數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力共有4種表現(xiàn)形式：

1.  提出問(wèn)題。提問(wèn)是數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的最終能力的初級(jí)表現(xiàn)形式；

2.  轉(zhuǎn)化問(wèn)題。有能力將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；

3.  運(yùn)算求解。就是利用運(yùn)算解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題；

4.  驗(yàn)證答案。把運(yùn)算出的答案轉(zhuǎn)化，解決實(shí)際生活的這個(gè)問(wèn)題。

在我們的傳統(tǒng)教學(xué)中一直注重的只是第三個(gè)形式而已，孩子反復(fù)操練第三個(gè)形式，最多是解題能力很強(qiáng)，根本沒(méi)有什么數(shù)學(xué)能力可言。

孩子會(huì)百以內(nèi)的加減法，

但是竟不明白等號(hào)的真正含義

說(shuō)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在很多孩子起步都比較早的，我見過(guò)很多幼兒園中班的孩子都已經(jīng)能夠快速完成100以內(nèi)的加減法了。

左邊這張圖就是他們?nèi)粘Ｋ㈩}的練習(xí)，這些孩子做完這一頁(yè)口算，也就一兩分鐘，不得不承認(rèn)，在速度上有些都超越了我。

很多媽媽給我看他們孩子全對(duì)的練習(xí)，我都會(huì)給一張右側(cè)的題目給他們家的孩子做，遺憾的是高達(dá)70%的孩子會(huì)了百以內(nèi)加減法但卻完成不了右邊這個(gè)練習(xí)。

以下是我跟其中一個(gè)孩子的聊天：

• 我問(wèn)：你怎么不填??？

• 她說(shuō)：我看不懂。

• 我說(shuō)：你哪里看不懂呢？

• 她說(shuō)：這怎么左邊右兩邊都有空，我不明白。

• 我說(shuō)：哦，它想讓你把空的位置補(bǔ)上數(shù)字，讓等號(hào)左右兩邊相等。你知道等號(hào)是什么嗎？

• 她說(shuō)：等號(hào)不就是等于多少嗎？

當(dāng)兒童這樣回答的時(shí)候就意味著：雖然孩子會(huì)100以內(nèi)加減運(yùn)算，但是根本不明白等式是什么意思，不明白等號(hào)兩邊是相等的數(shù)量和數(shù)值，以為等號(hào)就是用來(lái)計(jì)算結(jié)果時(shí)需要寫的一個(gè)符號(hào)而已。

（注：上面10以內(nèi)靈活運(yùn)算游戲一共有6套，可以在公眾號(hào)回復(fù)關(guān)鍵詞“等式”下載，跟自家孩子做做看~）

等量代換怎么教都不會(huì)？

原來(lái)是輔導(dǎo)方法出了問(wèn)題！

因?yàn)橐晃蹲非蟠髷?shù)字的口算練習(xí)，忽略了孩子對(duì)計(jì)算的靈活掌握，大部分孩子在遭遇等量代換的題目時(shí)都會(huì)覺(jué)得困難，家長(zhǎng)的反饋是：怎么教都不會(huì)，這個(gè)題說(shuō)明白了，遇到下一個(gè)還是不懂。

一般來(lái)說(shuō)，一道題目讓孩子從具象理解到抽象理解，一共要經(jīng)過(guò)四個(gè)階段，就拿等量代換這個(gè)題目來(lái)舉例吧~

題目：一個(gè)蘋果和三個(gè)鴨梨的重量一樣，一個(gè)鴨梨和兩個(gè)草莓的重量一樣，那一個(gè)蘋果和幾個(gè)草莓的重量一樣呢？

(注：圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))

?第一個(gè)階段：實(shí)際生活中的認(rèn)知。你家孩子玩過(guò)天平嗎？沒(méi)玩過(guò)！玩過(guò)蹺蹺板嗎？也沒(méi)玩過(guò)！

對(duì)不起，那他基本不太可能理解這道題目中等量代換的本質(zhì)意思。只有實(shí)際體驗(yàn)過(guò)才明白，兩邊不同種類的東西不同的個(gè)數(shù)可能會(huì)達(dá)到一個(gè)平衡的狀態(tài)，這就是等式的含義。

?第二個(gè)階段：可以找到實(shí)際的物品代替表示。很多家長(zhǎng)輔導(dǎo)孩子的時(shí)候都知道要用實(shí)物具象教學(xué)，趕緊找來(lái)一些積木跟孩子比劃：

你看，比如這一個(gè)大塊的積木和兩塊小積木一樣重，這一個(gè)小積木又和這兩個(gè)小骰子一樣重。這就是找實(shí)際的物品演示題目，代替題目的情況。

(注：圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))

?第三個(gè)階段：用圖示來(lái)表示題目的情況。這個(gè)是我們家長(zhǎng)普遍一上來(lái)給孩子輔導(dǎo)就采用的方式。

你看，這是一個(gè)蘋果，這是兩個(gè)鴨梨，這是一個(gè)鴨梨，這是兩個(gè)草莓，這都是鴨梨吧，這是兩個(gè)，這是一個(gè)……

?第四個(gè)階段：用抽象圖示表示題目的情況。嗯，就是圖形代數(shù)了，我把蘋果抽象成一個(gè)圓形，我把茄子抽象成一個(gè)三角，我再拿梯形符號(hào)表示草莓，把這些符號(hào)整理成數(shù)學(xué)算式的樣子。

? 從具象到抽象的理解圖示 ?

(注：圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò))

如果一個(gè)孩子題目不理解不會(huì)做，父母輔導(dǎo)半天孩子還在云里霧里，你不是要批評(píng)孩子或者反復(fù)講解，而是要先反思一下自己孩子處在哪個(gè)層級(jí)不理解，你輔導(dǎo)的步驟是不是跳躍的太多了。

多數(shù)情況孩子是卡在第一步了，而家長(zhǎng)的輔導(dǎo)講解已經(jīng)跳到了第三個(gè)階段或者第二個(gè)階段。

我怎么教孩子等量代換？

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的同時(shí)還啟蒙了物理！

下面詳細(xì)給大家聊聊我家孩子學(xué)習(xí)等量代換的過(guò)程：我們家沒(méi)有天平，啟蒙是從小區(qū)健身器材里的蹺蹺板開始的，當(dāng)然兒童游樂(lè)場(chǎng)也都有蹺蹺板。

1.  兩個(gè)人玩可以認(rèn)識(shí)到輕重的概念并排序，在我一家三口里按照體重排序就是：爸爸>我>孩子；

不要想當(dāng)然的認(rèn)為孩子知道輕重，知道在蹺蹺板上壓下來(lái)是重，翹上去是輕，你可以問(wèn)問(wèn)4歲的孩子，多數(shù)都不知道。

生活中有沒(méi)有用到過(guò)輕、重、沉這三個(gè)字，孩子有沒(méi)有充分的觸覺(jué)感受輕重不同，家里人有沒(méi)有稱過(guò)體重看到每個(gè)人的重量數(shù)字。

當(dāng)然可以和不同的小朋友大人一起玩蹺蹺板，在玩的過(guò)程中說(shuō)：我比你沉，我把你壓下去了。你比他輕，你翹上去了。孩子也能夠逐漸明白輕重的概念。

2.  三個(gè)人就可以開始認(rèn)識(shí)等量了，基本在我們家里重量有一個(gè)平衡：我+孩子=爸爸；

單個(gè)人的輕重在蹺蹺板上的表現(xiàn)明白后，就可以開始嘗試平衡的感覺(jué)了。那我們?cè)趺茨芷胶饽兀?strong>給輕的這邊加點(diǎn)兒東西，給重的那邊減少點(diǎn)兒。

蹺蹺板一邊可以坐很多人，不一定是一個(gè)。這就跟等式左右兩邊也不一定只能是一個(gè)數(shù)字，兩邊可以是很多很多數(shù)字在一起的運(yùn)算，只要兩邊的數(shù)量相等即可。

這可是方程的基礎(chǔ)。很多小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的孩子等到接觸方程卻怎么也理解不了的原因，根源就在這：等號(hào)兩邊怎么都有數(shù)字，還可以變化？

3.  多個(gè)人開始玩代換，明白了輕重表現(xiàn)、明白了等量平衡，就可以嘗試多人代換游戲了。孩子+孩子同學(xué)=我；我+孩子=爸爸，爸爸=？

基本上經(jīng)過(guò)這三個(gè)玩法，孩子在碰到等量代換的題目，可以在自己的頭腦里去把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為玩蹺蹺板的過(guò)程。

• 有一天我和她一起玩蹺蹺板的時(shí)候，她問(wèn)我：如果就我們倆人可不可能平衡呢？

• 我說(shuō)：你這個(gè)問(wèn)題真好，我覺(jué)得說(shuō)不定也可以呢。我想一想，是不是我移動(dòng)移動(dòng)位置就可以。

• 于是我就在蹺蹺板的一端往中間移動(dòng)；

• 慢慢的她就開始從最高點(diǎn)往下降。真的就找到了平衡。

這其實(shí)就是物理中力和力矩的問(wèn)題啊，一個(gè)要到初中才學(xué)習(xí)到的知識(shí)，從玩蹺蹺板中就理解了。

要知道等孩子再學(xué)習(xí)到這部分知識(shí)的時(shí)候，至少理解的第一階段已經(jīng)過(guò)關(guān)了。

• 提問(wèn)：你知道2怎么等于3嗎？

• 你的回答可能通常是：2怎么能等于3，2+1才等于3。

• 我家孩子的回答是：在蹺蹺板上，3距離中間近一點(diǎn)，2距離中間遠(yuǎn)一點(diǎn)，就平衡了，2就可以等于3了。

所謂的培育批判性思維、創(chuàng)造性思維，其實(shí)就是在真實(shí)的生活體驗(yàn)之中自我萌發(fā)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的培養(yǎng)無(wú)處不在，不論是室內(nèi)還是戶外，都有很多可以啟蒙的數(shù)學(xué)點(diǎn)。家長(zhǎng)要保持一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，潛移默化中引導(dǎo)啟發(fā)孩子的數(shù)學(xué)思維！

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