凱利公式  

投資比例=（盈利部分是本金的幾倍*贏的概率-輸?shù)母怕?/盈利部分是本金的幾倍  （先不要看這個公式）
先來玩?zhèn)€游戲

贏和輸?shù)母怕矢?0%

贏的話1變3   輸?shù)脑?變0 （輸光）              試想這樣子的游戲，玩得輸嗎？期望值為正的游戲會輸錢嗎

現(xiàn)在有100塊錢的本金，試問如何可以以最快的速度 增長到10萬塊錢。

同學(xué)1 用的方法：
定額每次從所有錢里拿出10塊錢投資，基本上每10次投資可以讓100變成150塊錢（5次盈利5次失?。?/p>

同學(xué)2 用的方法：
他覺得同學(xué)1這樣子按定額來賺錢，每10次才賺50.要賺到10萬速度太慢，絕不是好辦法。他想了一個新辦法，以每次本金一定的比例去投資，這樣子增長速度更快。（試想從1萬到10萬如果用1同學(xué)辦法肯定比2同學(xué)來得慢）

可同學(xué)2 不知道100塊 每次拿多少的比例去投資 是最佳比例。他做了些測試：

（只計算一次 盈利和 一次虧損，看看多少比例的投注 結(jié)束后本金總額最大）

每次拿80的比例投資，20不動：第一次盈利80變240  總資本240+20  第二次投資260的80% 260*80%=208  208虧光， 剩下總本金52（260-208）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 虧損48塊錢

同學(xué)2 思考上面的測算是第一次盈利第二次虧損，如果第一次虧損，第二次盈利 會對結(jié)果有影響嗎？

繼續(xù)拿80的比例投資，20不動，80輸錢變0  第二次投資20 的80% 20*80%=16 第二次盈利最終16*3=48 第二次沒投資的部分20*20%=4，剩下總本金52（48+4）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 虧損48塊錢

同學(xué)2發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律 無論是先盈利還是先虧損，最終是不影響結(jié)果的。（所以為了方便計算他每次先盈利再虧損。這樣計算方便）

同學(xué)2繼續(xù) 拿一定的比例去 測試

每次拿70的比例投資，30不動：第一次盈利70變210  總資本210+30  第二次投資240的70% 240*70%=168   168虧光，  剩下總本金72（240-168）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 虧損28塊錢

同學(xué)2繼續(xù)拿一定的比例去測試

每次拿50的比例投資，50不動：第一次盈利50變150  總資本150+50  第二次投資200的50% 200*50%=100   100虧光，  剩下總本金100（200-100）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 正好還是100 不賺不賠

同學(xué)2繼續(xù)拿一定的比例去測試

每次拿30的比例投資，70不動：第一次盈利30變90  總資本90+70    第二次投資160的30% 160*30%=48    48虧光，   剩下總本金112（160-48）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 盈利12塊錢

同學(xué)2繼續(xù)拿一定的比例去測試

每次拿25的比例投資，75不動：第一次盈利25變75  總資本75+75    第二次投資150的25% 150*25%=37.5  37.5虧光，剩下總本金112.5（150-37.5）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 盈利12.5塊錢

同學(xué)2繼續(xù)拿一定的比例去測試

每次拿10的比例投資，90不動：第一次盈利10變30  總資本30+90    第二次投資120的10% 120*10%=12    12虧光，   剩下總本金108（120-12）
最終每盈利一次和虧損一次 之后 會 盈利8塊錢

同學(xué)2發(fā)現(xiàn)拿25%的比例去投資是盈利最快的本金最終會以12.5%一次（一次盈利一次虧損）的速度提升。而其他的比例提升速度較慢，有的比例甚至?xí)霈F(xiàn)重大虧損。  同學(xué)2百思不得其解 ，該投資 1變3 和1變0 概率各50%，玩得越多，籌碼下得越多，越有錢賺（因為期望值是正的，下注越大當然盈利越大）。但為什么最終甚至虧損都會發(fā)生，同樣是盈利一次和輸一次，沒有在概率上偏向于輸呀？

同學(xué)2帶著問題來 找到黃老師，黃老師告訴了其 真相：

不要忘記復(fù)利的兩個 特征，
特征1：經(jīng)過時間發(fā)酵 復(fù)利可以使數(shù)字變得讓人難以預(yù)料得大
特征2：在復(fù)利的過程中，虧損的嚴重性和盈利是不成比例的，虧損一次90%需要盈利將近10倍來填補。而你以上玩的游戲是贏一次只賺了2倍（1變3）而虧損則投資的本金全部喪失。如果你投資的比例過大，你等于是虧一次需要盈利2到3次以上才能去彌補，但輸贏的概率只有各50%，這樣越玩越賠。
為了幫助你形象化理解，你可以極端化思考這個問題，你的100塊錢，你每次拿99%的錢去投資，99塊錢投資 1塊錢放拿不投資，你99塊錢就算讓你多盈利幾次，投資金額到了2871但在第4次輸了一次，你就只剩下27左右的本金了。等于每一次輸需要拿5次多盈才能最終盈虧平衡。這就是復(fù)利的過程當中，虧損的可怕性。所以最終是那些投資比例小于30%的投注形成了真正的正增長，因為這樣子的失敗對本金的傷害程度相對來說較小且兼顧盈利。

其實凱利公式本質(zhì)就是：     投資組合在復(fù)利過程中，小心虧損對組合的傷害程度，從而把每筆投資比例給控制好，以達到最佳的增長比例（當期望值為正  下注越大盈利的確越大，但是他針對的是單次下注）。如果像日常投資一樣進行反復(fù)投資的話，則不能注重單次的盈利，反而要專注于單次的虧損不宜過大，盈利是其次。長期來說我們財富增值靠的是復(fù)利，而復(fù)利最怕的就是中途產(chǎn)生的較大的“顛簸”。記住這點你永遠是  贏家，否則贏面再大，你也是輸家。

同學(xué)2終于弄懂了這個問題，他回去繼續(xù)研究，查了查凱利公式

f*=（bp-q)/b
其中
f* 為現(xiàn)有資金應(yīng)進行下次投注的比例；
b 為投注可得的賠率；
p 為獲勝率；
q 為落敗率，

在這個游戲中

贏和輸?shù)母怕矢?0%

贏的話1變3   輸?shù)脑?變0 （輸光）
投資比例=（盈利部分是本金的幾倍*贏的概率-輸?shù)母怕?/盈利部分是本金的幾倍

投資比例=（2乘以50%-50%）/2=25%

這和同學(xué)2自己模擬的投資比例中 每次投注25%是 盈利最快的結(jié)論相同。

課后深思一句話：

        賺錢不在于要求始終盈利，而是先要求不大虧。而要求不大虧他是隱性的，這就增加了評估難度，無數(shù)人追逐始終盈利，不思考大虧的概率，所以他們一敗再敗。