雙生子佯謬是根據(jù)愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論引申出來(lái)的。因此，在談?wù)撾p生子佯謬時(shí)，需要先介紹一下兩個(gè)相對(duì)論效應(yīng)：時(shí)間延緩效應(yīng)(time dilation)和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)(length contraction)。這兩個(gè)效應(yīng)涉及了狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本公式。

1、時(shí)間延緩效應(yīng)

時(shí)間延緩，正式術(shù)語(yǔ)應(yīng)稱(chēng)為“時(shí)間膨脹”。假設(shè)在一火車(chē)上的旅客要做一件事情，車(chē)上的人測(cè)量他做事情開(kāi)始于t1' ，結(jié)束于t2' ，因此在火車(chē)上這件事情經(jīng)歷的時(shí)間為Δt' = t2' - t1' 。而這時(shí)有個(gè)在站臺(tái)上的人也測(cè)量了這件事情的開(kāi)始時(shí)間為t1，結(jié)束于t2，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt = t2 - t1。在經(jīng)典物理學(xué)體系中，兩者是相等的，即Δt' = Δt。但在狹義相對(duì)論中，兩者的關(guān)系是

c為光速3*10^8 m/s , v為火車(chē)速度

因?yàn)閏> v，所以1 > v^2/c^2 >0，因此Δt' < Δt。也就是說(shuō)同一件事在火車(chē)上經(jīng)歷的時(shí)間比在站臺(tái)上的人所經(jīng)歷的時(shí)間要短一些，也就是說(shuō)火車(chē)上的鐘比站臺(tái)上的鐘慢了，但是火車(chē)上的人并沒(méi)有時(shí)間變慢的感覺(jué)。

這個(gè)效應(yīng)已被不少實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，例如在1941年美國(guó)康奈爾大學(xué)的物理學(xué)家羅西和霍爾測(cè)出了高速運(yùn)動(dòng)的π粒子的壽命會(huì)增長(zhǎng)，因?yàn)樵诟咚龠\(yùn)動(dòng)時(shí)π粒子的時(shí)間變慢了。1966年和1971年在瑞士的歐洲核子研究中心的歐洲粒子加速器實(shí)驗(yàn)室，加速了π粒子到0.997c，結(jié)果π粒子壽命增加了12倍，與理論公式吻合。

不過(guò)通常情況下，v都比較小(v<<c)，v^2/c^2≈0，所以Δt' ≈ Δt ，也就是說(shuō)日常生活中相對(duì)論的時(shí)鐘延緩效應(yīng)不明顯，可以忽略不計(jì)。

2、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)

假設(shè)火車(chē)在x軸上運(yùn)動(dòng)，在火車(chē)上的觀測(cè)者測(cè)量一根尺子在x上的長(zhǎng)度為Δl' = x2' - x1' ，站在站臺(tái)上的觀測(cè)者測(cè)量同一根尺子的長(zhǎng)度為Δl = x2 - x1，根據(jù)相對(duì)論效應(yīng)，兩者關(guān)系為

同樣，由于c > v，有Δl' < Δl ，就是說(shuō)火車(chē)上的尺子縮短了，但火車(chē)上的人并不知道。

相對(duì)論不僅引起了時(shí)空觀的巨大變革，還使一些傳統(tǒng)的物理思想發(fā)生了重大突破性進(jìn)展。但許多人都不適應(yīng)這樣的變革，因此當(dāng)時(shí)出現(xiàn)了許多佯謬，最著名的要屬雙生子佯謬。

3、雙生子佯謬

雙生子佯謬又稱(chēng)“時(shí)鐘佯謬”，舉一個(gè)普遍的例子。設(shè)想有一對(duì)雙胞胎甲、乙20歲，他們倆準(zhǔn)備做一次高速飛船旅行來(lái)驗(yàn)證狹義相對(duì)論時(shí)間膨脹的結(jié)論。哥哥甲留地球上，弟弟乙乘坐高速飛船以相對(duì)于地球0.99c的速度做星際旅行。10年后（這個(gè)10年用Δt' 表示，即乙感覺(jué)到的時(shí)間流逝），弟弟乙返回地球與哥哥甲相會(huì)。根據(jù)相對(duì)論推算，對(duì)留在地球上的甲看來(lái)，乙在星際旅行期間所經(jīng)歷的時(shí)間為

也就是說(shuō)，當(dāng)乙返回地球時(shí)他認(rèn)為自己30歲，而哥哥甲卻已是耄耋之年90歲的老人了。

然而有人就有疑問(wèn)了，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，坐在飛船上的乙可以認(rèn)為自己是靜止的，而地球上的甲卻以0.99c速度做星際旅行。這樣乙得到的結(jié)論恰好相反，當(dāng)他們相會(huì)時(shí)甲30歲，乙90歲。這兩方面看上去都合理，那么到底誰(shuí)年輕呢？1911年1月，在蘇黎世自然科學(xué)協(xié)會(huì)的報(bào)告里，愛(ài)因斯坦率先討論過(guò)這個(gè)佯謬。同年4月，在波隆那哲學(xué)會(huì)議上，法國(guó)物理學(xué)家朗之萬(wàn)對(duì)這一佯謬作了引人矚目的論述，引起了很大的震動(dòng)。

4、佯謬分析

首先，我們從物理概念上進(jìn)行分析。雙生子佯謬的關(guān)鍵是乘飛船的乙還要回到出發(fā)點(diǎn)地球和甲相會(huì)。顯然，乙不是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其路線是有去有回。因此，在地球上的甲看來(lái)，乙是在做有速度變化的運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題就出在這兒了！！因?yàn)榘凑?strong>狹義相對(duì)論時(shí)鐘變慢的理論，只有當(dāng)甲和乙都是在慣性系才成立。也就是說(shuō)，只有當(dāng)甲和乙之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不變時(shí)，甲看乙的鐘變慢，乙看甲的鐘變慢這種對(duì)稱(chēng)性才能保持。而現(xiàn)在甲和乙之間出現(xiàn)了變速相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種平權(quán)的相對(duì)性、對(duì)稱(chēng)性久破壞不能使用了。日裔美國(guó)物理學(xué)家加來(lái)道雄說(shuō)：

愛(ài)因斯坦指出，這一問(wèn)題的答案是火箭上的雙生子更年輕，因?yàn)槭撬铀倭?。火箭必須減速、停下、轉(zhuǎn)彎才能回來(lái)，這會(huì)給乘坐在上面的雙生子帶來(lái)很大的應(yīng)力。換言之，兩個(gè)人的情形并不對(duì)稱(chēng)。因?yàn)榧铀俣戎蛔饔糜诨鸺系碾p生子，他會(huì)更年輕。這一因素狹義相對(duì)論沒(méi)有包含進(jìn)去。

廣義相對(duì)論進(jìn)一步告訴我們，只有相對(duì)于慣性系做變速運(yùn)動(dòng)的物體才有時(shí)間慢效應(yīng)。地球可視作慣性系，而飛船從地球出發(fā)又回到地球，做的是變速運(yùn)動(dòng)。因此飛船所經(jīng)歷的時(shí)間小于地球所經(jīng)歷的，反之不成立。也就是說(shuō)，在有加速度情況下才有時(shí)間變慢效應(yīng)。這一佯謬的爭(zhēng)論在20世紀(jì)70年代就基本停止了，大家也沒(méi)什么疑問(wèn)了，

也許有人會(huì)問(wèn)：你說(shuō)在甲看來(lái)，乙做變速運(yùn)動(dòng)，那么在乙看來(lái)，甲相對(duì)于他不是也在做變速運(yùn)動(dòng)嗎？二者怎么就不平權(quán)、不對(duì)稱(chēng)了？

提出問(wèn)題的人犯了一個(gè)錯(cuò)誤，忘了甲和乙并不是孤立的。他們都生活在具體的宇宙中，周?chē)€有數(shù)不清的星體。因此，雙生子問(wèn)題中我們應(yīng)該考慮三方面因素：甲、乙和他們周?chē)恼麄€(gè)宇宙。這樣的話，上面問(wèn)題就有了不同的景象了。如果甲留在地球上，他相對(duì)于四周的天體并沒(méi)有變速運(yùn)動(dòng)，在甲看來(lái)，只有乙做變速運(yùn)動(dòng)。在乙看來(lái)，情況就大不一樣了，他不僅僅看到甲在做變速運(yùn)動(dòng)，而是整個(gè)宇宙都在做變速運(yùn)動(dòng)。對(duì)甲來(lái)說(shuō)，只有一個(gè)飛船變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)乙來(lái)說(shuō)，整個(gè)宇宙都在變速運(yùn)動(dòng)，這顯然是不對(duì)稱(chēng)的。也就說(shuō)，相對(duì)性上的不平權(quán)，因而由相對(duì)性、對(duì)稱(chēng)性引起的佯謬實(shí)際上是不存在的。

再者，以地球?yàn)閰⒖枷?，?dāng)太空飛船加速時(shí)，巨大的推進(jìn)力使飛船加速飛行，飛船上的乙會(huì)感受到很大的壓力在推他前行，身體緊緊壓在座椅后背上。這種巨大推力使乙的速度越來(lái)越快，因此乙的動(dòng)能也越來(lái)越大，根據(jù)質(zhì)能關(guān)系，質(zhì)量相應(yīng)增加，同時(shí)乙的時(shí)間變慢。但是以飛船為參考系，船上的乙固然看見(jiàn)地球和甲在加速退去，但甲絕對(duì)沒(méi)有感覺(jué)任何力推他，也不會(huì)向座椅后背壓去。因此，這兩個(gè)參考系并不完全等價(jià)。

1966年，在西歐核子研究中心，物理學(xué)家用μ子做過(guò)一次雙生子旅游實(shí)驗(yàn)。他們使μ子繞圓軌道運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v=0.996c。結(jié)果確實(shí)表明，運(yùn)動(dòng)的μ子比相對(duì)靜止的μ子顯得“年輕”一些

1971年，海弗爾河凱汀把四只銫原子鐘放在高速飛機(jī)上，然后飛機(jī)在赤道附近分別向東和西繞地球飛行一周返回原地。把飛機(jī)上鐘的讀數(shù)和放在地面上的銫原子鐘的讀數(shù)相比對(duì)，結(jié)果也證明了飛機(jī)上的鐘要慢。