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選自dataquest 作者：Randall Hall機(jī)器之心編譯參與：高璇，Geek AI
數(shù)學(xué)就像一個(gè)章魚(yú)：它的「觸手」可以觸及到幾乎所有學(xué)科。雖然有些學(xué)科只是沾了點(diǎn)數(shù)學(xué)的邊，但有些學(xué)科則被數(shù)學(xué)的「觸手」緊緊纏住。數(shù)據(jù)科學(xué)就屬于后者。如果你想從事數(shù)據(jù)科學(xué)工作，你就必須解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果你已經(jīng)獲得了數(shù)學(xué)學(xué)位或其它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)技能的學(xué)位，你可能想知道你學(xué)到的這些知識(shí)是否都是必要的。而如果你沒(méi)有相關(guān)背景，你可能想知道：從事數(shù)據(jù)科學(xué)工作究竟需要多少數(shù)學(xué)知識(shí)？在本文中，我們將探討數(shù)據(jù)科學(xué)意味著什么，并討論我們到底需要多少數(shù)學(xué)知識(shí)。讓我們從「數(shù)據(jù)科學(xué)」的實(shí)際含義開(kāi)始講起。 對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)的理解，是「仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智」的事情！在 Dataquest，我們將數(shù)據(jù)科學(xué)定義為：使用數(shù)據(jù)和高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)的學(xué)科。這是一門(mén)專(zhuān)業(yè)學(xué)科，重點(diǎn)關(guān)注理解有時(shí)有些混亂和不一致的數(shù)據(jù)（盡管數(shù)據(jù)科學(xué)家解決的問(wèn)題因人而異）。統(tǒng)計(jì)學(xué)是我們?cè)谠摱x中提到的唯一一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，但數(shù)據(jù)科學(xué)也經(jīng)常涉及數(shù)學(xué)中的其他領(lǐng)域。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)很好的開(kāi)始，但數(shù)據(jù)科學(xué)也使用算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。這些算法被稱(chēng)為機(jī)器學(xué)習(xí)算法，數(shù)量達(dá)數(shù)百種。深入探討每種算法需要多少數(shù)學(xué)知識(shí)不屬于本文的范圍，本文將討論以下常用算法所需的數(shù)學(xué)知識(shí)：
現(xiàn)在讓我們來(lái)看看每種算法實(shí)際需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)！ 樸素貝葉斯分類(lèi)器 定義：樸素貝葉斯分類(lèi)器是一系列基于同一個(gè)原則的算法，即某一特定特征值獨(dú)立于任何其它特征值。樸素貝葉斯讓我們可以根據(jù)我們所知道的相關(guān)事件的條件預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率。該名稱(chēng)源于貝葉斯定理，數(shù)學(xué)公式如下： 其中有事件 A 和事件 B，且 P(B) 不等于 0。這看起來(lái)很復(fù)雜，但我們可以把它拆解為三部分：
所需數(shù)學(xué)知識(shí)：如果你想了解樸素貝葉斯分類(lèi)器算法的基本原理以及貝葉斯定理的所有用法，一門(mén)概率論課程就足夠了。 線性回歸 定義：線性回歸是最基本的回歸類(lèi)型。它幫助我們理解兩個(gè)連續(xù)變量間的關(guān)系。簡(jiǎn)單的線性回歸就是獲取一組數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪制可用于預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)線。線性回歸是參數(shù)化機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)例子。在參數(shù)化機(jī)器學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練過(guò)程使機(jī)器學(xué)習(xí)算法變成一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，能擬合在訓(xùn)練集中發(fā)現(xiàn)的模式。然后可以使用該數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的結(jié)果。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)函數(shù)被稱(chēng)為模型。在線性回歸的情況下，模型可以表示為： 其中 a_1, a_2, …,a_n 表示數(shù)據(jù)集的特定參數(shù)值，x_1, x_2, …, x_n 表示我們選擇在最終的模型中使用的特征列，y 表示目標(biāo)列。線性回歸的目標(biāo)是找到能描述特征列和目標(biāo)列之間關(guān)系的最佳參數(shù)值。換句話說(shuō)，就是找到最能最佳擬合數(shù)據(jù)的直線，以便根據(jù)線的趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)結(jié)果。 為了找到線性回歸模型的最佳參數(shù)，我們要最小化模型的殘差平方和。殘差通常也被稱(chēng)為誤差，用來(lái)描述預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的差異。殘差平方和的公式可以表示為： 其中 y ^ 是目標(biāo)列的預(yù)測(cè)值，y 是真實(shí)值。 所需數(shù)學(xué)知識(shí)：如果你只想簡(jiǎn)單了解一下線性回歸，學(xué)習(xí)一門(mén)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)的課程就可以了。如果你想對(duì)概念有深入的理解，你可能就需要知道如何推導(dǎo)出殘差平方和的公式，這在大多數(shù)高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中都有介紹。 邏輯回歸 定義：Logistic 回歸重點(diǎn)關(guān)注在因變量取二值（即只有兩個(gè)值，0 和 1 表示輸出結(jié)果）的情況下估算發(fā)生事件的概率。與線性回歸一樣，Logistic 回歸是參數(shù)化機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)例子。因此，這些機(jī)器學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練結(jié)果是得到一個(gè)能夠最好地近似訓(xùn)練集中模式的數(shù)學(xué)函數(shù)。區(qū)別在于，線性回歸模型輸出的是實(shí)數(shù)，而 Logistic 回歸模型輸出的是概率值。 正如線性回歸算法產(chǎn)生線性函數(shù)模型一樣，Logistic 回歸算法生成 Logistic 函數(shù)模型。它也被稱(chēng)作 Sigmoid 函數(shù)，會(huì)將所有輸入值映射為 0 和 1 之間的概率結(jié)果。Sigmoid 函數(shù)可以表示如下： 那么為什么 Sigmoid 函數(shù)總是返回 0 到 1 之間的值呢？請(qǐng)記住，代數(shù)中任意數(shù)的負(fù)數(shù)次方等于這個(gè)數(shù)正數(shù)次方的倒數(shù)。 所需數(shù)學(xué)知識(shí)：我們?cè)谶@里已經(jīng)討論過(guò)指數(shù)和概率，你需要對(duì)代數(shù)和概率有充分的理解，以便理解 Logistic 算法的工作原理。如果你想深入了解概念，我建議你學(xué)習(xí)概率論以及離散數(shù)學(xué)或?qū)崝?shù)分析。 K-Means 聚類(lèi) 定義：K Means 聚類(lèi)算法是一種無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)，用于對(duì)無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)（即沒(méi)有定義的類(lèi)別或分組）進(jìn)行歸類(lèi)。該算法的工作原理是發(fā)掘出數(shù)據(jù)中的聚類(lèi)簇，其中聚類(lèi)簇的數(shù)量由 k 表示。然后進(jìn)行迭代，根據(jù)特征將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配給 k 個(gè)簇中的一個(gè)。K 均值聚類(lèi)依賴(lài)貫穿于整個(gè)算法中的距離概念將數(shù)據(jù)點(diǎn)「分配」到不同的簇中。距離的概念是指兩個(gè)給定項(xiàng)之間的空間大小。在數(shù)學(xué)中，描述集合中任意兩個(gè)元素之間距離的函數(shù)稱(chēng)為距離函數(shù)或度量。其中有兩種常用類(lèi)型：歐氏距離和曼哈頓距離。歐氏距離的標(biāo)準(zhǔn)定義如下： 其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 是笛卡爾平面上的坐標(biāo)點(diǎn)。雖然歐氏距離應(yīng)用面很廣，但在某些情況下也不起作用。假設(shè)你在一個(gè)大城市散步；如果有一個(gè)巨大的建筑阻擋你的路線，這時(shí)你說(shuō)「我與目的地相距 6.5 個(gè)單位」是沒(méi)有意義的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以使用曼哈頓距離。曼哈頓距離公式如下： 其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 是笛卡爾平面上的坐標(biāo)點(diǎn)。 所需數(shù)學(xué)知識(shí)：實(shí)際上你只需要知道加減法，并理解代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，就可以掌握距離公式。但是為了深入了解每種度量所包含的基本幾何類(lèi)型，我建議學(xué)習(xí)一下包含歐氏幾何和非歐氏幾何的幾何學(xué)。為了深入理解度量和度量空間的含義，我會(huì)閱讀數(shù)學(xué)分析并選修實(shí)數(shù)分析的課程。 決策樹(shù) 定義：決策樹(shù)是類(lèi)似流程圖的樹(shù)結(jié)構(gòu)，它使用分支方法來(lái)說(shuō)明決策的每個(gè)可能結(jié)果。樹(shù)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表對(duì)特定變量的測(cè)試，每個(gè)分支都是該測(cè)試的結(jié)果。決策樹(shù)依賴(lài)于信息論的理論來(lái)確定它們是如何構(gòu)建的。在信息論中，人們對(duì)某個(gè)事件的了解越多，他們能從中獲取的新信息就越少。信息論的關(guān)鍵指標(biāo)之一被稱(chēng)為熵。熵是對(duì)給定變量的不確定性量進(jìn)行量化的度量。熵可以被表示為： 在上式中，P(x_i) 是隨機(jī)事件 x_i 發(fā)生的概率。對(duì)數(shù)的底數(shù) b 可以是任何大于 0 的實(shí)數(shù)；通常底數(shù)的值為 2、e（2.71）和 10。像「S」的花式符號(hào)是求和符號(hào)，即可以連續(xù)地將求和符號(hào)之外的函數(shù)相加，相加的次數(shù)取決于求和的下限和上限。在計(jì)算熵之后，我們可以通過(guò)利用信息增益開(kāi)始構(gòu)造決策樹(shù)，從而判斷哪種分裂方法能最大程度地減少熵。信息增益的公式如下： 信息增益可以衡量信息量，即獲得多少「比特」信息。在決策樹(shù)的情況下，我們可以計(jì)算數(shù)據(jù)集中每列的信息增益，以便找到哪列將為我們提供最大的信息增益，然后在該列上進(jìn)行分裂。 所需數(shù)學(xué)知識(shí)：想初步理解決策樹(shù)只需基本的代數(shù)和概率知識(shí)。如果你想要對(duì)概率和對(duì)數(shù)進(jìn)行深入的概念性理解，我推薦你學(xué)習(xí)概率論和代數(shù)課程。 最后的思考 如果你還在上學(xué)，我強(qiáng)烈建議你選修一些純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。它們有時(shí)肯定會(huì)讓人感到畏懼，但是令人欣慰的是，當(dāng)你遇到這些算法并知道如何最好地利用它們時(shí)，你會(huì)更有能力。如果你目前沒(méi)有在上學(xué)，我建議你去最近的書(shū)店，閱讀本文中提到的相關(guān)書(shū)籍。如果你能找到涉及概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和線性代數(shù)的書(shū)籍，我強(qiáng)烈建議你選擇涵蓋這些主題的書(shū)籍，以真正了解本文涉及到的和那些未涉及到的機(jī)器學(xué)習(xí)算法背后的原理。 原文鏈接：https://www./blog/math-in-data-science/ |
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來(lái)自： 東西二王 > 《數(shù)據(jù)技術(shù)》
