雙生子佯謬：一對雙胞胎，哥哥弟弟于地球分手，哥哥搭乘亞光速火箭去太空走一遭，最終返回地球與弟弟重逢，試問二者年齡誰更年輕？

承接上文雙生子佯謬，一個至今仍有人誤解的相對論問題（一），本文將對該問題中大家最關(guān)心的兄弟二人年齡給出簡明扼要的計算與分析過程，以及介紹一下現(xiàn)實世界中科學家做的雙生子佯謬的驗證。

通過前面兩篇文章的鋪墊，我們清晰的認識到雙生子佯謬僅僅是一個狹義相對論問題，如果歸為一句話，那就是這個問題中兄弟二人全時刻都處于平直時空，即時空不彎曲，那么就是狹義相對論的范圍。

先從一直處于地球這個慣性系中弟弟的角度來分析，并給出為什么無需再從哥哥的角度去分析的原因。

首先我們考慮實際情況，哥哥搭乘的火箭必定不可能時刻處于勻速狀態(tài)，雖然很多文章中提到加減速過程很短暫可忽略，但個人認為忽略是不合理的，退一步來講，因為加減速過程時間很短就將其忽略，但不要忘了時間越短也就意味著加速度越大。

因此為了貼合實際，我們將條件改為火箭擁有一個均勻的加減速過程，即火箭內(nèi)部測出的加速度數(shù)值時刻恒定，這樣一來火箭就不要再極短的時間內(nèi)承受過大的加速度（內(nèi)部人員也不會有什么生命危險）。

我們假設(shè)哥哥的這趟太空旅行是指去距離地球254萬光年的仙女星系玩一圈再回來，而火箭的運行模式將改為四個階段，第一階段以加速度正好為地表重力加速度的數(shù)值進行加速，第二階段以同樣的數(shù)值進行減速，保證最后抵達仙女星系時的速度剛好為零（可以看出第一階段和第二階段就是將去時的路程一分為二）。而第三第四階段和剛才兩階段一樣，只是改變一下方向，從仙女星系出發(fā)返回地球。

條件設(shè)好了，但有些朋友卻指出了一點疑惑，雖然在弟弟這個慣性系中，哥哥在運動，但這個運動并非勻速啊，我看過很多篇介紹狹義相對論的文章，都沒見過怎么用狹義相對論去分析變速運動。

這一點不要擔心，理論上只要時空是平直的，我們就能用狹義相對論，更不用說處于慣性坐標系中的變速運動了。我們或許已經(jīng)知道了狹義相對論中的速度變換公式，但實際上洛倫茲變換同樣可以給出加速度變換（這個推導(dǎo)方法不止一種）結(jié)果如下

其中a是火箭內(nèi)部測出的加速度（其數(shù)值一直不變），“a，”是弟弟所在慣性系測得的加速度，可以發(fā)現(xiàn)隨著火箭速度不斷上升，弟弟測出的火箭加速度卻一直在變小，這也間接說明了，即便火箭自認為自己再不斷加速，但對于弟弟而言，火箭永遠不能達到光速。

并且要注意，動鐘變慢效應(yīng)仍舊存在于變速運動中，下面給出弟弟和哥哥在這個過程中各自固有時（比如各自身上攜帶的鐘表）的聯(lián)系

其中T是弟弟的固有時，t是哥哥的固有時，s是第一階段走的路程（即127萬光年）

具體計算給出的答案是：哥哥在離開地球——達到仙女星系——返回并抵達地球，這個過程中：

哥哥自身的時間流逝了大約57年，也就是說哥哥返回地球時，已經(jīng)成為了一個老人，不過哥哥卻驚奇的發(fā)現(xiàn)，弟弟早已離世，因為地球上已經(jīng)過去了約508萬年。

可見在弟弟角度看來，哥哥確實比自己年輕。但是這個結(jié)論從哥哥角度來看也成立嗎？答案是肯定的，以下面的時空圖為例

其中縱軸代表時間，橫軸代表空間，由于弟弟始終為慣性系，因此弟弟的世界線為豎直的（與縱軸重合）；而哥哥始終為非慣性系，因此其世界線為圖中的曲線。

這種講解方式為相對論的幾何語言，在這套體系中，線長代表固有時，并且線長大小的比較并不是咱們直觀所見曲線長于直線，恰恰相反，直線要長于曲線（這是其特殊的計算規(guī)則決定的）；還有一點非常重要，線長代表的固有時是一個不變量，也就時不隨參考系的變化而變化，因此從弟弟角度得出來的結(jié)論，即便放到哥哥的角度，同樣也會成立。

這一點我們甚至可以通過立足于哥哥的非慣性系去計算出來，哥哥所在的坐標系將采用Rindler坐標系，繁雜的過程不給了，但結(jié)果并不會和上述方法有任何差異，因為固有時是個不變量，如果結(jié)果有差異，只能說明計算出錯了，因為我們也就沒必要吃力討好非在哥哥的角度去計算這個問題。

當然了，關(guān)于剛才提到的幾何語言，這里也不會細講下去，否則本篇文章字數(shù)就太多了，本來雙生子佯謬這個問題，我只想寫一篇文章的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這已經(jīng)是第三篇了（如果仔細寫的話，還能再寫兩篇），倒不如去開個專欄文章了。

還有就是上篇提到了科學家做的雙生子佯謬，可以詳見這篇文章1971年，四臺銫原子鐘的環(huán)球飛行，驗證相對論的準確性，不過這個實驗嚴格來說算不上狹義相對論，因為理論過程中涉及了地球這個弱引力場（如下圖），但這并不妨礙我們對雙生子佯謬的正確理解，畢竟廣義相對論包含狹義相對論。

剛才鏈接里的文章末尾提到了相對論在GPS里的應(yīng)用，所以下篇文章就打算詳細的談一下關(guān)于相對論對GPS時間修正，因為不少科普文章都采用了錯誤的說法（或者說從科普角度，這樣的說法是最合適的），雖然結(jié)果的精確度還是很高。

總的來說，雙生子佯謬的結(jié)論就是：太空旅行的那位兄弟，年齡會更加年輕。并且這個問題利用狹義相對論就能得到完美的解決，不論是定性還是定量的結(jié)論，都不存在什么邏輯不清的地方。

本篇文章的內(nèi)容到此結(jié)束。

謝謝各位閱讀！

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