問：《維摩經(jīng)·不可思議品》云芥子納須彌，須彌至大至高，芥子至微至小，豈可芥子之內(nèi)入得須彌山乎？

—— 白居易

介紹一篇有意思的論文：On the complexity and the information content of cosmic structures (關(guān)于復(fù)雜性以及宇宙結(jié)構(gòu)的信息容量)，這已是2017年的工作了。宇宙是最名副其實(shí)的“復(fù)雜系統(tǒng)”。

比較大腦和星系團(tuán)是一項(xiàng)困難的任務(wù)。其一，它需要處理以截然不同的方式獲得的數(shù)據(jù)：一方面是望遠(yuǎn)鏡和數(shù)值模擬，另一方面是電子顯微鏡、免疫組織化學(xué)和功能性磁共振。它還要求我們考慮極大不同的尺度：宇宙網(wǎng)的整體——所有宇宙星系所描繪出的大規(guī)模結(jié)構(gòu)——至少延伸了幾百億光年。這比人腦大27個(gè)數(shù)量級。另外，其中一個(gè)星系是數(shù)十億真實(shí)的大腦的家園。如果宇宙網(wǎng)絡(luò)至少和它的任何組成部分一樣復(fù)雜，我們可能會直覺地認(rèn)為它至少和大腦一樣復(fù)雜。

但涌現(xiàn)（emergence）的概念使這種比較成為可能。許多自然現(xiàn)象在任何尺度上都不是同樣復(fù)雜的。只有在最大的范圍內(nèi)縱覽天空時(shí)，宇宙網(wǎng)的宏偉網(wǎng)絡(luò)才會顯現(xiàn)出來。在更小的尺度上，物質(zhì)被鎖定在恒星、行星和（可能的）暗物質(zhì)云中，這種結(jié)構(gòu)就消失了。一個(gè)不斷演化的星系并不關(guān)心原子內(nèi)部電子軌道的舞蹈，電子在原子核周圍運(yùn)動，而與它們所處的星系無關(guān)。通過這種方式，宇宙包含許多嵌套在系統(tǒng)中的系統(tǒng)，在不同的尺度上幾乎沒有交互作用。這種尺度隔離使我們能夠研究物理現(xiàn)象，因?yàn)樗鼈円宰约旱淖匀怀叨扔楷F(xiàn)。

宇宙網(wǎng)的基石是由恒星、氣體和暗物質(zhì)組成的自引力暈（它們的存在還有待證實(shí)）?？偟膩碚f，在可觀測的宇宙中星系的數(shù)量應(yīng)該是1000億個(gè)。時(shí)空結(jié)構(gòu)的加速膨脹和自引力的牽引之間的平衡，使這個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出類蜘蛛網(wǎng)的模式。普通物質(zhì)和暗物質(zhì)凝結(jié)成弦狀的細(xì)絲，星系團(tuán)在細(xì)絲交匯處形成，剩下的大部分體積基本上是空的。由此產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)看起來依稀像生物結(jié)構(gòu)。

直到最近，對人類大腦中細(xì)胞或神經(jīng)元數(shù)量的直接估計(jì)才出現(xiàn)在文獻(xiàn)中。皮層灰質(zhì)（占大腦質(zhì)量的80%以上）包含約60億個(gè)神經(jīng)元（占大腦神經(jīng)元的19%）和近90億個(gè)非神經(jīng)元細(xì)胞。小腦大約有690億個(gè)神經(jīng)元（占大腦神經(jīng)元的80.2%）和160億個(gè)非神經(jīng)元細(xì)胞。有趣的是，人類大腦中神經(jīng)元的總數(shù)與可觀測宇宙中星系的總數(shù)大致相同。

眼睛能立即捕捉到宇宙網(wǎng)絡(luò)圖像和大腦圖像之間的一些相似性。在圖一中，我們展示了一個(gè)10億光年范圍切片中宇宙物質(zhì)的模擬分布，以及一個(gè)4微米厚的人類小腦切片的（神經(jīng)元分布）真實(shí)圖像。

這種明顯的相似性僅僅是人類從隨機(jī)數(shù)據(jù)中感知有意義模式的傾向嗎（幻想性錯(cuò)覺）? 值得注意的是，答案似乎是否定的：統(tǒng)計(jì)分析顯示，這些系統(tǒng)確實(shí)存在定量相似性。研究人員經(jīng)常使用功率譜分析技術(shù)來研究星系的大規(guī)模分布。圖像的功率譜測量屬于特定空間尺度的結(jié)構(gòu)漲落的強(qiáng)度。換句話說，它告訴我們有多少高頻和低頻音符構(gòu)成了每幅圖像特有的空間旋律。

從下圖的功率譜中可以看出一個(gè)驚人的信息：這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中漲落的相對分布非常相似，橫跨好幾個(gè)數(shù)量級。

上圖說明：漲落作為空間尺度的函數(shù)分布（通過對人類腦皮層的薄片進(jìn)行分析）。為了便于比較，同時(shí)給出了云、樹枝、等離子體和水的湍流的功率譜密度。

小腦0.1-1毫米尺度的漲落分布是幾千億光年的星系分布的回響。在顯微鏡可觀察到的最小尺度（約10微米）上，皮質(zhì)的形態(tài)與幾十萬光年尺度上的星系的形態(tài)更接近。相比之下，其他復(fù)雜系統(tǒng)的功率譜（包括云、樹枝、等離子體和水的湍流的投影圖）與宇宙網(wǎng)絡(luò)的功率譜相差甚遠(yuǎn)。這些系統(tǒng)的功率譜對尺度的依賴性更強(qiáng)，這可能是其分形性質(zhì)的表現(xiàn)。這對于樹中樹枝的分布和云的模式來說尤其引人注目，這兩種模式都是眾所周知的分形系統(tǒng)，在各種尺度上具有自相似性。另一方面，對于宇宙網(wǎng)絡(luò)和人腦的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來說，所觀察到的行為并不是分形的，它可以被解釋為尺度相關(guān)的自組織結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的證據(jù)。

盡管功率譜的比較很了不起，但它并沒有告訴我們這兩個(gè)系統(tǒng)是否同樣復(fù)雜。評估網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的一種實(shí)用方法是測量預(yù)測其行為的困難程度。這可以通過計(jì)算構(gòu)建能夠執(zhí)行這種預(yù)測的盡可能小的計(jì)算機(jī)程序所需的信息量來量化。

基于模擬宇宙的數(shù)字演化，作者最近測量了預(yù)測宇宙網(wǎng)演化的難度。這一估計(jì)表明，需要大約1到10 pb【注：petabytes或pb，1 pb=10^{15} bytes】 的數(shù)據(jù)來描述整個(gè)可觀測宇宙在其自組織出現(xiàn)的尺度上的演化（或至少是其模擬的對應(yīng)尺度）。

估計(jì)人腦的復(fù)雜性則要困難得多，因?yàn)閷θ四X的整體模擬仍是一個(gè)尚未解決的挑戰(zhàn)。然而，我們可以說復(fù)雜性與智力和認(rèn)知成正比。根據(jù)對大腦網(wǎng)絡(luò)連接的最新分析，獨(dú)立的研究已經(jīng)得出結(jié)論，成人大腦的總記憶容量應(yīng)該在2.5 pb左右，與對宇宙網(wǎng)估計(jì)的1-10 pb的范圍相差不遠(yuǎn)!

粗略地說，這種記憶能力上的相似性意味著儲存在人腦中的整個(gè)信息體（例如，一個(gè)人的整個(gè)人生經(jīng)歷）也可以被編碼到我們宇宙中星系的分布中?；蛘?，反過來說，一個(gè)具有人腦記憶能力的計(jì)算設(shè)備能夠再現(xiàn)宇宙在其最大尺度上所顯示的復(fù)雜性。

相比星系內(nèi)部，宇宙網(wǎng)更像人類的大腦，這確實(shí)是一個(gè)值得注意的事實(shí)；或者神經(jīng)網(wǎng)更像宇宙網(wǎng)而不是神經(jīng)體的內(nèi)部。盡管在底層、物理機(jī)制和大小上存在著巨大的差異，但當(dāng)用信息論的工具來考慮人類神經(jīng)網(wǎng)和星系的宇宙網(wǎng)時(shí)，它們卻驚人地相似。

這一事實(shí)是否向我們揭示了這兩個(gè)系統(tǒng)中涌現(xiàn)現(xiàn)象的物理的某種深刻的東西? 也許吧。但是我們必須對這些發(fā)現(xiàn)持保留態(tài)度。我們的分析僅限于用非常不同的測量技術(shù)采集的小樣本。

此外，我們的分析并沒有指向這些系統(tǒng)之間的動力學(xué)相似性。在兩個(gè)系統(tǒng)間信息如何跨空間和時(shí)間尺度流動的模型將是關(guān)鍵的測試。通過數(shù)值模擬，這對于宇宙網(wǎng)來說已經(jīng)是可行的。對于人類大腦，我們必須依賴更多的全局估計(jì)，這些通常是從更小的部分得出的，然后按比例放大。在不久的將來，我們的目標(biāo)是在更復(fù)雜的人腦數(shù)值模型中測試這些概念。

像“人類大腦工程”（Human Brain Project）這樣的項(xiàng)目，旨在模擬整個(gè)人類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及“平方公里陣列”（Square Kilometer Array），射電天文學(xué)史上規(guī)模最大的項(xiàng)目，將幫助我們填補(bǔ)這些細(xì)節(jié)，并揭示宇宙是否比我們想象的更令人驚訝。

參考文獻(xiàn)：F. Vazza, On the complexity and the information content of cosmic structures. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 465 (2017) 4942 - 4955.