排序算法整合（冒泡，快速，希爾，拓撲，歸并）

xiaoyimin 2019-08-26

展開全文

冒泡排序介紹

冒泡排序(Bubble Sort)，又被稱為氣泡排序或泡沫排序。

它是一種較簡單的排序算法。它會遍歷若干次要排序的數(shù)列，每次遍歷時，它都會從前往后依次的比較相鄰兩個數(shù)的大小；如果前者比后者大，則交換它們的位置。這樣，一次遍歷之后，最大的元素就在數(shù)列的末尾！采用相同的方法再次遍歷時，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重復(fù)此操作，直到整個數(shù)列都有序為止！

冒泡排序圖文說明


/*
*     a -- 待排序的數(shù)組
*     n -- 數(shù)組的長度
*/
	public static void bubbleSort(int[] a, int n) {
int i,j;
for (i=n-1; i>0; i--) {
// 將a[0...i]中最大的數(shù)據(jù)放在末尾
for (j=0; j<i; j++) {
if (a[j] > a[j+1]) {
// 交換a[j]和a[j+1]
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
}
}
}
	}

運行：


int[] a = {20,40,30,10,60,50,70};
String aa = '冒泡排序';
bubbleSort(a,a.length);
System.out.print(aa);
for (int d : a) {
System.out.print(d+',');
}

快速排序介紹

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。

它的基本思想是：選擇一個基準數(shù)，通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨立的兩部分；其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小。然后，再按此方法對這兩部分數(shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據(jù)變成有序序列。

快速排序流程：

從數(shù)列中挑出一個基準值。
將所有比基準值小的擺放在基準前面，所有比基準值大的擺在基準的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)；在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。
遞歸地把'基準值前面的子數(shù)列'和'基準值后面的子數(shù)列'進行排序。
圖文介紹

代碼實現(xiàn)：


/**
*
* 參數(shù)說明：
*     a -- 待排序的數(shù)組
*     l -- 數(shù)組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
*     r -- 數(shù)組的右邊界(例如，排序截至到數(shù)組末尾，則r=a.length-1)
*/
	public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
if (l < r) {
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j) {
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 從右向左找第一個小于x的數(shù)
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 從左向右找第一個大于x的數(shù)
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調(diào)用 */
quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調(diào)用 */
}
	}

運行：


String aa = '快速排序';
quickSort(a,0,a.length-1);
System.out.print(aa);
for (int d : a) {
	System.out.print(d+',');
		}

直接插入排序介紹

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n個待排序的元素看成為一個有序表和一個無序表。開始時有序表中只包含1個元素，無序表中包含有n-1個元素，排序過程中每次從無序表中取出第一個元素，將它插入到有序表中的適當(dāng)位置，使之成為新的有序表，重復(fù)n-1次可完成排序過程。

直接插入排序圖文說明

代碼實現(xiàn)：


/**
* @param
*     a -- 待排序的數(shù)組
*     n -- 數(shù)組的長度
*/
	public static void insertSort(int[] a, int n) {
int i, j, k;
for (i = 1; i < n; i++) {
//為a[i]在前面的a[0...i-1]有序區(qū)間中找一個合適的位置
for (j = i - 1; j >= 0; j--)
if (a[j] < a[i])
break;
//如找到了一個合適的位置
if (j != i - 1) {
//將比a[i]大的數(shù)據(jù)向后移
int temp = a[i];
for (k = i - 1; k > j; k--)
a[k + 1] = a[k];
//將a[i]放到正確位置上
a[k + 1] = temp;
}
}
}

運行和冒泡一樣。。。。。

希爾排序：

希爾(Shell)排序又稱為縮小增量排序，它是一種插入排序。它是直接插入排序算法的一種威力加強版。該方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希爾排序的基本思想是：

把記錄按步長 gap 分組，對每組記錄采用直接插入排序方法進行排序。

隨著步長逐漸減小，所分成的組包含的記錄越來越多，當(dāng)步長的值減小到 1 時，整個數(shù)據(jù)合成為一組，構(gòu)成一組有序記錄，則完成排序。

我們來通過演示圖，更深入的理解一下這個過程。

在上面這幅圖中：

初始時，有一個大小為 10 的無序序列。

在第一趟排序中，我們不妨設(shè) gap1 = N / 2 = 5，即相隔距離為 5 的元素組成一組，可以分為 5 組。接下來，按照直接插入排序的方法對每個組進行排序。

在第二趟排序中，我們把上次的 gap 縮小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整數(shù))。這樣每相隔距離為 2 的元素組成一組，可以分為 2 組。按照直接插入排序的方法對每個組進行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 縮小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。這樣相隔距離為 1 的元素組成一組，即只有一組。按照直接插入排序的方法對每個組進行排序。此時，排序已經(jīng)結(jié)束。

需要注意一下的是，圖中有兩個相等數(shù)值的元素 5 和 5 。我們可以清楚的看到，在排序過程中，兩個元素位置交換了。

所以，希爾排序是不穩(wěn)定的算法。

代碼實現(xiàn)：


/**
	   	* 希爾排序
	   	* @param list
	   	*/
	public static void shellSort(int[] a) {
int gap = a.length / 2;
while (1 <= gap) {
// 把距離為 gap 的元素編為一個組，掃描所有組
for (int i = gap; i < a.length; i++) {
int j = 0;
int temp = a[i];
// 對距離為 gap 的元素組進行排序
for (j = i - gap; j >= 0 && temp < a[j]; j = j - gap) {
a[j + gap] = a[j];
}
a[j + gap] = temp;
}
System.out.format('gap = %d:\t', gap);
printAll(a);
gap = gap / 2; // 減小增量
}
	}
	// 打印完整序列
	public static void printAll(int[] a) {
for (int value : a) {
System.out.print(value + '\t');
}
System.out.println();
	}

運行參考冒泡、、、、、

拓撲排序介紹

拓撲排序(Topological Order)是指，將一個有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)進行排序進而得到一個有序的線性序列。

這樣說，可能理解起來比較抽象。下面通過簡單的例子進行說明！

例如，一個項目包括A、B、C、D四個子部分來完成，并且A依賴于B和D，C依賴于D。現(xiàn)在要制定一個計劃，寫出A、B、C、D的執(zhí)行順序。這時，就可以利用到拓撲排序，它就是用來確定事物發(fā)生的順序的。

在拓撲排序中，如果存在一條從頂點A到頂點B的路徑，那么在排序結(jié)果中B出現(xiàn)在A的后面。

拓撲排序的算法圖解

拓撲排序算法的基本步驟：

1. 構(gòu)造一個隊列Q(queue) 和拓撲排序的結(jié)果隊列T(topological)；

2. 把所有沒有依賴頂點的節(jié)點放入Q；

3. 當(dāng)Q還有頂點的時候，執(zhí)行下面步驟：

3.1 從Q中取出一個頂點n(將n從Q中刪掉)，并放入T(將n加入到結(jié)果集中)；

3.2 對n每一個鄰接點m(n是起點，m是終點)；

3.2.1 去掉邊<n,m>;

3.2.2 如果m沒有依賴頂點，則把m放入Q;

注：頂點A沒有依賴頂點，是指不存在以A為終點的邊。

以上圖為例，來對拓撲排序進行演示。

第1步：將B和C加入到排序結(jié)果中。

頂點B和頂點C都是沒有依賴頂點，因此將C和C加入到結(jié)果集T中。假設(shè)ABCDEFG按順序存儲，因此先訪問B，再訪問C。訪問B之后，去掉邊<B,A>和<B,D>，并將A和D加入到隊列Q中。同樣的，去掉邊<C,F>和<C,G>，并將F和G加入到Q中。

將B加入到排序結(jié)果中，然后去掉邊<B,A>和<B,D>；此時，由于A和D沒有依賴頂點，因此并將A和D加入到隊列Q中。
將C加入到排序結(jié)果中，然后去掉邊<C,F>和<C,G>；此時，由于F有依賴頂點D，G有依賴頂點A，因此不對F和G進行處理。

第2步：將A,D依次加入到排序結(jié)果中。

第1步訪問之后，A,D都是沒有依賴頂點的，根據(jù)存儲順序，先訪問A，然后訪問D。訪問之后，刪除頂點A和頂點D的出邊。

第3步：將E,F,G依次加入到排序結(jié)果中。

因此訪問順序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓撲排序的代碼說明

拓撲排序是對有向無向圖的排序。下面以鄰接表實現(xiàn)的有向圖來對拓撲排序進行說明。

1. 基本定義


public class ListDG {
// 鄰接表中表對應(yīng)的鏈表的頂點
private class ENode {
int ivex;
// 該邊所指向的頂點的位置
ENode nextEdge;
// 指向下一條弧的指針
}
// 鄰接表中表的頂點
private class VNode {
char data;
// 頂點信息
ENode firstEdge;
// 指向第一條依附該頂點的弧
};
private VNode[] mVexs;
// 頂點數(shù)組
...
}

ListDG是鄰接表對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體。 mVexs則是保存頂點信息的一維數(shù)組。
VNode是鄰接表頂點對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體。 data是頂點所包含的數(shù)據(jù)，而firstEdge是該頂點所包含鏈表的表頭指針。
ENode是鄰接表頂點所包含的鏈表的節(jié)點對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體。 ivex是該節(jié)點所對應(yīng)的頂點在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一個節(jié)點的。

2. 拓撲排序


/*
* 拓撲排序
*
* 返回值：
*     -1 -- 失敗(由于內(nèi)存不足等原因?qū)е?
*      0 -- 成功排序，并輸入結(jié)果
*      1 -- 失敗(該有向圖是有環(huán)的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins;
// 入度數(shù)組
char[] tops;
// 拓撲排序結(jié)果數(shù)組，記錄每個節(jié)點的排序后的序號。
Queue<Integer> queue;
// 輔組隊列
ins   = new int[num];
tops  = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();
// 統(tǒng)計每個頂點的入度數(shù)
for(int i = 0; i < num; i++) {
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}
// 將所有入度為0的頂點入隊列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i);
// 入隊列
while (!queue.isEmpty()) {
// 隊列非空
int j = queue.poll().intValue();
// 出隊列。j是頂點的序號
tops[index++] = mVexs.get(j).data;
// 將該頂點添加到tops中，tops是排序結(jié)果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
// 獲取以該頂點為起點的出邊隊列
// 將與'node'關(guān)聯(lián)的節(jié)點的入度減1；
// 若減1之后，該節(jié)點的入度為0；則將該節(jié)點添加到隊列中。
while(node != null) {
// 將節(jié)點(序號為node.ivex)的入度減1。
ins[node.ivex]--;
// 若節(jié)點的入度為0，則將其'入隊列'
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex);
// 入隊列
node = node.nextEdge;
}
}
if(index != num) {
System.out.printf('Graph has a cycle\n');
return 1;
}
// 打印拓撲排序結(jié)果
System.out.printf('== TopSort: ');
for(int i = 0; i < num; i ++)
System.out.printf('%c ', tops[i]);
System.out.printf('\n');
return 0;
}

說明：

queue的作用就是用來存儲沒有依賴頂點的頂點。它與前面所說的Q相對應(yīng)。
tops的作用就是用來存儲排序結(jié)果。它與前面所說的T相對應(yīng)。

歸并排序

基本思想

歸并排序（MERGE-SORT）是利用歸并的思想實現(xiàn)的排序方法，該算法采用經(jīng)典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然后遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案'修補'在一起，即分而治之)。

分而治之

可以看到這種結(jié)構(gòu)很像一棵完全二叉樹，本文的歸并排序我們采用遞歸去實現(xiàn)（也可采用迭代的方式去實現(xiàn)）。分階段可以理解為就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度為log2n。

合并相鄰有序子序列

再來看看治階段，我們需要將兩個已經(jīng)有序的子序列合并成一個有序序列，比如上圖中的最后一次合并，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經(jīng)有序的子序列，合并為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現(xiàn)步驟。

代碼實現(xiàn)


package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];
//在排序前，先建好一個長度等于原數(shù)組長度的臨時數(shù)組，
//避免遞歸中頻繁開辟空間
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
sort(arr,left,mid,temp);
//左邊歸并排序，使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);
//右邊歸并排序，使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);
//將兩個有序子數(shù)組合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//左序列指針
int j = mid+1;//右序列指針
int t = 0;//臨時數(shù)組指針
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//將左邊剩余元素填充進temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//將右序列剩余元素填充進temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//將temp中的元素全部拷貝到原數(shù)組中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}

最后

歸并排序是穩(wěn)定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差。java中Arrays.sort()采用了一種名為TimSort的排序算法，就是歸并排序的優(yōu)化版本。從上文的圖中可看出，每次合并操作的平均時間復(fù)雜度為O(n)，而完全二叉樹的深度為|log2n|。總的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)。而且，歸并排序的最好，最壞，平均時間復(fù)雜度均為O(nlogn)。