條件隱蔽的題型，學(xué)生往往因看不出隱藏的條件而導(dǎo)致思路蔽塞或解題呆板，過(guò)程繁瑣，忙碌卻沒(méi)效果。

隱含條件就是隱藏在問(wèn)題中、不太容易發(fā)現(xiàn)的條件。做數(shù)學(xué)題時(shí)，最可怕的是題目中的隱含條件，如果問(wèn)題中的隱含條件沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，解題時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。

隱含條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤的習(xí)題很多，大家可在日常的學(xué)習(xí)中要注意總結(jié)和積累。

隱含條件就象是陷阱，發(fā)現(xiàn)了就標(biāo)示出來(lái)，下次再遇到類似問(wèn)題就知道了。慢慢積累，出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就減少了。

除了經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件就只能靠機(jī)警和智慧，在學(xué)習(xí)的過(guò)程培養(yǎng)人的這些能力，也是我們學(xué)習(xí)的重要目的之一。

一元二次方程來(lái)分析，以韋達(dá)定理作為引入，讓同學(xué)充分理解好隱藏條件問(wèn)題。

韋達(dá)

韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)研究的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)用“分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào)，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識(shí)別與訂正》等多部著作。

《分析方法入門》是韋達(dá)最重要的代數(shù)著作，也是最早的符號(hào)代數(shù)專著，書中第1章應(yīng)用了兩種希臘文獻(xiàn)：帕波斯的《數(shù)學(xué)文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為代數(shù)是一種由已知結(jié)果求條件的邏輯分析技巧，并自信希臘數(shù)學(xué)家已經(jīng)應(yīng)用了這種分析術(shù)，他只不過(guò)將這種分析方法重新組織。韋達(dá)不滿足于丟番圖對(duì)每一問(wèn)題都用特殊解法的思想，試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù)。他引入字母來(lái)表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后來(lái)用過(guò)N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并將這種代數(shù)稱為本“類的運(yùn)算”以此區(qū)別于用來(lái)確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”。

當(dāng)韋達(dá)提出類的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別時(shí)，就已規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界。這樣，代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學(xué)問(wèn)，這種革新被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上的重要進(jìn)步，它為代數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了道路，因此韋達(dá)被西方稱為"代數(shù)學(xué)之父"。1593年，韋達(dá)又出版了另一部代數(shù)學(xué)專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識(shí)別與訂正》是韋達(dá)逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年業(yè)已完成。其中得到一系列有關(guān)方程變換的公式，給出了G.卡爾達(dá)諾三次方程和L.費(fèi)拉里四次方程解法改進(jìn)后的求解公式。

而另一成就是記載了著名的韋達(dá)定理，即方程的根與系數(shù)的關(guān)系式。韋達(dá)還探討了代數(shù)方程數(shù)值解的問(wèn)題，1600年以《冪的數(shù)值解法》為題出版。

1593年韋達(dá)在《分析五篇》中曾說(shuō)明怎樣用直尺和圓規(guī)作出導(dǎo)致某些二次方程的幾何問(wèn)題的解。同年他的《幾何補(bǔ)篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規(guī)作圖問(wèn)題所涉及的一些代數(shù)方程知識(shí)。此外，韋達(dá)最早明確給出有關(guān)圓周率π值的無(wú)窮運(yùn)算式，而且創(chuàng)造了一套 10進(jìn)分?jǐn)?shù)表示法，促進(jìn)了記數(shù)法的改革。之后，韋達(dá)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想由笛卡兒繼承，發(fā)展成為解析幾何學(xué)。韋達(dá)從某個(gè)方面講，又是幾何學(xué)方面的權(quán)威，他通過(guò)393415個(gè)邊的多邊形計(jì)算出圓周率，精確到小數(shù)點(diǎn)后9位，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里處于世界領(lǐng)先地位。

由于韋達(dá)做出了許多重要貢獻(xiàn)，后成為十六世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家之一。

韋達(dá)定理

韋達(dá)定理證明了一元n次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。

這里講一元二次方程兩根之間的關(guān)系。一元二次方程aX2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，

兩根X1,X2有如下關(guān)系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a

大家不妨試試完成以下題目

回歸定義

數(shù)學(xué)的定義是推導(dǎo)公式、定理的依據(jù)，也是解題常用的一把鑰匙，它能為解題挖掘出最本質(zhì)的條件，使解題簡(jiǎn)捷明快。

細(xì)查結(jié)構(gòu)

發(fā)掘隱含條件往往需要運(yùn)用感知，敏銳地觀察，大膽運(yùn)用直覺(jué)思維，迅速作出判斷，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。而仔細(xì)觀察，抓住結(jié)構(gòu)特征，往往能有效地挖掘隱含條件．

結(jié)合已知

當(dāng)單獨(dú)、孤立地審視已知條件已經(jīng)達(dá)到“山重水腹疑無(wú)路”時(shí)，將幾個(gè)已知條件聯(lián)系起來(lái)審視，就可以出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的新境界，從而挖掘出隱含條件．

轉(zhuǎn)換表述

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象表述常會(huì)給我們理解題意帶來(lái)困難．為此，在解題中，要善于追溯問(wèn)題的實(shí)際背景，注意轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，盡量使題目表述通俗化，使隱含條件明朗化．

以下為題目分析

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