《植樹問題》教學設計

【教學內容】人教版小學數(shù)學五年級上冊“數(shù)學廣角”——植樹問題。

【教材分析】

《植樹問題》屬于五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容，教材選取學生熟悉的植樹活動為素材，讓學生在模擬植樹的過程中，借助線段圖，探究棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立起植樹問題的數(shù)學模型，即點（棵數(shù)）和段（間隔數(shù)）的對應關系，并能運用數(shù)學模型解決實際問題。在這個過程中，滲透有關的數(shù)學思想方法，如模型思想、一一對應思想，以及數(shù)形結合、分類等策略與方法，其中“模型思想”是“植樹問題”的核心，在生活中也有比較廣泛的應用。

該內容的教材編排體現(xiàn)了以下德育范疇：

1.思維嚴謹：圍繞“需要多少棵樹苗”引領學生展開活動，在模擬植樹的探究活動中，通過觀察、分析、比較、抽象等方法，發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律，建立起“植樹模型”，從而讓學生學會分清主次，抓住本質，思維嚴謹。教材編排充分展示了學生的探究過程，有利于學生進行規(guī)范的操作和有理有據(jù)的推理與表達，從而培養(yǎng)學生良好的邏輯思維習慣。

2.理性精神：教材選取生活中的植樹素材，旨在引導學生用數(shù)學的眼光觀察生活，學會用數(shù)學的思維解決實際問題，并用嚴謹?shù)恼Z言表達思想。通過引領學生經歷知識發(fā)生與發(fā)展的過程，在加強學生建模思想的同時，培養(yǎng)學生敢于探索、敢于質疑、善于創(chuàng)新的理性精神。

3.數(shù)學審美：學生在探究植樹問題的過程中充分體會畫圖直觀形象的作用，感受數(shù)形結合的數(shù)學方法美；同時在發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系并建立“植樹模型”中感受植樹問題的模型之美；學生在運用模型解決實際問題時進一步體悟數(shù)學之美。

【教學目標】

1.在探索棵數(shù)和間隔數(shù)關系的過程中，組織學生進行模擬操作、畫圖等活動，通過觀察、分析、比較、概括等方法，總結規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學模型，從而學會分清主次、抓住本質，思維嚴謹。

2.在解決問題的過程中，運用畫圖的方法，感受數(shù)形結合的魅力，同時感受數(shù)學在解決生活問題中的作用，培養(yǎng)學生應用意識和興趣。

3.滲透一一對應、數(shù)學建模和數(shù)形結合等思想，幫助學生逐步積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生言必有據(jù)、敢于探索、敢于質疑、善于創(chuàng)新的理性精神。

【教學重、難點】

運用數(shù)形結合和一一對應的思想方法，探索“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關系，建立“植樹模型”。

【教具準備】

多媒體課件、題卡

【教學過程】

一、思維熱身，喚醒學生一一對應的知識經驗。

1.思考交流：雜亂無章的筷子和碗比多少，通過調整變成井井有條按照一個筷子一個碗的擺法，在變化過程中讓學生對一一對應進行學習和理解。

2.展示調整過程，激活學生已有的“一一對應”思想。

（設計意圖：一一對應思想在植樹問題的建模過程中起著重要的作用，學生在數(shù)的認識和運算中已經運用過這種思想方法。這里設計筷子和碗的擺法的問題進行思維熱身，既培養(yǎng)學生思維嚴謹?shù)膶W習品質，又激活學生對一一對應數(shù)學經驗的認知。）

二、經歷過程，一一對應中建立模型。

1、出示土地沙漠化的視頻，生活環(huán)境的惡劣，呼喚起學生對環(huán)境的保護意識，從而引出本節(jié)課的課題。

2. 初步感知兩端都栽棵數(shù)和間隔數(shù)的關系。

出示：學校門前有一條長20米的小路，計劃在小路的一旁植樹，每隔5米栽一棵，兩端都要栽。需要多少棵樹苗？

（1）讀題理解題意，找出關鍵信息。

（2）猜一猜會在路上種幾棵樹，采用設疑的方法。

（3）合作探究：在小組內畫一畫，算一算。并交流是如何得到的。

兩端都栽：需要5棵樹苗。

師：你們這種栽法有幾個間隔？為什么4個間隔會有5棵樹？

借助圖來解釋，并運用一一對應的思想。并出示筷子和碗的擺法，進行類比的方法，讓學生運用知識的遷移。

師：怎樣列式計算？有什么疑問？（學生質疑并相互解疑）

3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型。

（1）在一條長50米的小路一旁植樹，每5米栽一棵。兩端都栽，可以栽多少棵樹呢？

學生獨立解答。匯報交流：

方法一：畫圖的方法。

師：為什么10個間隔會有11棵樹？

方法二：50÷5=10（個）10+1=11（棵）

師組織學生觀察發(fā)現(xiàn)，50米的小路，兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系。

（2）師延長小路，引導學生發(fā)現(xiàn)，還是兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系。

師：如果是500米，5000米的小路呢？還是兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關系??？

借助圖，運用一一對應的思想解釋兩端都栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系。

（3）出示三幅線段圖。

師組織學生觀察，發(fā)現(xiàn)無論小路有多長，只要兩端都栽，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1。并總結出“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

師引導學生發(fā)現(xiàn)一端不栽和兩端都不栽，棵數(shù)和間隔數(shù)的關系。進而概括出數(shù)量關系。

4.對比歸類。

師引導學生對比植樹中的問題與筷子和碗問題相同的地方。從而歸類出植樹問題。

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)，讓學生充分思考，獨立畫圖，并在交流中進行有效分析，得出結論，這有利與培養(yǎng)學生有條理、有邏輯的嚴謹思維習慣。教學中層層推進，學生在不斷運用一一對應思想的過程中，經歷建模的過程，進而建立起數(shù)學模型，同時使學生能夠把握整體，系統(tǒng)思考。教學中，注重讓學生說明白想法，培養(yǎng)學生有理有據(jù)的來說理的良好思維習慣，學會數(shù)學地思考問題。）

三、應用練習。

1、文化廣場要給160米的路邊一側安路燈，每20米安一盞。兩端都不安， 需要( )盞路燈。

2.數(shù)學源于生活，那你找找生活中類似的植樹問題嗎？

師：植樹問題不僅包含了植樹本身的問題，還包含路燈問題、剪繩子問題、擺花問題、排隊問題等等，都是我們今天研究的“植樹問題”。

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)，通過運用植樹模型中的對應關系解決問題的過程，幫助學生逐步積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生的應用意識，同時，培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維方式解決實際問題，用數(shù)學的語言表達實際問題的能力。讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的）

四、總結收獲，拓展延伸。

1.師：通過這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？

2.出示視頻，國家治理土地沙漠化的視頻，感受到國家為環(huán)境作出的努力，同時作為小學生的你應該如何去做……