馮·諾依曼

維納

2016年6月，華為宣布在法國建立第二個數(shù)學(xué)研究所。圖片均來自網(wǎng)絡(luò)

    科技創(chuàng)新世界潮⑩

    100年前，美國的數(shù)學(xué)研究剛剛起步，相比于當(dāng)時的數(shù)學(xué)強(qiáng)國德國、英國、法國，美國絕對屬于數(shù)學(xué)弱國；比起當(dāng)時的波蘭、匈牙利等國家，美國也不占優(yōu)勢。我們先看看美國如何在半個多世紀(jì)里一躍成為數(shù)學(xué)超級大國。

    二戰(zhàn)展示了數(shù)學(xué)力量

    二戰(zhàn)促使美國政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來，開辟了美國數(shù)學(xué)發(fā)展的新時代。1942年，美國國家防衛(wèi)科學(xué)委員會下設(shè)了應(yīng)用數(shù)學(xué)組，幫助解決戰(zhàn)爭中日益增多的數(shù)學(xué)問題，到戰(zhàn)爭結(jié)束時共完成了200多項重大研究，包括空氣動力學(xué)、水下爆破、噴氣火箭、中心火力系統(tǒng)等項目。

    但推動美國數(shù)學(xué)研究最大的動力還是原子彈研制。二戰(zhàn)時期著名的“曼哈頓計劃”使眾多數(shù)學(xué)家大放異彩，最著名的要數(shù)馮·諾依曼。二戰(zhàn)以前，馮·諾依曼主要研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，二戰(zhàn)后他應(yīng)美國國防部之邀，參與了曼哈頓計劃。為了使核武器數(shù)值模擬更有效，他發(fā)明了蒙特卡羅方法這一經(jīng)典計算方法，至今仍在眾多科學(xué)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。原子彈不能通過試錯的辦法來制造，每個設(shè)計方案都必須有理論上的測試。馮·諾依曼意識到解決連續(xù)問題的唯一途徑就是離散方程并求出數(shù)值解，這就誕生了現(xiàn)代計算數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

    研究核武器時，馮·諾依曼認(rèn)識到大型計算的重要性，這就促使他1945年發(fā)表了計算機(jī)史上著名的“101頁報告”，確定用二進(jìn)制替代十進(jìn)制運算，并將計算機(jī)分成五大組件，為計算機(jī)的邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。他因此被公認(rèn)為“計算機(jī)之父”。馮·諾依曼1944年出版的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基性著作，并在選擇原子彈轟炸地點方案上發(fā)揮作用。他因此又被后人稱為“博弈論之父”。

    同樣在二戰(zhàn)時，維納研究槍炮控制，引發(fā)了他對通訊理論和反饋的興趣。1948年，維納出版了《控制論》一書，奠定了現(xiàn)代控制論的基礎(chǔ)。這個時期香農(nóng)加入貝爾實驗室，研究火力控制系統(tǒng)和密碼學(xué)，相關(guān)課題直屬國防研究委員會。1948年，香農(nóng)發(fā)表了劃時代的論文《通信的數(shù)學(xué)原理》，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎(chǔ)。

    總之，二戰(zhàn)豐富了美國的數(shù)學(xué)，賦予它全新的活力，產(chǎn)生了計算機(jī)、控制論、信息論、計算數(shù)學(xué)、博弈論等具有強(qiáng)大生命力的數(shù)學(xué)分支。

    應(yīng)用賦予了數(shù)學(xué)活力

    正是由于馮·諾依曼、維納、香農(nóng)等應(yīng)用數(shù)學(xué)家的出現(xiàn)，帶動了美國多元的、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)展。1950年代，馮·諾依曼幫助IBM第二任掌門人小沃森完成了第一套存儲程序計算機(jī)701的開發(fā)，開啟了美國稱霸電子信息技術(shù)的輝煌。之后40年，美國數(shù)學(xué)家對計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展起到了關(guān)鍵的作用，前30年的圖靈獎得主近一半擁有數(shù)學(xué)博士學(xué)位。

    馮·諾依曼開辟的計算數(shù)學(xué)研究在過去的幾十年如火如荼。美國數(shù)學(xué)家參與了有限元法、譜方法、矩陣特征值算法、快速傅立葉變換等重大算法的研發(fā)。沒有快速傅里葉變換就沒有當(dāng)今的互聯(lián)網(wǎng)；而谷歌的核心技術(shù)就是依賴于大型矩陣特征值的快速算法。維納創(chuàng)建的現(xiàn)代控制理論啟發(fā)和影響了諸如人工智能、認(rèn)知科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論等多個領(lǐng)域。如今，控制論衍生出來的基因工程、機(jī)器人、傳感器等技術(shù)的突破正深刻地改變著人們的生活。

    香農(nóng)的《通信的數(shù)學(xué)原理》發(fā)表至今70年了，通過不斷提高信噪比、增加帶寬，移動通信技術(shù)大約每10年就發(fā)生一場劇變。發(fā)展到今天，5G成了大國角力的一大焦點。在2016年底的5G標(biāo)準(zhǔn)投票中，華為推崇的是極化碼，美國高通公司推出的是LDPC碼。有意思的是，后者是香農(nóng)的弟子加拉格提出的，而極化碼的設(shè)計者正是加拉格的學(xué)生——土耳其數(shù)學(xué)家埃達(dá)爾·阿勒坎。

    在過去半個世紀(jì)，社會發(fā)展的需求也是美國數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)的主因。航空路徑優(yōu)化加速了運籌學(xué)的發(fā)展；保險業(yè)的興起加大了精算的需求；制藥公司的崛起帶動了生物統(tǒng)計的發(fā)展；金融市場的壯大促進(jìn)了金融數(shù)學(xué)的發(fā)展。很多企業(yè)為了提高效益，不斷從數(shù)學(xué)中吸取能量。據(jù)2019年4月的一個統(tǒng)計，對數(shù)學(xué)畢業(yè)生需求最大的美國前六大企業(yè)是州立農(nóng)業(yè)保險公司、高通、波音、谷歌、英特爾、愛德華·瓊斯投資。

    科技需應(yīng)用數(shù)學(xué)支撐

    和上述美國公司不一樣的是，我國可能僅有華為是崇尚數(shù)學(xué)之美、享受數(shù)學(xué)福利的企業(yè)。20多年來，華為和中、俄、法、土耳其數(shù)學(xué)家緊密合作，走完了從2G到5G的光輝歷程。任正非先生指出：“其實我們真正的突破是數(shù)學(xué)，手機(jī)、系統(tǒng)設(shè)備是以數(shù)學(xué)為中心?！比A為這樣的科技公司，不僅要有一個、兩個，還要有很多，中國才可以變成世界科技大國。

    100年前，數(shù)學(xué)還集中在證明定理、攻克猜想的“田徑”時代，但近代應(yīng)用數(shù)學(xué)，包括計算數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)，已讓數(shù)學(xué)進(jìn)入了“大球”時代。大球?qū)嵙κ求w現(xiàn)一個國家現(xiàn)代體育水平的主要標(biāo)志。

    近年來，伊朗、越南、澳大利亞都得到了菲爾茲獎，擁有了攻克“猜想”的數(shù)學(xué)家，但由于沒有應(yīng)用數(shù)學(xué)作為支撐，這些數(shù)學(xué)成就對其國家整體科技水平的發(fā)展并沒有產(chǎn)生太大貢獻(xiàn)。中國現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)大國，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)研究的同時，還要借鑒美國的經(jīng)驗，充分發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的引領(lǐng)作用。

    （作者為中國科學(xué)院院士、南方科技大學(xué)副校長）

（本文轉(zhuǎn)自《科技日報》2019年7月17日第2版）