進(jìn)入到高年級(jí)以后，幾何圖形類題目與代數(shù)問題的融合越來越緊密，八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)，《全等三角形》、《軸對(duì)稱圖形》看似簡(jiǎn)單，都是一些以前接觸過的概念定理，實(shí)則是之后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，這個(gè)階段，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是探索、求證、歸納前人得到的結(jié)論，學(xué)會(huì)他們的數(shù)學(xué)思想、思考方法，還有數(shù)學(xué)家看問題的眼光和角度，用到我們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上。當(dāng)然，這個(gè)是盡可能去體悟的！

就像剛才說的，學(xué)習(xí)《全等三角形》一節(jié)，如果只是停留在表面，會(huì)感覺很簡(jiǎn)單，但其實(shí)，如果融合一些其他的知識(shí)點(diǎn)，題目的難度瞬間就提升起來了。不過，今天選擇的這個(gè)例題不算難，主要能達(dá)到訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的目的就最好了。

如圖，在△ABC中，∠B = ∠C,AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)。

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)。

        ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相同，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都以逆時(shí)針方向在△ABC三邊上進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上？

解題思路簡(jiǎn)述：

首先題目很長(zhǎng)，因此平時(shí)要訓(xùn)練快速讀題，并能快速找出已知的、有用的答題條件的能力。表面上看是幾何題，又有相遇、追擊關(guān)系，實(shí)際上是融合了行程問題的數(shù)量關(guān)系。

①中用時(shí)間和速度可以求出構(gòu)成兩個(gè)三角形的兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度，因?yàn)閮牲c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，所以BP=CQ=3×1=3cm，CP=8-3=5cm=BD，∠B = ∠C，根據(jù)“邊角邊SAS”定理判定兩個(gè)三角形全等即可；

②中，兩點(diǎn)速度不同，顯然BP不能等于CQ，因此要想使△BPD與△CQP全等，對(duì)應(yīng)邊就必須變化了，要找特殊點(diǎn)，也就是P為BC的中點(diǎn)，要讓BP=CP=4cm，BD=CQ=5cm,此時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（4÷3）秒，Q點(diǎn)要在三分之四秒運(yùn)動(dòng)5cm（路程），速度自然也就知道了（四分之十五）米/秒；

第(2)問給出的條件，很顯然就是一個(gè)代數(shù)里的行程類的追擊問題，

公式：追擊時(shí)間×速度差=追擊路程，

Q點(diǎn)速度（四分之十五）快于P點(diǎn)速度3cm/s（即四分之十二），追擊的路程也就是CA與AB兩邊的長(zhǎng)度共20cm，速度差也可知道（四分之三），由此求出它們第一次相遇的時(shí)間為三分之八十秒，再求出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為80cm，由于它們是在△ABC（周長(zhǎng)可求，為28cm）的邊上運(yùn)動(dòng)，也就是P點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)（B點(diǎn)）4cm，因此，P、Q點(diǎn)經(jīng)過三分之八十秒時(shí)第一次相遇，相遇點(diǎn)在邊AB上。

題目就說到這里，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的還是，遇到題目會(huì)怎么去想，解完一些典型的題目之后能否有什么感悟，能否做一個(gè)像樣的的歸納、總結(jié)，這才是進(jìn)步與否的指標(biāo)。