xué)齡前數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)并沒有多么高深，其中的關(guān)鍵是在日常生活中建立對數(shù)的感知。這需要很長時間和很多耐心，單靠高明的老師肯定無法完成。

有了建立在日常生活中的良好的數(shù)學(xué)感知，再到學(xué)校和課堂里接受正規(guī)訓(xùn)練，孩子數(shù)學(xué)能力的發(fā)展就是水到渠成的。在這個過程中，我們不需要自己是數(shù)學(xué)大師，只需動用一點(diǎn)點(diǎn)智慧，多一點(diǎn)耐心，就能完成孩子的數(shù)學(xué)啟蒙。

數(shù)學(xué)能力對孩子的未來學(xué)習(xí)非常重要，既然父母可以在家里對孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙，那么具體該怎么做呢？我們還是從數(shù)學(xué)的幾大關(guān)鍵因素入手，首先是核心——對數(shù)的理解，其次講一點(diǎn)加減法、空間想象力和邏輯。

1. 對數(shù)的理解

數(shù)學(xué)啟蒙最容易上手的，就是數(shù)數(shù)。這里說的不是簡單的口頭念數(shù)，而是真正的數(shù)數(shù)。

很多孩子1歲多開始嘗試數(shù)數(shù)，兩三歲也許能數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10了，有的甚至能一直數(shù)到100。但是，這不是真正的數(shù)數(shù)。

當(dāng)父母問孩子：“你看這里有幾只小松鼠?。俊焙⒆雍芸赡軣o法把口頭上背的1234和眼前的小松鼠建立聯(lián)系，一旦讓他用手點(diǎn)數(shù)，說出來的數(shù)字就不是背出來的了。

因此，真正的數(shù)數(shù)，不是念口訣一樣的背誦，而是將口頭數(shù)數(shù)和物體的數(shù)量一一對應(yīng)，具體該怎么做呢？

第一步，還是口頭背數(shù)。

這對后面學(xué)會數(shù)數(shù)起著一定的鋪墊作用，但絕不能沾沾自喜，止步于此。

第二步，手把手地教孩子一一點(diǎn)數(shù)。

具體就是教孩子數(shù)生活里的物體，一邊用手指點(diǎn)，一邊念出數(shù)字，幫助孩子把1、2、3、4和計數(shù)的過程聯(lián)系起來。

在最開始，孩子通常做不到手眼協(xié)調(diào)，口頭節(jié)奏和手的節(jié)奏做不到一一對應(yīng)，可能手指挪了兩個位置，口頭的數(shù)字已經(jīng)過了4個。能做到口頭和手指計數(shù)一一對應(yīng)，就是理解的一大飛躍。

第三步，經(jīng)常練習(xí)一一對應(yīng)地數(shù)數(shù)，反復(fù)體驗。

練習(xí)數(shù)字和數(shù)量一一對應(yīng)這個過程很漫長，孩子需要經(jīng)常練習(xí)和反復(fù)體驗。生活中的各種物體都可以計數(shù)。當(dāng)孩子可以準(zhǔn)確地用1、2、3、4、5數(shù)對物體之后，可以讓他們加上量詞再數(shù)。

有的時候，孩子按1、2、3、4、5可以數(shù)數(shù)了，但是如果讓他數(shù)一朵花、兩朵花、三朵花、四朵花、五朵花，就又完全數(shù)不對了。這是因為，他沒有真正把口頭上的每個數(shù)字理解成獨(dú)立的量，無法將量和任何量詞搭配。等到過了這個階段，不管怎么數(shù)都能數(shù)對，就意味著他真的把數(shù)的概念內(nèi)化了。這是所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為核心的一步，是孩子早期的思維躍升。

那么，這個學(xué)習(xí)計數(shù)的過程有多長呢？答案是從幾個月到一兩年不等。尤其在孩子還小的時候，一兩年才學(xué)會數(shù)物體太正常了，我們完全不需要著急。

有心理學(xué)家研究過，如果父母不教，孩子自然狀態(tài)下要四五歲才會真正數(shù)數(shù)，甚至可能四五歲計數(shù)都是亂的。所以我們千萬不能心急，不要催促，更不要提前學(xué)加減法，在連數(shù)數(shù)都數(shù)不清楚的狀態(tài)下，背下來多少口算答案都是白費(fèi)工夫。

第四步，幫孩子理解數(shù)字的順序。

學(xué)會數(shù)數(shù)之后，我們可以再擴(kuò)展一步，幫助孩子理解數(shù)的順序。比如，可以拿數(shù)字排隊，問問孩子某個數(shù)字排在另一個數(shù)字之前還是之后，哪個數(shù)字插在哪里；可以給數(shù)字按前后順序排隊，形成視覺上的認(rèn)知，還可以讓孩子在頭腦中想象“數(shù)軸”。“數(shù)軸”概念的建立，對于孩子以后學(xué)習(xí)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、函數(shù)和解析幾何，都有非常大的幫助。

第五步，在游戲中練習(xí)對數(shù)的綜合運(yùn)用。

理解計數(shù)的基本概念之后，我們可以帶孩子做游戲，讓孩子在游戲中感受。例如，比大小游戲，和孩子各自拿一些籌碼或物體，比一比誰的多，誰的多誰贏，練習(xí)數(shù)字大小的概念；再比如，假設(shè)數(shù)字都是小朋友，出門玩的時候要排隊，看看能不能排好。

2. 加減法

懂得數(shù)數(shù)了，學(xué)會加減法就是順理成章的事，我們該如何做呢？

首先，帶孩子在生活中用實物來練習(xí)。

最初的方法仍然是生活中學(xué)習(xí)、用實物學(xué)習(xí)。我們可以先拿來三個小松鼠玩具，再拿來兩個，把它們放在一起，讓孩子數(shù)數(shù)有幾個，然后告訴他，這就是3+2=5，讓他感知兩個數(shù)量可以合計。

這個過程可以像游戲一樣隨時隨地進(jìn)行，在桌子上算算一共有幾只杯子，吃水果的時候算算一共有幾個水果，還可以讓孩子數(shù)手指頭、數(shù)人，等等。

有人覺得孩子都三四歲了，數(shù)數(shù)、算術(shù)還得伸手指頭，實在是太丟人了。其實，這是孩子理解數(shù)學(xué)的必經(jīng)過程，不用阻止孩子。實際上，任何真正的理解都需要過程。如果孩子從數(shù)物體不熟練到逐漸熟練，再自然過渡到心算、口算，那是數(shù)學(xué)能力的真實體現(xiàn)。如果孩子連簡單的數(shù)量操作都沒經(jīng)歷過，直接靠背誦記住心算、口算，那是拔苗助長。

事實上，孩子每一次數(shù)手指頭，都是在加深對加法的概念理解，數(shù)的次數(shù)多了，加法的過程也就清楚了。這個過程叫作內(nèi)化，而且不是簡單的結(jié)果的內(nèi)化，而是理解過程的內(nèi)化。

其次，從利用實物計算，逐步過渡到在紙面上運(yùn)用數(shù)字運(yùn)算。

熟悉了用數(shù)實物的辦法學(xué)習(xí)加法之后，可以把實物操作與紙面數(shù)字對應(yīng)。

當(dāng)然，在這之前，還需要帶孩子認(rèn)讀數(shù)字，不過這很簡單，通過簡單的按電梯層數(shù)、認(rèn)門牌號、認(rèn)公交站牌、車牌號碼等，孩子很快就能將數(shù)字的字形同讀音對應(yīng)起來。

具體怎么過渡呢？在讓孩子數(shù)過兩只小松鼠加三只小松鼠之后，我們可以在紙上寫下2+3=5，在實物操作和數(shù)字操作之間建立聯(lián)系。

這樣的實物與符號反復(fù)對應(yīng)的過程，會慢慢在孩子心里建立起對符號的直觀感受，這也是未來抽象理解的基礎(chǔ)。

再次，可以給孩子一段時間自己摸索加法的策略。

有研究表明，小孩子最初數(shù)手指頭算加法，總是要從1、2、3開始數(shù)，比如算5+3，要先數(shù)1、2、3、4、5，再數(shù)6、7、8。等到下一階段，他們會發(fā)現(xiàn)可以直接從較大的數(shù)字5開始，再數(shù)3個數(shù)。這種方法不僅可以節(jié)省時間，未來再學(xué)習(xí)更大數(shù)字的加法也會變得順利，例如算75+10，可以直接從75出發(fā)，不用從頭數(shù)75個數(shù)。但這種高級策略不是很快就能被發(fā)現(xiàn)的，如果讓小孩子自己摸索，可能要一兩年。

所以，在孩子掌握了基本的加減法之后，我們可以慢慢等一等，給孩子自己發(fā)現(xiàn)的時間。更高級的策略當(dāng)然還包括數(shù)軸，以及紙面上的豎式計算，但那些都是幾年之后的事情了。

最后，孩子理解了加法之后，可以試試感受減法。

加法會算了之后，我們可以從一堆物體里拿走一些，讓孩子感受減法。有了加法基礎(chǔ)，減法就很容易理解。我們可以重復(fù)上面的過程，帶孩子深入地理解減法。

這里我想再談一談家長的心態(tài)和耐心。

上面我們說的幾個階段，邏輯上非常簡單，但孩子要掌握起來，可能會持續(xù)好幾年的時間。也許你從兩三歲開始教，孩子到了四五歲才能算對加法，這都很正常。

小孩子學(xué)東西，常常是第一年懵懵懂懂，到了第二年突然就懂了。這中間有漫長的過程需要等他慢慢消化吸收。所以，無論我們給小孩子做任何方面的啟蒙，最重要的都是調(diào)整自己的心態(tài)，永遠(yuǎn)不要抱著“我教了，你就應(yīng)該會”的潛意識，從一開始，就應(yīng)該告訴自己，“我今年教，他明年會”。要給孩子時間，等待他自己理解消化，即使這個過程很漫長，因為沒有這一步，就沒有后來的通透。

這也是我一直建議數(shù)學(xué)啟蒙在家進(jìn)行的原因，孩子最初領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的每一步，可能都要一年半載，只有家庭能給足這段時間。

3. 有利于數(shù)學(xué)的高級思維

接下來，我們簡單說說關(guān)于空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)。

這三種能力都是決定數(shù)學(xué)高級素養(yǎng)的核心能力。空間想象力，能讓幾何和解析幾何的學(xué)習(xí)更容易，進(jìn)而幫助到學(xué)代數(shù)；數(shù)學(xué)閱讀能力，實際上和建模能力類似，就是把實際情況用數(shù)學(xué)語言表示出來，或者反過來，能讀出數(shù)學(xué)公式中表達(dá)的實際情形，對于解應(yīng)用題和未來用數(shù)學(xué)解決實際問題都很重要；邏輯推理能力更不用說，所有數(shù)學(xué)題目的解答和證明過程都需要推理，對于編程更是十分關(guān)鍵。

對于學(xué)齡前的孩子，這些能力確實都很抽象，但我們可以在這幾個方向上，帶孩子做一些簡單的練習(xí)。

空間想象力

培養(yǎng)孩子的空間想象力，搭建積木是非常好的練習(xí)方式，尤其是讓孩子進(jìn)行開放式的設(shè)計與搭建，能夠幫助孩子把頭腦中的想象和空間的具體位置結(jié)合起來，對空間能力的發(fā)展非常有益。

此外，按照圖紙進(jìn)行的手工和折紙，也對孩子想象平面和立體的關(guān)系很有益處，可以帶著孩子常常練習(xí)。讓孩子從小開始看地圖，有前后左右的方位感，同樣對提升空間想象力很有好處。

最后，最直接的方法，是讓孩子從小理解數(shù)軸的概念?？梢越?jīng)常把數(shù)字排成隊伍，把加減法理解為向前向后跳躍。這樣的思維方式，未來對幾何與代數(shù)的切換很有幫助。

數(shù)學(xué)閱讀能力

對于數(shù)學(xué)閱讀能力，最好的方式莫過于在故事中融入數(shù)學(xué)，或者分析生活中的事件。

我們說過，對生活最有用的數(shù)學(xué)思維包括抽象思維、優(yōu)化思維、概率思維等，那么這些思維有可能從小培養(yǎng)嗎？當(dāng)然有可能。如果我們有心，能夠經(jīng)常把生活里的一些事情跟孩子探討，編一些小的故事或者數(shù)學(xué)問題，孩子完全可以學(xué)會用數(shù)學(xué)思維處理生活問題。生活中的故事和案例，也特別能讓孩子有興趣動腦筋。

我曾經(jīng)給女兒編過鳥媽媽早上出去找蟲子的故事。我說鳥媽媽找到4條蟲子，小鳥只吃了3條，還剩下幾條??？女兒想了想，說還剩下1條。然后她自己開始編故事，說鳥媽媽第二天找到5條蟲子，吃了3條。還剩下2條。這說明她已經(jīng)對減法有了原始意識，而且可以從故事中提取出數(shù)量關(guān)系了。

帶孩子出去玩的時候，孩子總是想吃好東西、想買好東西，我們可以讓孩子有一點(diǎn)初步的預(yù)算意識。例如設(shè)定一個總金額，作為當(dāng)天的預(yù)算，然后看看各種好吃的多少錢，玩具多少錢，跟孩子一起計劃一下如何分配，才能讓自己最開心。所有這些在故事中、生活中理解數(shù)學(xué)的能力，未來都會轉(zhuǎn)化為理解應(yīng)用題的能力。

我們在給孩子講故事、讀繪本時，可以經(jīng)常有意識地問問孩子，這個數(shù)量有多少，經(jīng)過一些變化會變成多少。在生活里，讓孩子思考一下家里人的年齡問題、路上開車的速度問題，這都是很好的實際案例，也是提高孩子未來數(shù)學(xué)閱讀能力的方法。

邏輯推理能力

如何培養(yǎng)孩子的邏輯推理能力呢？對于小孩子來說，最簡單的做法，就是多同父母討論事物的因果，這對他們邏輯能力的提升有很大好處。

學(xué)齡前的孩子要培養(yǎng)什么樣的邏輯能力呢？最基礎(chǔ)的層面是觀察特征、找不同，然后是尋找排列圖形的規(guī)律。這些與數(shù)學(xué)能力有什么關(guān)系呢？

其實，數(shù)學(xué)是區(qū)分、排列、分析事物的工具，可以讓世界變得更加清晰，更好理解。因此，在孩子小的時候，對幾何圖形的區(qū)分和觀察，就是在培養(yǎng)邏輯思維能力；尋找事物的不同點(diǎn)，這樣的敏銳眼光有助于未來精準(zhǔn)地分析問題；尋找排列圖形的規(guī)律，可以為未來尋找數(shù)列和方程的規(guī)律打下基礎(chǔ)。這些在生活中都有對應(yīng)的場景可以練習(xí)。寓教于樂，其實培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力也非常簡單。

當(dāng)然，如果想要更進(jìn)一步，可以引導(dǎo)孩子把有這些游戲慢慢過渡到思考和書面形式，把游戲中積累的經(jīng)驗用到學(xué)習(xí)中。到了孩子五六歲的時候，可以逐漸增加書面上智力游戲的比例，讓孩子習(xí)慣于用紙筆處理書面數(shù)字和圖形問題。

編輯/冰爾 文/郝景芳、王立銘與童行學(xué)院教研團(tuán)隊