（本題選自蘇教版七年級(jí)下學(xué)期《暑假小小練》語文、數(shù)學(xué)英語合訂本）

例題：已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c，它們滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，假設(shè)S=3a+b-7c的最大值為m，最小值為n，請(qǐng)求出mn的值。

這道題目很容易在網(wǎng)上查到，常見的解法是這樣：

第一步，先轉(zhuǎn)化成方程組，使用消元法，得到用同一個(gè)字母表示的另兩個(gè)字母的值的表達(dá)式。（這句話看起來有點(diǎn)拗口，看具體的解題步驟可能更簡單明了，如下圖）比方，可以用含有字母a的表達(dá)式來表示出b、c的值；或者用含有字母b的表達(dá)式來表示出a、c的值；或者用含有字母c的表達(dá)式來表示出a、b的值，都是可以的。

第二步，根據(jù)“三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c”的條件，將上一步求得的表達(dá)式聯(lián)立成不等式組，求出這個(gè)字母的取值范圍，如圖中的“a大于等于零，小于等于十一分之十六”的取值范圍。

第三步，將S值也化簡成用同一個(gè)字母表示的表達(dá)式，如圖中的“S等于七分之（3a-5）”，這樣把a的最小值和最大值分別帶入到S的表達(dá)式，求出m、n的值，即可得出mn的值了。

不過解這個(gè)題目還有另一種思路，那就是可以先將S的值看成一個(gè)常數(shù)，將條件中給出的等式聯(lián)立成三元一次方程組，利用消元法求出a、b、c的值（分別用字母S表示的表達(dá)式），然后根據(jù)“三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c”這一條件，判斷出S的取值范圍，確定m、n的值，從而得出mn的值。具體解題過程見上圖。

通過此題，我們看到，有些難度的數(shù)學(xué)題目，所考核的數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，而是知識(shí)點(diǎn)的組合、交叉，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是這樣，一環(huán)套一環(huán)，學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，會(huì)不斷用到以前的知識(shí)，就像解不等式或不等式組離不開方程、方程組的知識(shí)一樣，就像此題，我們有必要簡單復(fù)習(xí)一下三元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，比如解題思路及步驟：

常見的解題思路：

基本思想是消元，基本方法是代入法和加減法，具體說就是通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，由“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

具體的解題步驟：

第一步：利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，聯(lián)立出一個(gè)新的二元一次方程組； 

第二步：解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值； 

第三步：將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個(gè)方程式，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，大功告成。

解題時(shí)的注意事項(xiàng)：

1、不要迷信和照搬上面的解題步驟，要具體題目具體對(duì)待；

2、要根據(jù)方程的特點(diǎn)和類型，決定消元的方法以及要消去哪個(gè)未知數(shù)；

3、原方程組的每個(gè)方程在求解過程中至少要用到一次；

4、解方程、方程組的題目，對(duì)或錯(cuò)不用問別人，把自己解得的結(jié)果代到方程里試一下就可以了。這也要求我們要學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程。

檢驗(yàn)的過程大概是這樣的：將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組的每一個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，看每個(gè)方程等號(hào)左右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個(gè)方程等號(hào)左右兩邊的值不相等就不是原方程組的解。