【考試要求】

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

【知識梳理】

1.正、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則

【考點聚焦】

考點一　利用正、余弦定理解三角形

【規(guī)律方法】　1.三角形解的個數(shù)的判斷：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.

2.已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理時，需判斷其解的個數(shù)，用余弦定理時，可根據(jù)一元二次方程根的情況判斷解的個數(shù).

考點二　判斷三角形的形狀

【規(guī)律方法】　1.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關系；(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.

2.無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數(shù)值的限制.

考點三　和三角形面積、周長有關的問題　多維探究

角度1　與三角形面積有關的問題

角度2　與三角形周長有關的問題

【反思與感悟】

1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關系轉(zhuǎn)化為角的關系或邊的關系.

2.在已知關系式中，既含有邊又含有角，通常的解題思路是：先將角都化成邊或邊都化成角，再結(jié)合正弦定理、余弦定理即可求解.

3.在△ABC中，若a2＋b2<c2，由cos C＝<0，可知角C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形.

【易錯防范】

1.在利用正弦定理解有關已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形時，有時出現(xiàn)一解、兩解，所以要進行分類討論.

另外三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍，確定三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解等擴大范圍的現(xiàn)象.

2.在判斷三角形的形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解.