圍棋走法比

宇宙原子總量要多

高考結(jié)束了，成績也出來了，錄取結(jié)果也都知道了，超模君依然會勸你好好學(xué)數(shù)學(xué)，因為選擇再戰(zhàn)的話你數(shù)學(xué)要好成績，上岸了的話也逃不了高數(shù)的魔爪。

每年的高考題都玩出一些新花樣，今年的高考數(shù)學(xué)題也不例外，一道維納斯身高的題目引起了熱議，但其實很簡單。

超模君倒是想起了17年北京卷的一道備受爭議的數(shù)學(xué)題：圍棋走法和宇宙原子總量誰多，計算它們之間的比值，這道讓學(xué)霸左右兩難，學(xué)渣一臉懵的這題讓人印象深刻！

很多人的第一反應(yīng)會是：What？宇宙無邊無際，你跟我說圍棋的走法比宇宙的原子總量還多？

別急，我們先看看17年北京卷的那道數(shù)學(xué)題：

這是一道很有趣的題，我們先弄清楚題干中圍棋的復(fù)雜度和宇宙原子總數(shù)是怎么計算的，其實都很簡單，幾分鐘的事情。

圍棋復(fù)雜度計算：

圍棋有一個19×19的棋盤，一共361個落子點。每個落子點都可以落白子、黑子和空白三種可能，因此最終棋盤的落子情況有3³⁶¹種可能。實際上由于下棋還有順序，復(fù)雜度可能比這個數(shù)字還要大。

宇宙原子總量的計算就稍微復(fù)雜一點：

好了，我們回到這道高考的題。

思維定勢會讓我們認為，肯定宇宙原子總量多呀，畢竟在大家的印象里宇宙很大，而棋盤就那么大，能有多少走法？

這道高考題的題目中給出了lg3≈0.48，這就暗示了這道題是考察對數(shù)的知識點。

對數(shù)是非常重要的數(shù)學(xué)工具。著名的科學(xué)家伽利略說過：給我時間、空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個世界。可見對數(shù)多強大。

它的定義是：若ab=N， 則b=logaN，其中a稱為底數(shù)，N稱為真數(shù)，b稱為對數(shù)。

例如22=4，那么2=log2^4.我們稱以2為底,4的對數(shù)是2。以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，用lg表示，例如lg10^3=3。

該題解題步驟為：

然而事情沒這么簡單。

題目給的lg3的取值有爭議，因為lg3≈0.477…，若將0.477代入數(shù)據(jù)，會得到M/N=10^92.24，現(xiàn)在問題變成了10^92.24與答案D.10^93更接近呢，還是與答案C.10^73更接近？

第一直覺告訴我們，肯定是與D更接近。

通過計算：

結(jié)果讓人大跌眼鏡，如果不是真真切切的數(shù)學(xué)計算，直覺就欺騙了我們，10^92.24居然是與答案C.10^73更接近！

從這道高考題，我們也知道了一個知識：圍棋走法的復(fù)雜度遠遠大于宇宙的原子總數(shù)！

類似這種常常我們自認為是對的，數(shù)學(xué)知識常常會打我們臉。

我們的生活中就常常有這種例子，數(shù)學(xué)瘋狂打臉，刷新認知。

一小學(xué)數(shù)學(xué)老師布置作業(yè)，讓學(xué)生拋硬幣200次，記錄它們的正反面，第二天以書面的形式交給老師檢查，很多同學(xué)偷懶故意制造“隨機性”，但是老師看一眼就知道哪個同學(xué)是認真記錄，哪個是自己胡亂編的。

因為隨機丟200次硬幣，連續(xù)出現(xiàn)6次連續(xù)為相同一面的概率，可通過計算得到高達99.8%，拋200次硬幣出現(xiàn)6次連續(xù)為相同一面的事件極大可能發(fā)生。

簡單講一下概率的計算：

如果沒有數(shù)學(xué)概率論的計算，誰又能想到連續(xù)出現(xiàn)6次連續(xù)為相同一面的概率這么高呢？

再比如說，現(xiàn)在有直徑為10^-10m的原子、直徑為5cm的網(wǎng)球，和直接為12cm梨。問網(wǎng)球和原子的直徑差距大，還是和梨的直徑差距大？

很多人會認為，網(wǎng)球和梨相差兩倍多，但是和原子卻差了幾億倍，肯定是和原子差距大。

答案是錯的，因為比大小是作差，不是作比，網(wǎng)球和梨的差距為7cm，和原子的差距不到5cm。

相似的例子不勝枚舉。所以憑經(jīng)驗去判斷一個數(shù)學(xué)問題，往往會出錯。

直覺會騙你，但是數(shù)學(xué)不會騙你！所以還是好好學(xué)數(shù)學(xué)吧！