賊老師危言聳聽了？

并沒有。

事實(shí)上，因式分解在整個(gè)中學(xué)的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著非常重要的作用。

作為一個(gè)有多年高考閱卷經(jīng)驗(yàn)的老師，每當(dāng)改到解析幾何或者函數(shù)大題的時(shí)候，經(jīng)常能看到有些學(xué)生把關(guān)鍵步驟寫出來了，但是就差計(jì)算，功敗垂成。有的是因?yàn)闀r(shí)間不夠，有的是計(jì)算不過關(guān)——其實(shí)時(shí)間不夠也是計(jì)算不過關(guān)，你算得太慢了。

計(jì)算是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的技能，沒有之一。而因式分解是代數(shù)計(jì)算中最核心、最能鍛煉計(jì)算水平的內(nèi)容。

初中的計(jì)算內(nèi)容，首先是多項(xiàng)式的乘法。這個(gè)涉及到合并同類項(xiàng)、降冪排列等等技巧，同時(shí)也是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的分配律的延拓。多項(xiàng)式的除法相對(duì)來說就難一些，雖然從運(yùn)算的形式上看，更類似于數(shù)的除法，但是難度比乘法要大的多，而且包括系數(shù)分離法在內(nèi)的一干技巧，如果沒有對(duì)乘法的深刻認(rèn)識(shí)，除法也是很難做好的。

而且通過乘除法，我們可以建立起很重要的一個(gè)概念：檢驗(yàn)的逆方法。

學(xué)生在檢查試卷或者作業(yè)的時(shí)候，往往是找不到錯(cuò)誤所在的，或者干脆把對(duì)的改成錯(cuò)的。那是因?yàn)榇蠖鄶?shù)的學(xué)生根本不會(huì)檢查。他們通常采取的都是筆尖檢驗(yàn)法：即拿支筆，用筆尖指著自己的過程，目光跟隨這筆尖游走，這就檢查完了。

純屬浪費(fèi)時(shí)間。

真正有效的檢驗(yàn)應(yīng)該是用逆運(yùn)算的方法——即乘法用除法來檢查，除法用乘法來檢查。這樣的數(shù)學(xué)思想最早應(yīng)該在小學(xué)做數(shù)的運(yùn)算的時(shí)候培養(yǎng)。

當(dāng)然，初中多項(xiàng)式運(yùn)算要培養(yǎng)也來得及，但是過了這站，以后就沒機(jī)會(huì)了。

多項(xiàng)式的乘法除了用除法檢驗(yàn)以外，因式分解也可以用來檢驗(yàn)，具體一會(huì)再說。事實(shí)上，因式分解和多項(xiàng)式乘法互為逆運(yùn)算。

所以哪怕就是從檢查的角度來說，也可以看出因式分解的重要性，然而這只是冰山一角。

正如文章開頭所說，因式分解最大的作用并不是在初中時(shí)候體現(xiàn)，而是在高考大題目的計(jì)算上。特別是函數(shù)和解析幾何的大題，幾乎是繞不開因式分解的。

解析幾何的運(yùn)算量，自己考過的都知道，那叫一個(gè)大，你要是沒計(jì)算功底也就到聯(lián)立方程就完事了。至于像三角或者數(shù)列之類的，其實(shí)或多或少也要用到。

但是現(xiàn)在初中連十字相乘法都不講了，實(shí)在是一口老血噴出來。

因式分解除了自己所在的章節(jié)，否則一般大考的時(shí)候根本不會(huì)拿出來作為單獨(dú)的考點(diǎn)來考你，但是通過因式分解培養(yǎng)的計(jì)算的意識(shí)和能力卻貫穿了所有數(shù)學(xué)考試的始終。

因式分解的方法里，包含了待定系數(shù)法、換元法、配方法等多種計(jì)算技巧，這是最系統(tǒng)化鍛煉計(jì)算技巧的內(nèi)容；而試根法可以讓你更好地理解多項(xiàng)式方程?？偠灾远傊?，想要以后代數(shù)這塊過關(guān)，因式分解是繞不過去的。

講道理，如果你要看一個(gè)初中數(shù)學(xué)老師運(yùn)算的基本功，扔個(gè)因式分解給他做做就馬上能檢驗(yàn)出成色了。。。