第二章 特殊三角形

一、圖形的軸對稱

軸對稱圖形定義：一個沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合圖形。

對稱軸：定義、位置的確定、條數(shù)、對稱點(diǎn)、

作圖、

性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點(diǎn)的線段

圖形的軸對稱 定義、性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。

二、等腰三角形

1．等腰三角形的性質(zhì)：

邊——等腰三角形兩腰相等；

角——等腰三角形兩底角相等(即在同一個三角形中，等邊對等角)；

線——等腰三角形三線合一，這三線是指頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中

線，也就是說一條線段充當(dāng)三種身份；是常添的輔助線

等腰三角形是軸

對稱圖形，它的對稱軸有1條或3條。

2．等腰三角形的判定：

邊——有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

（注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角

形，這句話對嗎？）

角——有兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形（即在同一個三角形中，等角對等邊）。

3．等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形各

條邊相等，各內(nèi)角相等，且都等于60^。；三線合一在每邊上都成立。

等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸

。

4．等邊三角形的判定：

邊——有三條邊相等的三角形是等邊三角形；

角——有三個角都是60^。的三角形是等邊三角形；

有兩個角都是60^。的三角形是等邊三角形；

邊角——有一個角是60^。的等腰三角形是等邊三角形。

三、直角三角形

1．直角三角形的性質(zhì)：

角——直角三角形兩銳角互余；

邊——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

邊——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）。a²+b²=c²

30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

2．直角三角形的判定：

角——有一個角是直角的三角形是直角三角形；

角——有兩個角互余的三角形是直角三角形；

邊——較小兩邊的平方和等于最長邊的平方的三角形是直角三角形。

邊——一條邊上的中線等于該邊長度的一半，那么該三角形是直

角三角形，(但不能直接拿來判斷某三角形是直角三角形，但有助于解題。)

3．直角三角形全等的判定：

邊——斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

四、

重點(diǎn)解讀

1．學(xué)習(xí)特殊三

角形，應(yīng)重點(diǎn)分清性質(zhì)與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一

般而言，根據(jù)邊角關(guān)系判斷一個圖形形狀通常用

的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關(guān)系那就是性質(zhì)；

2．等腰三角形的腰是在已知一個三角形是等腰三角形的情況下才給出

的名稱，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一個三角形是等腰三角形時千萬不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形”；

3．直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來證明線段之間的相等關(guān)系，而且它也是今后研究直角三角形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來不少方便；

4．勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關(guān)系，解題時應(yīng)注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“c”就認(rèn)定是斜邊。不要一看到直角

三角形兩邊長為3和4，就認(rèn)為另一邊一定是5；

5．“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當(dāng)然，以前學(xué)過的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法對于直角三角形全等的判定同樣有效。

切記!!! 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，也就是邊邊角，沒有邊邊角定理。因此在證明全等時千萬不要這樣做。

本章解題時用到的主要數(shù)學(xué)思想方法：

⑴ 分類討論思想（特別是在語言模糊的等腰三角形中所求的邊、角、周長等）

⑵ 方程思想：主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時，運(yùn)用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長

⑶ 等面積法

(4)解決幾何問題時，主要從幾何圖形邊、角、線三方面入手，分別從題中、圖中找已知條