典型例題分析1：

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=:k/x的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列五個結論：

①△CEF與△DEF的面積相等；

②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④AC=BD；

⑤tan∠BAO=a

其中正確的結論是 ．（把你認為正確結論的序號都填上）

解：①設D（x，k/x），則F（x，0），

由圖象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面積是：1/2×k/x×x=k/2，

設C（a，k/a），則E（0，k/a），

由圖象可知：a＞0，k/a＜0，

△CEF的面積是：1/2×|a|×|k/a|=|k|/2，

∴△CEF的面積=△DEF的面積，

故①正確；

②△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正確；

③BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BE=DF，而只有當a=1時，才有CE=BE，

即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；

故③錯誤；

④∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故④正確；

⑤由一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，

易得A（﹣b/a，0），B（0，b），

則OA=b/a，OB=b，

∴tan∠BAO=OB/OA=a，

故⑤正確．

正確的有4個：①②④⑤．

故答案為：①②④⑤．

典型例題分析2：

已知反比例函數(shù)y=（m-7）/x的圖象的一支位于第一象限．

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．

解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知，

該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，則m＞7；

（2）∵點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，

∴△OAC的面積為3．

設A（x，（m-7）/x），

則x/2·（m-7）/x=3，

解得m=13．

考點分析：

反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．

題干分析：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；

（2）由對稱性得到△OAC的面積為3．設A（x、（m-7）/x），則利用三角形的面積公式得到關于m的方程，借助于方程來求m的值．

?典型例題分析3：

如圖，直線y=x/2+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．

解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m/2+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐標代入y=k/x，得k=6，

則雙曲線解析式為y=6/x；

（2）對于直線y=x/2+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

設P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面積為3，

∴1/2·|x+4|·3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

則P坐標為（﹣2，0）或（﹣6，0）．

考點分析：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

題干分析：

（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；

（2）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可．