高中物理：磁場中兩類粒子源問題

昵稱47813312 2019-08-11

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高中物理關(guān)于帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動習(xí)題中，有兩類帶電粒子比較特殊：第一類是在同一平面內(nèi)沿某一方向發(fā)射的速率不同的同種帶電粒子；第二類是在同一平面內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子，我們稱之為兩類粒子源問題。

第一類粒子源，能在同一平面內(nèi)沿某一方向發(fā)射速率不同的同種帶電粒子（如質(zhì)子），這些帶電粒子垂直于磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點（如圖1）：

（1）各帶電粒子的圓軌跡有一個公共切點，且各圓的圓心分布在同一條直線上。

（2）各帶電粒子做勻速圓周運動的周期相等。

（3）速率大的帶電粒子所走過的路程大，對應(yīng)大圓。

題目設(shè)計：所加磁場為圓形有界區(qū)域，讓帶電粒子沿半徑方向射入，帶電粒子在磁場中的運動情況為圖1中的一部分，有下列特點（如圖2）：

（1）速率小的帶電粒子在磁場中的軌跡短，對應(yīng)的圓心角大，運動的時間長。

（2）不同速率的帶電粒子在場中運動的時間t應(yīng)滿足：0＜t ＜

練習(xí)1：如圖3所示，一圓形磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里，設(shè)有一束以不同速率運動的電子沿半徑方向射入場區(qū)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，則電子在場中運動的時間t應(yīng)滿足___________

練習(xí)2：如圖3所示的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓心O射入勻強磁場中，又都從該磁場中射出，這些粒子在中運動的時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力作用，則在磁場中運動時間較長的粒子（）

A、速率一定較小

B、速率一定較大

C、在磁場中通過路程越長

D、在磁場中的周期一定越大

練習(xí)3：如圖3所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，從磁場邊緣一點沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，對這些質(zhì)子在磁場中的運動情況的分析中，正確的是（）

A、運動時間越長的，其軌跡越長

B、運動時間越短的，其速率越大

C、磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運動時間越短

D、所有質(zhì)子在磁場中的運動時間都相等

第二類粒子源，能在同一平面內(nèi)，沿各個方向發(fā)射相同速率的同種帶電粒子，這些帶電粒子垂直于磁感線射入布滿空間的勻強磁場，做同方向旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動，有下列特點（如圖4，設(shè)粒子源在中心O點，帶電粒子帶正電）：

（1）各帶電粒子的圓軌跡半徑相等，運動周期相等。

（2）各帶電粒子圓軌跡的圓心分布在以粒子源O為圓心，R為半徑的一個圓周上（虛線所示）。

（3）帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域是以粒子源O為圓心，2R為半徑的大圓（黑體實線所示）。

題目設(shè)計：

（1）以O₃O₅連線為邊界，只在上半?yún)^(qū)有足夠大勻強磁場，判定帶電粒子可能經(jīng)過區(qū)域。

練習(xí)4：如圖5和圖6所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B ，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m 帶電量為+q 的粒子，以相同的速率，沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R = mv/Bq。哪個圖是正確的？

分析：如圖7所示，粒子不可能經(jīng)過磁場區(qū)域下方，只能在MN上方尋找邊界，由于所有帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域是以粒子源為圓心，2R為半徑的大圓，所以，只要判定出區(qū)域右側(cè)邊界是速度沿v₁方向的粒子的圓軌道，就能迅速地得到A答案。

（2）以O₂O₄連線為磁場左邊界，右側(cè)為一定寬度的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大。設(shè)磁場寬度為d，當(dāng)移動右邊界改變磁場寬度時，判定帶電粒子從左右邊界射出的范圍（圖8～圖11中磁場左右邊界上黑體實線部分為粒子射出區(qū)域，虛線表示帶電粒子不能經(jīng)過的區(qū)域，設(shè)各圖中磁感應(yīng)強度B相同，帶電粒子帶正電）。